todennäköisyysjakaumat >
mikä on Pareton jakauma?
Pareto-jakauma on vinossa oleva jakauma, jossa on raskaat eli ”hitaasti hajoavat” hännät (eli suuri osa aineistosta on hännässä).
Pareton jakauma. Kuva: Danvildanvil| wikimedia commons
Pareto-jakauma (1800-luvun italialaisen taloustieteilijän Vilfredo Pareton luoma) määritellään muotoparametrin, α: n (jota kutsutaan myös slope-parametriksi tai Pareto-indeksiksi) ja paikkaparametrin, X: n avulla.sillä on kaksi pääasiallista sovellusta:
- mallintamaan tulonjakoa.
- mallintamaan kaupunkiväestön jakautumista.
sitä voidaan kuitenkin käyttää monissa muissakin tilanteissa. Sen avulla voidaan esimerkiksi mallintaa valmistetun tuotteen käyttöikä tietyllä takuuajalla.
Pareto – jakauma ilmaistaan seuraavasti:
F(x) = 1 – (k/x)α
missä
x on satunnaismuuttuja
k on aineiston alaraja
α on muotoparametri
tämän voi nähdä myös kirjoitettuna:
F(x) = 1 – (kλk/xk+1)α
kun käytetään mallintamaan tulojakaumaa, tässä nimenomaisessa versiossa kaavasta on λ vähimmäistulo ja k jakauma tulot.
Eloonjäämisfunktio
useimmissa Pareto-funktiota käsittelevissä teksteissä mainitaan ”eloonjäämisfunktio”, joskin tätä kutsutaan joskus myös häntäfunktioksi tai luotettavuusfunktioksi. Tämä on vain todennäköisyys arvojen suurempi kuin X. esimerkiksi, saatat tarkastella kotitalouksien tulot Yhdysvalloissa ja haluat tietää, mikä osuus kotitalouksien tulot on suurempi kuin $1,000,000.
Pareto-periaate
Pareto-periaate on johdettu Pareto-jakaumasta ja sitä käytetään havainnollistamaan, että monet asiat eivät jakaudu tasaisesti. Alun perin kirjoitettiin, että 20% väestöstä omistaa 80% varallisuudesta, sitä voidaan soveltaa yleismaailmallisemmin. Esimerkiksi 1% väestöstä omistaa 99% varallisuudesta. Sen avulla voidaan kuitenkin mallintaa mitä tahansa yleistilannetta, jossa tilanteet eivät jakaudu tasaisesti. Esimerkiksi ylin 20% työntekijöistä saattaa tuottaa 80% tuotannosta.
Seuraava: Pareton periaate.
Stephanie Glen. ”Pareto Distribution Definition” From StatisticsHowTo.com: alkeellisia tilastoja meille muille! https://www.statisticshowto.com/pareto-distribution/
——————————————————————————
Tarvitsetko apua läksy-tai koekysymyksessä? Chegg Studyn avulla saat askelmittaisia ratkaisuja kysymyksiisi alan asiantuntijalta. Ensimmäinen 30 minuuttia Chegg tutor on ilmainen!