maaliskuu 2005

tässä numerossa:

• Johdatus X-R-kaavioihin
• esimerkki
• milloin X-R-kaaviota
• vaiheet X-R-kaavion rakentamisessa
• Pikalinkit

tässä kuussa on ensimmäinen moniosaisena julkaisuna X-R-listoilla. Tässä kuussa esittelemme kaavion ja antaa vaiheet rakentaa X-R kaavio. Ensi kuussa katsomme yksityiskohtaisen esimerkin X-R-kaaviosta. X-R-kaavio on kontrollikaavion tyyppi, jota voidaan käyttää muuttujatietojen kanssa. Kuten useimmat muut muuttujat ohjaus kaavioita, se on itse asiassa kaksi kaavioita. Yksi kaavio koskee alaryhmien keskiarvoja (X). Toinen kaavio koskee alaryhmien vaihteluvälejä (R). Nämä kaaviot ovat erittäin tehokas työkalu seurata vaihtelua prosessissa ja havaita muutoksia joko keskimääräinen tai määrä vaihtelua prosessissa.

Johdatus X-R-kaavioihin

Oletetaan, että olet keilailujoukkueen jäsen. Keilailuliigassa keilataan kolme ottelua illassa kerran viikossa. Olet kiinnostunut määrittämään, jos olet parantaa keilailu peli. Mitä erilaisia lähestymistapoja voisit käyttää? Yksi ajatus on, että jokaisesta pelistä voisi juonia pisteet. Olet kuitenkin kiinnostuneempi siitä, mikä on pistekeskiarvosi tiettynä iltana. Joten toinen idea on juoni keskimäärin kolme peliä joka ilta. Haluat ehdottomasti lisätä, että keskimäärin ajan. Olet myös kiinnostunut olemaan johdonmukaisempi,eli ei ole yksi hyvä peli seuraa huono. Niinpä toinen ajatus on pitää kirjaa vaihteluvälistä kolmen ottelun pisteissä joka ilta. Tällaisissa tilanteissa (kun haluat seurata keskiarvoja ajan mittaan, mutta silti seurata vaihtelua yksittäisten tulosten välillä), X-R-kaavio on erittäin hyödyllinen.

X-R-kaaviossa tarkastellaan kahta eri variaatiolähdettä. Yksi lähde on alaryhmien keskiarvojen vaihtelu. Toinen lähde on aliryhmän sisäinen vaihtelu. Tarkastellaanpa yllä olevaa keilailuesimerkkiä. Sinulla on tietoja saatavilla melko usein (kolme peliä viikossa). Voit myös rationaalisesti aliryhmittää tiedot. Kolme yksittäistä ottelua, jotka keilaat yhtenä iltana, voidaan käyttää aliryhmän muodostamiseen.

jatkaen keilailuesimerkkiä, oletetaan, että yhtenä iltana kolmen keilailusi tulokset ovat 169, 155 ja 189. Nämä kolme pistemäärää muodostavat aliryhmän. Voit laskea tämän aliryhmän alueen vähentämällä minimipistemäärän maksimipistemäärästä. Näin ollen vaihteluväli on:

Range = Maximum – minim = 189 – 155 = 34

voit piirtää tämän arvon vaihteluväli (R) – kaavioon. Tämä tehdään kunkin alaryhmän (yksi ilta Keilailu kolme peliä). Vaihteluväli kaavio osoittaa, kuinka paljon vaihtelua on kussakin aliryhmässä, ts. keilaustulosten vaihtelun määrä yhtenä iltana. Haluat, että tämä vaihtelu on pieni ja johdonmukainen ajan myötä.

keskiarvojen ( X) kaaviossa on erilainen vaihtelu kuin vaihteluvälikaaviossa. Käyttämällä edellä mainittuja kolmea pistemäärää voit laskea illan pistekeskiarvon ottamalla kolmen yksittäisen pistemäärän keskiarvon. Aliryhmän keskiarvo on:

X = (169+155+189)/3 = 171

voit piirtää tämän arvon x-kaavioon. Tämä tehdään jokaiselle aliryhmälle. X-kaavio näyttää, kuinka paljon viikosta viikkoon vaihtelua on viikkokeskiarvo Keilailu pisteet. Haluat, että tämä vaihtelu on pieni ja johdonmukainen ajan myötä. Näin voit ennustaa keskiarvosi tiettyinä öinä.

alla oleva kuva on esimerkki tämän keilailuesimerkin X-R-kaaviosta. Kuvion ylin osa on X-kaavio. Jokainen viikkokeskiarvo Keilailu pisteet (eli, keskiarvo kolme yksittäistä peliä) piirretään. Kokonaiskeskiarvo (Xdbar = x double bar) on laskettu ja piirretty kiinteäksi suoraksi. Xdbar on kaikkien alaryhmien keskiarvojen keskiarvo. Myös ylä-ja alarajat on laskettu ja piirretty. X-kaavio on tilastollisessa kontrollissa. Luvun alaosa on vaihteluväli (R) – kaavio. Vaihteluväli piirretään jokaiselle viikolle. Keskimääräinen vaihteluväli ja kontrollirajat on laskettu ja piirretty. Vaihteluväli on myös tilastovalvonnassa.

Mitä se tarkoittaa, kun X-R-kaavio on tilastollisessa kontrollissa? Se tarkoittaa, että aliryhmän keskiarvo on ajan myötä johdonmukainen ja aliryhmän sisäinen vaihtelu ajan kuluessa Yhdenmukainen. Voimme ennustaa, mitä prosessi tekee lähitulevaisuudessa. Vuonna bowling esimerkki, tämä tarkoittaa, että voit ennustaa, mitä keskimäärin kolme peliä tiettynä iltana tulee olemaan. Keskiarvosi on välillä noin 158 ja 208 pitkän aikavälin keskiarvo on noin 183. Voit myös ennustaa, mitä alue Keilailu tulokset on tiettynä iltana. Vaihteluväli voi olla missä tahansa 0: sta noin 62: een, ja keskimääräinen vaihteluväli on noin 24. Niin kauan kuin prosessi pysyy hallinnassa (Keilailu), tulokset jatkuvat samoina.

esimerkki

milloin X-R-kaavioita

x-r-kaavioita tulee käyttää, kun tietoja on otettu usein. Kuinka usein piirrät pisteitä kaavioissa riippuu aliryhmäsi koosta. Esimerkiksi, jos aliryhmäsi koko on neljä, se ottaa neljä näytettä ennen kuin lasket keskiarvon ja vaihteluvälin ja piirrät pisteet. Jos otat vain yhden näytteen päivässä, kestää neljä päivää ennen kuin voit piirtää pisteitä. Jos piste karkaa käsistä, syy siihen on voinut löytyä jo neljä päivää sitten. Tämä vaikeuttaa usein tapahtumien selvittämistä.

X-R-kaavioita tulee käyttää, jos aineisto voidaan rationaalisesti alaryhmittää ja alaryhmien väliset erot halutaan havaita ajan kuluessa. Tämä tarkoittaa, että alaryhmien muodostamiselle pitäisi olla jokin looginen peruste. Ne olisi muodostettava tutkia vaihtelua kiinnostaa sinua. Vaihtelu päivästä toiseen saattaa kiinnostaa. Tällöin yhden päivän otoksia käytettäisiin aliryhmän muodostamiseen. X-kaavio tarkastelisi vaihtelua päivästä toiseen, kun taas R-kaavio tarkastelisi vaihtelua vuorokauden sisällä.

R-kaavio on prosessin lyhyen aikavälin vaihtelun mitta. Alaryhmiä tulee muodostaa niin, että aliryhmän sisällä vaihtelun määrä on mahdollisimman pieni. Tämä aiheuttaa X-kaavion tekemään työtä havaita prosessin muutoksia.

X-R-kaavion rakentamisen vaiheet

x-R-kaavion rakentamisen vaiheet on esitetty alla.

1. Kerää tiedot.

a. Valitse aliryhmän koko (n). Tyypillisiä alaryhmäkokoja on 4-5. Rationaalisen alaryhmittymisen käsitettä tulisi harkita. Tavoitteena on minimoida vaihtelun määrä aliryhmän sisällä. Tämä auttaa meitä” näkemään ” keskiarvokaavion vaihtelun helpommin.
b. valitse taajuus, jolla tiedot kerätään. Tiedot on kerättävä siinä järjestyksessä, jossa ne on tuotettu (useimmissa tapauksissa).
c. valitse kerättävien alaryhmien (k) lukumäärä ennen kontrollirajojen laskemista. Voit aloittaa alustavilla kontrollirajoilla kymmenen aliryhmän jälkeen, mutta laskea rajat uudelleen joka kerta, kunnes pääset kahteenkymmeneen alaryhmään.
d. Kirjaa kustakin alaryhmästä yksittäiset, riippumattomat otostulokset.
e. laske kullekin aliryhmälle aliryhmän keskiarvo:

missä n on aliryhmän koko.
f. laske kullekin aliryhmälle aliryhmän vaihteluväli:

r = Xmax – Xmin

missä Xmax on aliryhmän suurin yksittäisen otoksen tulos ja Xmin aliryhmän pienin yksittäisen otoksen tulos.

2. Piirrä tiedot.

a. Valitse sekä X-että R-kaavioiden X-ja y-akselien asteikot.
b. Piirrä R-kaavion aliryhmäalueet ja yhdistä peräkkäiset pisteet suoralla.
c. piirretään aliryhmän keskiarvot X-kaaviossa ja yhdistetään peräkkäiset pisteet suoralla viivalla.

3. Lasketaan prosessin keskiarvot ja kontrollirajat.

a. laske keskimääräinen vaihteluväli (Rbar):

missä k on alaryhmien lukumäärä.
b. Piirrä Rbar range-kaavioon kiinteäksi viivaksi ja etiketiksi.
C. laske kokonaisprosessikeskiarvo (Xdbar):

d. Piirrä X-kaavioon kiinteä viiva ja etiketti.
e. laske R-kaavion kontrollirajat. Valvonnan ylärajan antaa UCLr. Alemman kontrollirajan antaa LCLr.

missä D4, D3, ovat kontrollikaavion vakioita, jotka riippuvat aliryhmän koosta (katso alla oleva taulukko).
f. Piirrä ohjausrajat R-kaavion katkoviivat ja etiketti.
g. laske X-kaavion kontrollirajat. Ylärajan antaa UCLx. Alemman kontrollirajan antaa LCLx.

missä A2 on alaryhmän koosta riippuva kontrollikarttavakio (katso alla oleva taulukko). H. Plot ohjausrajat X kaavion katkoviivat ja etiketti.

4. Tulkitse molemmat kaaviot tilastollista valvontaa varten.

a. harkitse aina vaihtelua ensin. Jos R-kaavio on hallitsematon, X-kaavion ohjausrajat eivät ole voimassa, koska sinulla ei ole hyvää arviota . Kaikki tilastollisen kontrollin testit koskevat X-kaaviota. Rajat ylittäviä pisteitä, ajojen määrää ja ajotestien pituutta sovelletaan R-kaavioon.

5. Lasketaan tarvittaessa prosessin keskihajonta.

a. Jos R-kaavio on tilastollisessa kontrollissa, prosessin keskihajonta, s, voidaan laskea seuraavasti:

missä d2 on alaryhmän koosta riippuva kontrollikarttavakio (katso alla oleva taulukko).

kontrollirajojen laskemiseksi ja prosessin keskihajonnan arvioimiseksi on käytettävä kontrollikarttavakioita D4, D3, A2 ja D2. Nämä kontrollikarttavakiot riippuvat aliryhmän koosta (n). Nämä kontrollikaavion vakiot on tiivistetty alla olevaan taulukkoon. Esimerkiksi, jos aliryhmäsi on 4, niin D4 = 2.282, A2 = 0.729 ja d2 = 2.059. D3: lle ei ole arvoa. Tämä tarkoittaa yksinkertaisesti sitä, että R-kaaviossa ei ole pienempää kontrollirajaa, kun aliryhmän koko on 4.

Summary

This publication has introduced the X-R chart. Kun sinun pitäisi käyttää X-R kaavio katettiin sekä vaiheet rakentaa kaavion.