Las funciones de distribución no son más que las funciones de densidad de probabilidad utilizadas para describir la probabilidad con la que una partícula en particular puede ocupar un nivel de energía particular. Cuando hablamos de la función de distribución de Fermi-Dirac, estamos particularmente interesados en conocer la posibilidad por la cual podemos encontrar un fermión en un estado de energía particular de un átomo (se puede encontrar más información sobre esto en el artículo «Estados de energía atómica»). Aquí, por fermiones, nos referimos a los electrones de un átomo que son las partículas con ½ espín, unidas al principio de exclusión de Pauli.

Necesidad de la función de distribución de Fermi Dirac

En campos como la electrónica, un factor particular que es de primera importancia es la conductividad de los materiales. Esta característica del material es el número de electrones que están libres dentro del material para conducir electricidad.

Según la teoría de bandas de energía (consulte el artículo «Bandas de energía en cristales» para obtener más información), estos son el número de electrones que constituyen la banda de conducción del material considerado. Por lo tanto, para tener una idea sobre el mecanismo de conducción, es necesario conocer la concentración de los portadores en la banda de conducción.

Expresión de Distribución de Fermi Dirac

Matemáticamente la probabilidad de encontrar un electrón en el estado de energía E a la temperatura T se expresa como

Donde,

es la constante de Boltzmann
T es la temperatura absoluta
Ef es el nivel de Fermi Energía de Fermi

Ahora, tratemos de entender el significado del nivel de Fermi. Para lograr esto, ponga

en la ecuación (1). Al hacerlo, obtenemos,

Esto significa que el nivel de Fermi es el nivel en el que uno puede esperar que el electrón esté presente exactamente el 50% del tiempo.

Nivel de Fermi en semiconductores

Los semiconductores intrínsecos son los semiconductores puros que no tienen impurezas en ellos. Como resultado, se caracterizan por una oportunidad igual de encontrar un agujero que la de un electrón. Este enturn implica que tienen el nivel de Fermi exactamente entre la conducción y las bandas de valencia, como se muestra en la Figura 1a.

A continuación, considere el caso de un semiconductor de tipo n. Aquí, uno puede esperar que haya más electrones presentes en comparación con los agujeros. Esto significa que hay una mayor probabilidad de encontrar un electrón cerca de la banda de conducción que de encontrar un agujero en la banda de valencia. Por lo tanto, estos materiales tienen su nivel de Fermi ubicado más cerca de la banda de conducción, como se muestra en la Figura 1b.Siguiendo los mismos motivos, se puede esperar que el nivel de Fermi en el caso de los semiconductores de tipo p esté presente cerca de la banda de valencia (Figura 1c). Esto se debe a que estos materiales carecen de electrones, es decir, tienen más número de agujeros, lo que hace que la probabilidad de encontrar un agujero en la banda de valencia sea mayor en comparación con la de encontrar un electrón en la banda de conducción.

Efecto de la temperatura en la función de distribución de Fermi-Dirac

A T = 0 K, los electrones tendrán baja energía y, por lo tanto, ocuparán estados de energía más bajos. El estado de energía más alto entre estos estados ocupados se conoce como nivel Fermi. Esta inturn significa que ningún estado de energía que se encuentra por encima del nivel de Fermi está ocupado por electrones. Por lo tanto, tenemos una función escalonada que define la función de distribución de Fermi-Dirac, como se muestra en la curva negra de la Figura 2.
Sin embargo, a medida que aumenta la temperatura, los electrones ganan más y más energía, debido a lo cual incluso pueden elevarse a la banda de conducción. Por lo tanto, a temperaturas más altas, no se puede distinguir claramente entre los estados ocupados y los no ocupados, como se indica en las curvas azules y rojas que se muestran en la Figura 2.