Marzo de 2005

En este número:

• Introducción a los Gráficos X-R
• Ejemplo
• Cuándo usar Gráficos X-R
• Pasos para construir un Gráfico X-R
• Resumen
• Enlaces rápidos

en una publicación de varias partes en gráficos X-R. Este mes presentamos el gráfico y proporcionamos los pasos para construir un gráfico X-R. El próximo mes, veremos un ejemplo detallado de un gráfico X-R. El gráfico X-R es un tipo de gráfico de control que se puede utilizar con datos de variables. Como la mayoría de los gráficos de control de variables, en realidad son dos gráficos. Un gráfico es para promedios de subgrupos (X). El otro gráfico es para rangos de subgrupos (R). Estos gráficos son una herramienta muy poderosa para monitorear la variación en un proceso y detectar cambios en el promedio o la cantidad de variación en el proceso.

Introducción a los gráficos X-R

Supongamos que usted es miembro de un equipo de bolos. Juegas tres partidos por noche una vez a la semana en una liga de bolos. Usted está interesado en determinar si está mejorando su juego de bolos. ¿Cuáles son algunos enfoques diferentes que podría usar? Una idea es que puedas trazar la puntuación de cada juego. Sin embargo, está más interesado en cuál es su puntaje promedio en una noche determinada. Así que otra idea es trazar el promedio de los tres juegos cada noche. Definitivamente te gustaría aumentar ese promedio con el tiempo. También está interesado en ser más consistente, es decir, no tener un gran juego seguido de uno pobre. Por lo tanto, otra idea es realizar un seguimiento del rango de puntuaciones para los tres juegos cada noche. En situaciones como esta (cuando desea monitorear los promedios a lo largo del tiempo, pero aún así realizar un seguimiento de la variación entre los resultados individuales), el gráfico X-R es muy útil.

El gráfico X-R es un método para observar dos fuentes diferentes de variación. Una fuente es la variación en los promedios de los subgrupos. La otra fuente es la variación dentro de un subgrupo. Considere el ejemplo de bolos anterior. Tienes datos disponibles con bastante frecuencia (tres juegos por semana). También puede agrupar racionalmente los datos. Los tres juegos individuales que juegas en una noche se pueden usar para formar un subgrupo.

Continuando con el ejemplo de bolos, supongamos que una noche sus tres puntuaciones de bolos son 169, 155 y 189. Estas tres puntuaciones forman un subgrupo. Puede calcular el rango de este subgrupo restando la puntuación mínima de la puntuación máxima. Por lo tanto, el rango es:

Rango = Máximo – Mínimo = 189 – 155 = 34

Puede trazar este valor en un gráfico de rango (R). Esto se hace para cada subgrupo(una noche de tres juegos de bolos). El gráfico de rangos muestra cuánta variación hay dentro de cada subgrupo, p. ej., la cantidad de variación en sus puntuaciones de bolos en una noche. Te gustaría que esta variación fuera pequeña y consistente con el tiempo.

El gráfico de promedios (X) presenta una variación diferente al gráfico de rangos. Usando los tres puntajes anteriores, puede calcular un puntaje promedio para la noche tomando el promedio de los tres puntajes individuales. El promedio del subgrupo es:

X = (169+155+189)/3 = 171

Puede trazar este valor en el gráfico X. Esto se hace para cada subgrupo. El gráfico X muestra cuánta variación semana a semana hay en tu puntaje promedio semanal de bolos. Te gustaría que esta variación fuera pequeña y consistente con el tiempo. Esto le permite predecir cuál será su puntaje promedio en cualquier noche, dentro de ciertos límites.

La siguiente figura es un ejemplo del gráfico X-R para este ejemplo de bolos. La parte superior de la figura es el gráfico X. Cada puntaje promedio semanal de bolos (es decir, el promedio de los tres juegos individuales) se traza. El promedio general (Xdbar = X barra doble) se ha calculado y trazado como una línea continua. Xdbar es el promedio de todos los promedios de subgrupos. También se han calculado y trazado los límites de control superior e inferior. El gráfico X está en control estadístico. La parte inferior de la figura es el gráfico de rango (R). El rango se traza para cada semana. Se han calculado y trazado el rango medio y los límites de control. El rango también está en control estadístico.

¿Qué significa cuando el gráfico X-R está en control estadístico? Significa que el promedio de subgrupos es constante en el tiempo y la variación dentro de un subgrupo es constante en el tiempo. Podemos predecir lo que hará el proceso en el futuro cercano. En el ejemplo de bolos, esto significa que puedes predecir cuál será el promedio de tus tres juegos en una noche determinada. Su promedio estará entre aproximadamente 158 y 208 con un promedio a largo plazo de aproximadamente 183. También puede predecir cuál será su rango en los resultados de bolos en una noche determinada. El rango puede ser de 0 a 62, con un rango promedio de 24. Mientras el proceso se mantenga en control (tu juego de bolos), los resultados continuarán igual.

Ejemplo

Cuándo usar gráficos X-R

Se deben usar gráficos X-R cuando haya tomado datos con frecuencia. La frecuencia con la que traza puntos en los gráficos depende del tamaño de su subgrupo. Por ejemplo, si el tamaño de su subgrupo es de cuatro, tomará cuatro muestras antes de calcular el promedio y el rango y trazar los puntos. Si solo toma una muestra por día, pasarán cuatro días antes de que pueda trazar los puntos. Si el punto está fuera de control, la razón podría haber ocurrido hace cuatro días. Esto a menudo hace que sea difícil averiguar qué sucedió.

Se deben usar gráficos X-R si puede agrupar racionalmente los datos y está interesado en detectar diferencias entre subgrupos a lo largo del tiempo. Esto significa que debe haber alguna base lógica para la forma en que se forman los subgrupos. Deben formarse para examinar la variación de su interés. Es posible que le interese la variación de un día a otro. En este caso, se utilizarían muestras de un día para formar un subgrupo. El gráfico X examinaría la variación de un día a otro, mientras que el gráfico R examinaría la variación dentro de un día.

El gráfico R es una medida de la variación a corto plazo en el proceso. Se deben formar subgrupos para minimizar la cantidad de variación dentro de un subgrupo. Esto hace que el gráfico X haga el trabajo de detectar cambios en el proceso.

Pasos para construir un gráfico X-R

Los pasos para construir un gráfico X-R se dan a continuación.

1. Reúne los datos.

a. Seleccione el tamaño del subgrupo (n). Los tamaños típicos de subgrupos son de 4 a 5. Debe considerarse el concepto de subgrupo racional. El objetivo es minimizar la cantidad de variación dentro de un subgrupo. Esto nos ayuda a» ver » la variación en el gráfico de promedios más fácilmente.b. Seleccione la frecuencia con la que se recogerán los datos. Los datos deben recopilarse en el orden en que se generan (en la mayoría de los casos).c. Seleccione el número de subgrupos (k) que se recopilarán antes de calcular los límites de control. Puede comenzar con límites de control iniciales después de diez subgrupos, pero vuelva a calcular los límites cada vez hasta llegar a veinte subgrupos.
d. Para cada subgrupo, registre los resultados de muestra individuales e independientes.
e. Para cada subgrupo, calcule el promedio del subgrupo:

donde n es el tamaño del subgrupo.
f. Para cada subgrupo, calcule el rango de subgrupos:

R = Xmax – Xmin

donde Xmax es el máximo resultado de muestra individual en el subgrupo y Xmin es el mínimo resultado de muestra individual en el subgrupo.

2. Traza los datos.

a. Seleccione las escalas para los ejes x e y para los gráficos X y R.b. Trace los rangos de subgrupos en el gráfico R y conecte puntos consecutivos con una línea recta.c. Trace los promedios de subgrupos en el gráfico X y conecte puntos consecutivos con una línea recta.

3. Calcule los promedios generales del proceso y los límites de control.

un. Calcular el rango promedio (Rbar):

donde k es el número de subgrupos.
b. Trace Rbar en el gráfico de rangos como una línea sólida y una etiqueta.
c. Calcule el promedio general del proceso (Xdbar):

d. Trace X en el gráfico X como una línea sólida y una etiqueta.e. Calcule los límites de control para el gráfico R. El límite de control superior viene dado por UCLr. El límite de control inferior viene dado por LCLr.

donde D4, D3, son constantes del gráfico de control que dependen del tamaño del subgrupo (consulte la tabla a continuación).
f. Trace los límites de control en el gráfico R como líneas discontinuas y etiqueta.g. Calcule los límites de control para el gráfico X. El límite de control superior viene dado por UCLx. El límite de control inferior viene dado por LCLx.

donde A2 es una constante de gráfico de control que depende del tamaño del subgrupo (consulte la tabla a continuación). h. Trace los límites de control en el gráfico X como líneas discontinuas y etiqueta.

4. Interpretar ambos gráficos para el control estadístico.

a. Siempre considere la variación primero. Si el gráfico R está fuera de control, los límites de control en el gráfico X no son válidos, ya que no tiene una buena estimación de . Todas las pruebas de control estadístico se aplican al gráfico X. Las pruebas de puntos más allá de los límites, número de corridas y duración de corridas se aplican al gráfico R.

5. Calcule la desviación estándar del proceso, si procede.

a. Si el gráfico R está en control estadístico, la desviación estándar del proceso, s, se puede calcular como:

donde d2 es una constante de gráfico de control que depende del tamaño del subgrupo (consulte la tabla a continuación).

Para calcular los límites de control y estimar la desviación estándar del proceso, debe utilizar las constantes del gráfico de control D4, D3, A2 y d2. Estas constantes del gráfico de control dependen del tamaño del subgrupo (n). Estas constantes del gráfico de control se resumen en la siguiente tabla. Por ejemplo, si su subgrupo es 4, entonces D4 = 2.282, A2 = 0.729 y d2 = 2.059. No hay valor para D3. Esto simplemente significa que el gráfico R no tiene un límite de control inferior cuando el tamaño del subgrupo es 4.

Summary

This publication has introduced the X-R chart. Cuándo debe usar un gráfico X – R estaba cubierto, así como los pasos para construir el gráfico.