hány módon lehet egy pakli kártyát elhelyezni? Nagyon könnyű kiszámítani a választ, de nagyon nehéz megérteni annak jelentőségét.

52 kártya van. Így az elsőt 52 módon lehet kiválasztani. A következő lehet a fennmaradó 51 kártya bármelyike. A harmadiknál 50 választási lehetőség van, és így tovább, amíg csak egy kártya marad, így csak az utolsó lehetőség marad.

ezért a lehetőségek teljes száma

ezt a számot faktoriálisnak nevezzük 52. Azt mondani, hogy ez egy nagy szám, alulbecslés. A Mathematica program tetszőleges pontosságra képes kiszámítani, és a faktoriális parancs beírása a következő eredményt eredményezi:

a tömörített jelölés, ez , vagy csak egyetlen pontossági számra, ; vagyis 1, majd 68 nulla.

52 leírása!

nehéz szemléltetni a minden gyakorlati szempontból. Az emberek beszéltek arról, hogy hány csepp van az óceánban, vagy hány homokszem tölti be a Grand Canyont. Ezek a számok közel sem jönnek .

a megfigyelhető univerzumban az atomok száma becslések szerint körülbelül , ami billiószor nagyobb, mint . De vajon ez valóban segít-e elképzelni, hogy ezek a számok milyenek? A Wikipedia nagy számok neveiről szóló cikke leírja mint egy unvigintillion. Így körülbelül nyolcvan unvigintillion. De ez csak egy név.

Az Univerzum másodperc régi. Ha az univerzum teljes élettartama alatt másodpercenként véletlenszerű kártyaelrendezést választanának, akkor az összes lehetséges megrendelésnek csak egy kis részét választanák ki. Teljesen elhanyagolható annak az esélye, hogy ugyanazt a megrendelést kétszer választják. Még ha másodpercenként egymilliárd megállapodást is választanának, akkor sem lenne valódi esély a duplikációra.

a , lásd http://czep.net/weblog/52cards.html

Stirling közelítése

a szám kiszámítása egyszerű. Csak szorozzuk meg az 52-et 51-gyel, az eredményt 50-gyel és így tovább, amíg el nem éri az 1-et. De milyen unalmas ez, és milyen tévedésre hajlamos!

van egy gyönyörű kifejezés, amely közelítést ad minden tényezőhöz, James Stirling (1692-1770), skót matematikus (bár úgy tűnik, hogy az eredményt korábban Abraham de Moivre állította). A közelítés

Ez valójában az aszimptotikus terjeszkedés első kifejezése. Figyelembe a következő kifejezés van

Az argumentum , az első képlet ami 2 tizedesjegyig helyes. A második képlet megadja , a relatív hiba csak egy része egy millió.

egy másik közelítés között találtak a papírokat az indiai matematikus Srinivasa Ramanujan és megjelent a Lost Notebook 1988-ban:

Ez ad egy részre egy milliárdból.

csoszogó és ismétlődő megrendelések

ilyen hatalmas számú lehetőség esetén felmerülhet a kérdés, hogy egy kártyacsomag véletlenszerűen kiválasztott sorrendje egynél többször fordul-e elő. Nagyon ésszerű feltételezések alapján könnyű azt állítani, hogy egy adott rendezés soha nem fordul elő kétszer az univerzum életében. Így, ha alaposan összekevered a kártyákat, akkor olyan rendeléshez kell érkezned, amelyet még soha nem láttak, és soha többé nem fognak látni.

itt azonban van egy nagy feltétel. A kártyák keverésének kellően alaposnak kell lennie a valódi véletlenszerűség biztosításához. Matematikai tanulmányok azt mutatták, hogy kevés hatékony keverés elegendő a csomag véletlenszerű sorrendbe keveréséhez. Bayer and Diaconis (1992) megmutatta, hogy hét véletlenszerű riffle shuffle után az 52 közül bármelyik! a lehetséges konfigurációk ugyanolyan valószínűek.