a teljesítmény törvény olyan kapcsolat, amelyben a relatív változás az egyik mennyiség ad okot, hogy egy arányos relatív változás a másik mennyiség, függetlenül a kezdeti mérete ezeket a mennyiségeket.

példa erre egy négyzet alakú régió területe az oldalának hosszában. Ha megduplázzuk a hosszúságot, akkor a területet négyszeresére szorozzuk. Hasonlóképpen, ha megduplázzuk a kocka oldalának hosszát, akkor a kocka térfogatát nyolcszorosával megszorozzuk. Ezek mindegyike példa a hatalmi törvény kapcsolatára. Fontos, hogy a tényezők ne függjenek attól, hogy mekkora a négyzet vagy a kocka.

ezek a példák azt mutatják, hogy a hatalmi törvények olyan mennyiségben különböznek, mint a tér dimenziója. A négyzet és a kocka mérete 2, illetve 3, tehát amikor egy oldal hosszát megszorozzuk 2-vel, a területet és a térfogatot megszorozzuk 2^2-vel, illetve 2^3-mal. Minél nagyobb egy objektum dimenziója,annál nagyobb a többszöröse. A hatalmi törvény dimenziója tetszőleges szám lehet: pozitív, negatív vagy tört. A frakcionált dimenziók a fraktálok fogalmát eredményezték(bár gondolhatnánk egy kocka egyik oldalára is, amelynek frakcionált dimenziója 1/3 a térfogathoz képest, mivel a térfogat szorzata 8-as tényezővel növeli az oldalt 8^(1/3) vagy 2) tényezővel.

a hatalmi törvény lineáris összefüggéssé alakítható, ha a változókat logaritmikus tengelyekre ábrázoljuk. Két mennyiség ilyen módon történő ábrázolása általában meghatározza, hogy van-e hatalmi jogviszonyuk.

a hatalmi törvények nagyon fontosak, mert feltárják a rendszerek tulajdonságainak mögöttes szabályosságát. Gyakran nagyon összetett rendszerek olyan tulajdonságokkal rendelkeznek, ahol a különböző léptékű jelenségek közötti változások függetlenek attól, hogy melyik skálát nézzük. Az egyik skálán készített kép tehát valamilyen módon hasonló a másik skálán készített képhez. Ez az önhasonló tulajdonság a hatalmi jogi kapcsolatok alapját képezi.

számos természeti és emberi rendszer tulajdonságai a hatalmi törvényeket követik. A hatalmi törvény konkrét példája egy inverz kapcsolat, amelynek dimenziója -1. A földrengések gyakorisága fordítottan változik intenzitásukkal. Egy bizonyos népességű városok száma fordítottan változik az adott népesség függvényében. Az adott jövedelemmel rendelkező emberek száma szintén megközelítőleg fordítottan kapcsolódik ehhez a jövedelemhez.

kapcsolódó fogalmak: fraktálok, skála

vissza a koncepció térképhez