a Cournot duopólium, más néven Cournot verseny, a tökéletlen verseny modellje, amelyben két azonos költségfunkcióval rendelkező cég statikus környezetben versenyez homogén termékekkel. Antoine A. Cournot fejlesztette ki “a gazdagság elméletének matematikai elveinek kutatása” című művében, 1838-ban. Cournot duopóliuma az oligopóliumok, különösen a duopóliumok tanulmányozásának megteremtését jelentette, és kibővítette a piaci struktúrák elemzését, amelyek addig a szélsőségekre összpontosítottak: a tökéletes versenyre és a monopóliumokra.

Cournot majdnem 100 évvel John Nash előtt találta ki a játékelmélet fogalmát, amikor megvizsgálta, hogy a vállalkozások hogyan viselkedhetnek egy duopóliumban. Két cég működik korlátozott piacon. A piaci termelés: P (Q)=a-bQ, ahol Q=q1+q2 két cég esetében. Mindkét vállalat profitot kap, ha mindkettő egyidejűleg dönt arról, hogy mennyit termel, valamint költségfüggvényeik alapján: TCi=C-qi.

tehát algebrailag:

a Maximalizálás érdekében az elsőrendű feltétel a következő lesz:

és ha qi=qj, akkor mindkettő egyenlő:

ezért a reakciófüggvények (kék vonalak), ahol a kulcsváltozó a másik cég által beállított mennyiség, a következő formát öltik:

mindez nagyon alapelv. Mindkét vállalat a maximális előnyökért küzd. Ezek az előnyök mind a maximális értékesítési volumenből (nagyobb piaci részesedés), mind a magasabb árakból (magasabb jövedelmezőség) származnak. A probléma abból fakad, hogy a jövedelmezőség magasabb árak révén történő növelése a piaci részesedés elvesztésével károsíthatja a bevételeket. A Cournot megközelítése mind a piaci részesedés, mind a jövedelmezőség maximalizálása az optimális árak meghatározásával. Ez az ár mindkét vállalat esetében azonos lesz, mivel különben az alacsonyabb árú teljes piaci részesedést szerez, ami ezt a Nash-egyensúlyt teszi lehetővé, amely a Cournot-Nash-egyensúlyról is ismert.

ha figyelembe vesszük az izoprofit görbéket (azok, amelyek olyan mennyiségek kombinációit mutatják, amelyek ugyanazt a nyereséget eredményezik a cégnek, piros görbék), láthatjuk, hogy a játék egyensúlya nem Pareto hatékony, mivel az izoprofit görbék nem érintőek. Az eredmény elmarad a tökéletes verseny eredményétől, ezért társadalmilag nem optimális, de jobb, mint a monopólium eredménye.

kiterjesztve a modellt több mint két cégre, megfigyelhetjük, hogy a játék egyensúlya közelebb kerül a tökéletes verseny eredményéhez, mivel a cégek száma növekszik, csökkentve a piaci koncentrációt.

összehasonlítás a Stackelberg duopolies-szal:

– Cournot modellje egyidejű játék, Stackelbergé szekvenciális játék;

-a Cournot duopolies-ban az eladott mennyiség mindkét cég esetében azonos, míg a Stackelberg duopolies-ban a vezető által eladott mennyiség nagyobb, mint a követő által eladott mennyiség;

– ha összehasonlítjuk az egyes cégek teljesítményét és árait, akkor a Courn duopolies-ban az eladott mennyiség megegyezik:

Leader: qS1 > qC1 and πS1 > πC1

Follower: qS2 < qC2 and πS2 < πC2

-With regard to total output and prices we have the following:

QM < QC < QS < QPC

PM > PC > PS > PPC = MC

with:

QC: teljes Cournot kimenet QS: teljes Stackelberg kimenet QPC: teljes tökéletes verseny kimenet QM: teljes monopólium kimenet PC: Cournot ár PS: Stackelberg ár PPC: tökéletes verseny ár PM: monopólium ár MC: határköltség