az aethereditben nyugvó megfigyelő

a fénysugár hosszirányú utazási ideje a következőképpen határozható meg: a fény a forrásból érkezik, és a fénysebességgel terjed C {\textstyle c}

az éterben. A T = 0 {\textstyle T=0}

eredeténél halad át a félig ezüstözött tükörön . A fényvisszaverő tükör abban a pillanatban l {\textstyle L}

(az interferométer karjának hossza) távolságra van, és v {\textstyle v}

sebességgel mozog . A sugár a T 1 {\textstyle T_{1}}

és így eléri a C t 1 {\textstyle cT_{1}}

távolságot . Ebben az időben a tükör megtette a távolságot v T 1 {\textstyle vt_{1}}

. Thus c T 1 = L + v T 1 {\textstyle cT_{1}=L+vT_{1}}

and consequently the travel time T 1 = L / ( c − v ) {\textstyle T_{1}=L/(c-v)}

. Ugyanez vonatkozik a vérnyomáscsökkentő funkcióra is, a v {\textstyle v}

fordított jellel, így c T 2 = L − v T 2 {\textstyle ct_{2}=L-vT_{2}}

és T 2 = L / ( C + V ) {\textstyle T_{2}=L/(C+V)}

. A teljes utazási idő T = T 1 + T 2 {\textstyle T_ {\ell }=T_{1}+t_{2}}

: T = L C − v + L c + v = 2 L c 1 1 − v 2 c 2 BT. 2 BT. (1 + v 2 C 2 ) {\displaystyle T_{\ell }={\frac {L}{c-v}}+{\frac {L}{C+v}}={\frac {2L}{c}}{\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}} {C^{2}}}}}\approx {\frac {L} {c-V}} {2L} {C}}\balra(1+{\frac{v^{2}} {C^{2}}}\jobbra)}

Michelson 1881-ben helyesen kapta meg ezt a kifejezést, keresztirányban azonban helytelen kifejezést kapott

T T = 2 L c, {\displaystyle T_{t}={\frac {2L} {c}},}

mert figyelmen kívül hagyta az éter többi keretének megnövekedett útvonalhosszát. Ezt Alfred Potier (1882) és Hendrik Lorentz (1886) korrigálta. A keresztirányban történő levezetés a következőképpen adható meg (Analóg az idő dilatáció könnyű óra alkalmazásával történő levezetésével): A fénysugár a C {\textstyle c}

fénysebességgel terjed , és a T 3 {\textstyle T_{3}}

a távolságot megtéve eléri a tükröt C t 3 {\textstyle ct_{3}}

. Ugyanakkor a tükör megtette a távolságot v t 3 {\textstyle vT_{3}}

x irányban. Tehát ahhoz, hogy elérje a tükröt, a sugár útja L {\textstyle L}

y irányban (egyenlő hosszúságú karokat feltételezve) és v t 3 {\textstyle vT_{3}}

X irányban. Ez a ferde utazási út az interferométer pihenőkeretéről az éter pihenőkeretre történő átalakításból következik. Ezért a Pitagorasz-tétel megadja az L 2 + ( v T 3 ) 2 {\textstyle {\sqrt {l^{2}+\left(vt_{3}\right)^{2}}}

. Így c T 3 = L 2 + ( v T 3) 2 {\textstyle cT_{3}={\sqrt {l^{2} + \ left (vt_{3}\right)^{2}}}

és ebből következően az utazási idő T 3 = L / c 2 − v 2 {\textstyle T_{3}=L/{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}

, ami ugyanaz a visszafelé utazás. A teljes utazási idő T T = 2 T 3 {\textstyle T_{t}=2T_{3}}

: T T = 2 L c 2-v 2 = 2 L c 1 1-v 2 c 2 a ( 1 + v 2 2 c 2) {\displaystyle T_{t}={\frac {2L} {\sqrt {C^{2}-v^{2}}}}={\frac {2L}{c}} {\frac {1} {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\KB {\frac {2L}{c}} \ balra (1+{\frac {v^{2}}{2C^{2}}} \ jobbra)}

a T és a TT közötti időeltolódást

T ++ − T t = 2 L c ( 1 1 − v 2 c 2 − 1 1 − v 2 c 2 ) {\displaystyle T_ {\ell }-T_{t}={\frac {2L}{c}} \ balra({\frac {1}{1 – {\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}-{\frac {1} {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\jobbra)}

az útkülönbség megtalálásához egyszerűen szorozzuk meg c-vel;

1 = 2 L (1 1 − V 2 C 2 − 1 1 − v 2 c 2) {\displaystyle \ Delta {\lambda } _ {1}=2L \ balra ({\frac {1}{1 – {\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}-{\frac {1} {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\jobbra)}

az Útkülönbséget a következők jelölik: ++ mert a gerendák bizonyos számú hullámhosszon kívül vannak fázison kívül ( ++ ). Ennek vizualizálásához vegye figyelembe a két sugárutat a hosszanti és keresztirányú sík mentén, és helyezze őket egyenesen (ennek animációja látható 11:00 perc, the Mechanical Universe, episode 41 ). Az egyik út hosszabb lesz, mint a másik, ez a távolság a hosszúság. Alternatív megoldásként vegyük figyelembe a fénysebesség átrendeződését a c \\displaystyle C {\delta }T = \Delta\lambda }

.

Ha a kapcsolat v 2 / c 2 << 1 {\displaystyle {v^{2}}/{C^{2}}<<1}

igaz (ha az éter sebessége a fénysebességhez képest kicsi), akkor a kifejezés egyszerűsíthető egy elsőrendű binomiális expanzióval;

(1-x) n ++ 1-N x {\displaystyle (1-x)^{n}\approx {1-nx}}

tehát a fentieket hatványokkal újraírva;

1 = 2 L ( ( 1 − V 2 C 2 ) − 1 − ( 1 − V 2 C 2 ) − 1 / 2 ) {\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}=2L\bal(\bal({1-{\frac {v^{2}}{C^{2}}}}\jobb)^{-1}-\bal(1-{\frac {v^{2}}} {C^{2}}}\jobb)^{-1/2}\right)}

binomiális egyszerűsítés alkalmazása;

1 = 2 L ((1 + V 2 C 2) – (1 + V 2 2 C 2) = 2 L V 2 2 C 2 {\displaystyle \Delta {\lambda} _{1}=2 L\bal ((1+{\frac {v ^ {2}} {c^{2}}})-(1+{\frac {v^{2}}{2C^{2}}} \ right) = {2L} {\frac {v^{2}}{2C^{2}}}}}

ezért;

1 = L V 2 C 2 {\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}={l}{\frac {v^{2}}{C^{2}}}}

ebből a levezetésből látható, hogy az éter szél Útkülönbségként nyilvánul meg. Ez a levezetés akkor igaz, ha a kísérletet az éterszél tekintetében 90 GB-os tényezővel orientáljuk. Ha az útkülönbség teljes hullámhossz, akkor konstruktív interferencia figyelhető meg (a központi perem fehér lesz). Ha az útkülönbség teljes hullámhossz plusz egy fél, akkor dekonstruktív interferencia figyelhető meg (a központi perem fekete lesz).

az éter létezésének bizonyítására Michaelson és Morley a “fringe shift” – et keresték. Az ötlet egyszerű volt, az interferencia-minta peremének el kell tolódnia, amikor 90-rel elforgatja őket, mivel a két gerenda szerepet cserélt. A béren kívüli eltolódás megtalálásához vonjuk le az első orientáció útkülönbségét a második útkülönbséggel, majd osszuk el a fény hullámhosszával, antioxidánssal;

n = 1 − 2-2-2-2-2-2-2-XNUMX-XNUMX-XNUMX-XNUMX-XNUMX-XNUMX-XNUMX-XNUMX-XNUMX-XNUMX-XNUMX-XNUMX . {\displaystyle n={\frac {\Delta \ lambda _ {1}- \ Delta \ lambda _ {2}} {\lambda }} \ KB {\frac {2lv^{2}} {\lambda c^{2}}}.}

figyeld meg a különbséget a bizonyos hullámhosszúságú, és az egyetlen hullámhosszú, egyetlen hullámhosszúságú között. Amint ez a kapcsolat látható, az n béren kívüli eltolás egység nélküli mennyiség.

az L 11 méter és az 500 nanométeres, a várható peremeltolódás n 0,44 volt. A negatív eredmény arra a következtetésre vezette Michelsont, hogy nincs mérhető éter-sodródás. Ezt azonban soha nem fogadta el személyes szinten, és a negatív eredmény egész életében kísértette (forrás; a mechanikus univerzum, 41.rész).

Observer comoving with the interferometerEdit

Ha ugyanazt a helyzetet írják le az interferométerrel együtt mozgó megfigyelő szemszögéből, akkor az éterszél hatása hasonló ahhoz a hatáshoz, amelyet egy úszó tapasztal, aki C sebességgel próbál mozogni {\textstyle c}

egy olyan folyóval szemben, amely az interferométerrel együtt mozog, a Velocity v {\textstyle V}

.

hosszirányban az úszó először felfelé halad, így sebessége csökken a folyó folyása miatt c − v {\textstyle c-v}

. Visszafelé haladva, a sebessége C + v {\textstyle c + v}

. Ez adja meg a T 1 {\textstyle T_{1}}

és T 2 {\textstyle T_{2}}

a fentiek szerint.

keresztirányban az úszónak kompenzálnia kell a folyó áramlását egy bizonyos szögben az áramlási irányhoz képest, annak érdekében, hogy fenntartsa pontos keresztirányát, és elérje a folyó másik oldalát a megfelelő helyen. Ez csökkenti a sebességét c 2 − v 2 {\textstyle {\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}

, és megadja a sugár utazási idejét T 3 {\textstyle T_{3}}

a fent említettek szerint.

Mirror reflectionEdit

a klasszikus elemzés relatív fáziseltolódást jósolt a hosszanti és keresztirányú gerendák között, aminek Michelson és Morley készülékében könnyen mérhetőnek kellett volna lennie. Amit nem gyakran értékelnek (mivel nem volt mérési eszköz), az az, hogy a hipotetikus éteren keresztüli mozgásnak a két gerendát is el kellett volna térnie, amikor az interferométerből körülbelül 10-8 radiánnal kiléptek.

egy mozgásban lévő készülék esetében a klasszikus analízis megköveteli, hogy a fénysugár-hasító tükör kissé eltolódjon a pontos 45 köbcentimétertől, ha a hosszanti és keresztirányú gerendák pontosan egymásra helyezve kerülnek ki a készülékből. A relativisztikus elemzés során a gerendaelosztó Lorentz-összehúzódása a mozgás irányában merőlegesebbé válik pontosan a két gerenda szögbeli eltérésének kompenzálásához szükséges mennyiséggel.

Hossz-összehúzódás és Lorentz-transzformációszerkesztés

a Michelson és Morley-kísérlet nulleredményének magyarázatának első lépését a FitzGerald-Lorentz-összehúzódás hipotézisben találták meg, amelyet ma egyszerűen hossz-összehúzódásnak vagy Lorentz-összehúzódásnak neveznek, először George FitzGerald (1889) és Hendrik Lorentz (1892) javasolt. E törvény szerint minden tárgy fizikailag összehúzódik az L / ++ {\textstyle L/\gamma }

a mozgásvonal mentén (eredetileg az éterhez viszonyítva gondolták), ++ = 1 / 1 − v 2 / c 2 {\textstyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}

a Lorentz-faktor. Ezt a hipotézist részben Oliver Heaviside 1888-as felfedezése motiválta, miszerint az elektrosztatikus mezők összehúzódnak a mozgásvonalban. De mivel abban az időben nem volt ok azt feltételezni, hogy az anyag kötő erői elektromos eredetűek, a mozgásban lévő anyag hossz-összehúzódását az éterhez képest Ad hoc hipotézisnek tekintették.

Ha az L {\textstyle L}

a fenti képletbe beillesztésre kerül a T. \\textstyle T_ {\ell }}

, akkor a fény terjedési ideje hosszirányban megegyezik a keresztirányban: T = 2 L 1 − v 2 c 2 c 1 1-v 2 c 2 = 2 L c 1 1 − v 2 c 2 = T t {\displaystyle T_ {\ell } ={\frac {2L {\sqrt {1 – {\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{c}} {\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}={\frac {2L}{c}} {\frac {1} {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}=T_{t}}

a hossz-összehúzódás azonban csak az általánosabb összefüggés speciális esete, amely szerint a keresztirányú hossz nagyobb, mint a hosszanti hossz, az arány szerint: \\textstyle \ gamma}

. Ezt sokféleképpen lehet elérni. HA L 1 {\textstyle l_{1}}

a mozgó hosszanti hossz és L 2 {\textstyle L_{2}}

a mozgó keresztirányú hossz, L 1 ‘= L 2 ‘{\textstyle l’_{1}=L’_{2}}

mivel a többi hosszúság, akkor megadjuk: L 2 L 1 = L 2 ‘φ / L 1’ φ γ = γ . {\displaystyle {\frac {L_{2}}{l_{1}}}={\frac {l ‘_ {2}} {\varphi }} \ bal / {\frac {l ‘ _ {1}} {\gamma \ varphi }} \ jobb.= \ gamma .}

++ {\textstyle \ varphi }

tetszőlegesen választható, tehát végtelen sok kombináció magyarázza a Michelson–Morley nulleredményt. For instance, if φ = 1 {\textstyle \varphi =1}

the relativistic value of length contraction of L 1 {\textstyle L_{1}}

occurs, but if φ = 1 / γ {\textstyle \varphi =1/\gamma }

then no length contraction but an elongation of L 2 {\textstyle L_{2}}

occurs. Ezt a hipotézist később kiterjesztette Joseph Larmor (1897), Lorentz (1904) és Henri Poincar (1905), akik kifejlesztették a teljes Lorentz–transzformációt, beleértve az idődilatációt, hogy megmagyarázzák a Trouton-Noble kísérletet, Rayleigh és Brace kísérleteit, valamint Kaufmann kísérleteit. A következő alakja van: x ‘= (X − v t ) , y ‘= (x − v), y ‘= (x-v), z ‘= (x-V X C 2) {\displaystyle x’=\Gamma \varphi (x-VT),\ y’=\varphi y,\ z’=\varphi Z,\ t’=\Gamma \varphi \left(t-{\frac {VX}{C^{2}}}\right)}

maradt , hogy meghatározza az érték a {\textstyle \varphi }

, amelyet Lorentz (1904) egységesnek mutatott. Általában Poincar (1905) bebizonyította, hogy csak a (Z)

lehetővé teszi, hogy ez a transzformáció csoportot alkosson, tehát ez az egyetlen választás, amely kompatibilis a relativitás elvével, vagyis az álló éter kimutathatatlanná válik. Ezt figyelembe véve a hossz-összehúzódás és az idő dilatáció pontos relativisztikus értékeket kap.

Special relativityEdit

Albert Einstein 1905-ben fogalmazta meg a speciális relativitáselméletet, a Lorentz-transzformációt és így a hosszúság-összehúzódást és az idő-tágulást a relativitás-posztulátumból és a fénysebesség állandóságából levezetve, így eltávolítva az Ad hoc karaktert a kontrakció-hipotézisből. Einstein hangsúlyozta az elmélet kinematikai alapjait, valamint a tér és idő fogalmának módosítását, mivel az álló éter már nem játszik szerepet elméletében. Rámutatott az átalakulás csoportjellegére is. Einsteint Maxwell elektromágnesesség-elmélete (Lorentz által 1895-ben adott formában) és a luminiferous éter bizonyítékainak hiánya motiválta.

Ez lehetővé teszi a Michelson–Morley null eredmény elegánsabb és intuitívabb magyarázatát. Comoving keretben A null eredmény magától értetődő, mivel a berendezés nyugalmi állapotnak tekinthető a relativitás elvével összhangban, így a gerenda utazási ideje megegyezik. Egy olyan keretben, amelyhez képest a készülék mozog, ugyanaz az érvelés érvényes, mint amelyet fent a “hossz-összehúzódás és Lorentz-transzformáció” című részben ismertetünk, kivéve, hogy az “éter” szót a “nem comoving inerciális keret” – re kell cserélni. Einstein 1916-ban írta:

bár a becsült különbség e két alkalom között rendkívül kicsi, Michelson és Morley olyan interferenciával járó kísérletet végzett, amelyben ennek a különbségnek egyértelműen kimutathatónak kellett volna lennie. De a kísérlet negatív eredményt adott-a fizikusok számára nagyon zavaró tény. Lorentz és FitzGerald megmentették az elméletet ebből a nehézségből azzal, hogy feltételezték, hogy a test mozgása a test mozgási irányában összehúzódást eredményez, az összehúzódás mennyisége éppen elegendő a fent említett időbeli különbség kompenzálására. A 11. szakasz vitájával való összehasonlítás azt mutatja, hogy a relativitáselmélet szempontjából is ez a nehézségi megoldás volt a helyes. De a relativitáselmélet alapján az értelmezési módszer összehasonlíthatatlanul kielégítőbb. Ezen elmélet szerint nem létezik olyan, hogy” különleges előnyben részesített ” (egyedi) koordináta-rendszer, amely alkalmassá tenné a cetlither-idea bevezetését, és ezért nem létezhet sem a cetlither-drift, sem bármilyen kísérlet, amellyel ezt bizonyítani lehetne. Itt a mozgó testek összehúzódása az elmélet két alapelvéből következik, különös hipotézisek bevezetése nélkül; ebben az összehúzódásban elsődleges tényezőként nem önmagában a mozgást találjuk, amelyhez semmilyen jelentést nem tulajdoníthatunk, hanem az adott esetben választott referenciatest tekintetében a mozgást. Így a földdel mozgó koordinátarendszernél Michelson és Morley tükörrendszere nem rövidül meg, hanem egy olyan koordinátarendszernél, amely a naphoz képest nyugalmi állapotban van.

— Albert Einstein, 1916

vitatott, hogy a Michelson–Morley kísérlet nulleredménye milyen mértékben befolyásolta Einsteint. Einstein néhány kijelentésére utalva sok történész azzal érvel, hogy ez nem játszott jelentős szerepet a speciális relativitáselmélet felé vezető úton, míg Einstein más kijelentései valószínűleg arra utalnak, hogy befolyásolta. Mindenesetre a Michelson-Morley kísérlet nulleredménye segített abban, hogy a fénysebesség állandóságának fogalma széles körben és gyorsan elfogadottá váljon.később Howard Percy Robertson (1949) és mások (lásd Robertson–Mansouri–Sexl tesztelmélet) kimutatták, hogy a Lorentz-transzformációt teljes egészében három kísérlet kombinációjából lehet levezetni. Először is, a Michelson-Morley kísérlet kimutatta, hogy a fénysebesség független a készülék tájolásától, megállapítva a hosszanti (hosszanti) és a keresztirányú (hosszanti) hosszúságok közötti kapcsolatot. 1932 – ben Roy Kennedy és Edward Thorndike úgy módosították a Michelson–Morley kísérletet, hogy az osztott gerenda úthossza egyenlőtlen volt, az egyik kar nagyon rövid volt. A Kennedy-Thorndike kísérlet sok hónapig zajlott, amikor a Föld a Nap körül mozgott. Negatív eredményük azt mutatta, hogy a fénysebesség független a készülék sebességétől különböző inerciális keretekben. Ezenkívül megállapította, hogy a hosszváltozások mellett a megfelelő időváltozásoknak is meg kell történniük, azaz megállapította a hosszanti hosszúságok (PPT) és az időváltozások (PPT) közötti kapcsolatot. Tehát mindkét kísérlet nem adja meg ezeknek a mennyiségeknek az egyedi értékeit. Ez a bizonytalanság megfelel a meghatározatlan tényezőnek, a fent leírtak szerint, a fent leírtak szerint, a (Z) \textstyle \varphi }

. Elméleti okokból (a Lorentz-transzformáció csoportjellemzője, ahogy azt a relativitás elv megköveteli) egyértelmű volt, hogy a hossz-összehúzódás és az idődilatáció egyedi értékeinek pontos relativisztikus formájukat kell felvenniük. De ezeknek a mennyiségeknek a közvetlen mérése még mindig kívánatos volt az elméleti eredmények megerősítéséhez. Ezt az Ives–Stilwell-kísérlet (1938) érte el, amely az idő dilatációjának megfelelően méri a prosztaglandinokat. Ha ezt az értéket kombináljuk a Kennedy–Thorndike nulleredménnyel, az azt mutatja, hogy a CC-nek fel kell vennie a relativisztikus hosszúság-összehúzódás értékét. A Michelson–Morley null eredmény kombinálása azt mutatja, hogy a bitcoinnak nullának kell lennie. Ezért a Lorentz-transzformáció a három kísérlet kombinációjának elkerülhetetlen következménye az a tény, hogy a Lorentz-transzformáció = 1 {\textstyle \varphi =1}

.

a speciális relativitáselméletet általában az összes negatív aether drift (vagy a fénysebesség izotrópiája) mérés megoldásának tekintik, beleértve a Michelson–Morley nulleredményt is. Számos nagy pontosságú mérést végeztek a speciális relativitáselmélet tesztjeként és a foton, elektron, nukleon vagy neutrínó szektor Lorentz-megsértésének modern kutatásaként, amelyek mindegyike megerősíti a relativitást.

helytelen alternatívákszerkesztés

mint fentebb említettük, Michelson kezdetben úgy vélte, hogy kísérlete megerősíti Stokes elméletét, amely szerint az étert teljesen a föld közelében húzták (lásd az éter húzási hipotézisét). Azonban a teljes éterhúzás ellentmond a fény megfigyelt aberrációjának, és más kísérletek is ellentmondtak. Ezenkívül Lorentz 1886-ban megmutatta, hogy Stokes kísérlete az aberráció magyarázatára ellentmondásos.

továbbá az a feltételezés, hogy az étert nem a közelben, hanem csak az anyagon belül hordozzák, nagyon problematikus volt, amint azt a Hammar-kísérlet (1935) is mutatja. Hammar az interferométer egyik lábát egy ólommal bedugott nehézfém csövön keresztül irányította. Ha az étert tömegesen húzzák, akkor elméletük szerint a lezárt fémcső tömege elegendő lett volna ahhoz, hogy látható hatást váltson ki. Ismét nem volt hatás, ezért az éter-húzási elméleteket megcáfoltnak tekintik.

Walther Ritz emissziós elmélete (vagy ballisztikus elmélete) szintén összhangban volt a kísérlet eredményeivel, nem igényelt étert. Az elmélet feltételezi, hogy a fény mindig azonos sebességgel rendelkezik a forráshoz képest. De Sitter azonban megjegyezte, hogy az emitter-elmélet számos olyan optikai hatást jósolt meg, amelyeket nem láttak olyan bináris csillagok megfigyeléseiben, amelyekben a két csillag fényét spektrométerben lehetett mérni. Ha az emissziós elmélet helyes lenne, a csillagok fényének szokatlan peremeltolódást kell tapasztalnia, mivel a csillagok sebessége hozzáadódik a fény sebességéhez, de ilyen hatás nem volt látható. Később J. G. Fox megmutatta, hogy az eredeti de Sitter kísérletek hibásak voltak a kihalás miatt, de 1977-ben Brecher bináris csillagrendszerek Röntgensugarait figyelte meg hasonló nulleredményekkel. Továbbá Filippas és Fox (1964) földi részecskegyorsító teszteket végeztek, amelyeket kifejezetten Fox korábbi “kihalási” kifogásának kezelésére terveztek, az eredmények nem voltak összhangban a fénysebesség forrásfüggőségével.