Ha egy tetejét vízszintes felületen döntve gyorsan megpörgetik,a forgástengelye a függőleges körül kezdődik. Rövid intervallum után a teteje olyan mozgásba kerül, amelyben forgástengelyének minden pontja kör alakú utat követ. A függőleges gravitációs erő vízszintes nyomatékot eredményez a felülettel való érintkezési pont körül; a csúcs ennek a nyomatéknak az irányába forog, egy szögsebességgel, úgy, hogy bármelyik pillanatban

\\\boldsymbol {\tau}} = \mathbf {\omega} \times\mathbf {l},}

ahol l a csúcs pillanatnyi szögmomentuma.

kezdetben azonban nincs precesszió, és a teteje egyenesen lefelé esik. Ez a nyomatékok egyensúlyhiányához vezet, amely elindítja a precessziót. Eséskor a felső túllépi azt a szintet, amelyen folyamatosan precessz, majd oszcillál ezen a szinten. Ezt az oszcillációt nutációnak nevezzük. Ha a mozgás csillapodik, az oszcillációk addig halnak le, amíg a mozgás állandó precesszió nem lesz.

a csúcsok és giroszkópok nutációjának fizikája egy nehéz szimmetrikus csúcs modelljével vizsgálható, amelynek csúcsa rögzített. (A szimmetrikus felső az egyik forgásszimmetria, vagy általánosabban olyan, amelyben a három fő tehetetlenségi Momentum közül kettő egyenlő.) Kezdetben a súrlódás hatását figyelmen kívül hagyják. A csúcs mozgását három Euler-szög írja le:a csúcs és a függőleges szimmetriatengelye közötti dőlésszöget; a csúcs azimutját a függőleges körül; és a csúcs forgási szögét a saját tengelye körül. Így a precesszió a változás a antioxidánsban, a nutáció pedig a változás a antioxidánsban.

Ha a csúcsnak m tömege van, és tömegközéppontja l távolságra van a forgási ponttól, gravitációs potenciálja a támasz síkjához viszonyítva

v = M g l cos ++ ( ++ ). {\displaystyle V=Mgl \ cos (\theta ).}

egy olyan koordinátarendszerben, ahol a Z tengely a szimmetriatengely, a csúcsnak van szögsebessége, az X, y és z tengely körül, az I1, az I2, az i3 tehetetlenségi nyomatéka. Mivel szimmetrikus csúcsot veszünk, I1=I2 van. A mozgási energia

E r = 1 2 I 1 ( 1 2 + 2 2 ) + 1 2 I 3 3 2 . {\displaystyle E_ {\text{r}} = {\frac {1}{2}}I_{1} \ left (\omega _{1}^{2}+\omega _ {2}^{2} \ jobbra) + {\frac {1}{2}}I_{3}\omega _{3}^{2}.}

a tekintetben, hogy az Euler szögek, ez E r = 1 2 i 1 ( θ 2 + ϕ 2 sin 2 ⁡ ( θ ) ) + 1 2 i 3 ( ψ + ϕ cos ⁡ ( θ ) ) 2 . {\displaystyle E_{\text{r}}={\frac {1}{2}}I_{1}\left({\dot {\theta }}^{2}+{\dot {\phi }}^{2}\sin ^{2}(\theta )\right)+{\frac {1}{2}}i_{3}\left({\dot {\psi }}+{\dot {\phi }}\cos(\theta )\right)^{2}.}

Ha az Euler–Lagrange egyenletek megoldódnak erre a rendszerre, akkor kiderül, hogy a mozgás két A és b állandótól függ (mindegyik a mozgás állandójához kapcsolódik). Az arány a halakat kapcsolódik a tilt a

ϕ = b − a, mert ⁡ ( θ ) sin 2 ⁡ ( θ ) . {\displaystyle {\dot {\phi }} ={\frac {b-a \ cos (\theta )}{\sin ^{2} (\theta )}}.}

a dőlést egy differenciálegyenlet határozza meg a

u 2 = f(u) {\displaystyle {\dot {u}}^{2} = f ( u)}

ahol f az egy köbös polinom, amely az A és B paraméterektől, valamint az energiához és a gravitációs nyomatékhoz kapcsolódó állandóktól függ. Az F gyökerei azoknak a szögeknek a koszinuszai, amelyeknél a változás sebessége a CC nulla. Ezek egyike nem kapcsolódik fizikai szöghez; a másik kettő meghatározza a dőlésszög felső és alsó határait, amelyek között a giroszkóp oszcillál.