mi a prímszám?
a prímszám egy pozitív egész szám, amely nagyobb, mint 1, és csak osztható 1-gyel vagy önmagával, maradék nélkül. Más szóval, a prímszám egy pozitív egész szám, amelynek két pozitív tényezője van, beleértve az 1-et és önmagát. Például az 5-öt csak 1-gyel és 5-tel lehet osztani.
tények
- 2 az egyetlen páros prímszám. Az összes többi páros szám osztható 2-vel.
- a 2 kivételével minden prímszám páratlan, és páratlan prímszámnak nevezzük.
- az 5-öt meghaladó prímszám utolsó számjegye 5-tel végződik. Minden 5-nél nagyobb szám, amely 5-tel végződik, osztható 5-tel.
- 0 és 1 nem prímszámok.
prímszámok listája
az alábbi táblázat a 0 és 1000 közötti összes prímszámot mutatja:
|
|
2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 |
| 29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 | 67 |
| 71 | 73 | 79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 | 107 | 109 |
| 113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 | 151 | 157 | 163 | 167 |
| 173 | 179 | 181 | 191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 | 227 |
| 229 | 233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 | 269 | 271 | 277 |
| 281 | 283 | 293 | 307 | 311 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 |
| 349 | 353 | 359 | 367 | 373 | 379 | 383 | 389 | 397 | 401 |
| 409 | 419 | 421 | 431 | 433 | 439 | 443 | 449 | 457 | 461 |
| 463 | 467 | 479 | 487 | 491 | 499 | 503 | 509 | 521 | 523 |
| 541 | 547 | 557 | 563 | 569 | 571 | 577 | 587 | 593 | 599 |
| 601 | 607 | 613 | 617 | 619 | 631 | 641 | 643 | 647 | 653 |
| 659 | 661 | 673 | 677 | 683 | 691 | 701 | 709 | 719 | 727 |
| 733 | 739 | 743 | 751 | 757 | 761 | 769 | 773 | 787 | 797 |
| 809 | 811 | 821 | 823 | 827 | 829 | 839 | 853 | 857 | 859 |
| 863 | 877 | 881 | 883 | 887 | 907 | 911 | 919 | 929 | 937 |
| 941 | 947 | 953 | 967 | 971 | 977 | 983 | 991 | 997 |
|
What is a Composite Number?
míg a prímszámok két tényezővel rendelkező számok, az összetett számok pozitív egész számok vagy egész számok, amelyeknek kettőnél több osztója van. Például a 23-nak csak két tényezője van, az 1 és a 23 (1) (23), ezért prímszám. A 4-es számnak azonban három osztója van: 1,2 és 4 (1) (4) és 2 (2) (2).
összetett számok listája
Az alábbiakban felsoroljuk az összes összetett számot 300 – ig.
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, 159, 160, 161, 162, 164, 165, 166, 168, 169, 170, 171, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 180, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 192, 194, 195, 196, 198, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 224, 225, 226, 228, 230, 231, 232, 234, 235, 236, 237, 238, 240, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 252, 253, 254, 255, 256, 258, 259, 260, 261, 262, 264, 265, 266, 267, 268, 270, 272, 273, 274, 275, 276, 278, 279, 280, 282, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300
hogyan lehet azonosítani a prímszámokat és az összetett számokat?
annak ellenőrzésére, hogy egy szám prím vagy összetett-e, a sorrend oszthatósági tesztje 2, 5, 3, 11, 7, 13-at teljesítettek. Az összetett szám osztható a fenti tényezők bármelyikével. A 121-nél kisebb szám, amely nem osztható 2-vel, 3-mal, 5-tel vagy 7-tel, prímszám. Ellenkező esetben a szám összetett. 289-nél kisebb szám, amely nem osztható 2, 3, 5, 7, 11, vagy 13, szintén elsődleges. Ha nem, akkor a szám összetett.
1. példa
azonosítsa a prímszámokat és az összetett számokat az alábbi listából.
185, 253, 253 és 263.
megoldás
végezze el az oszthatósági tesztet az összetett és prímszámok azonosítására.
263 egy prímszám. A 263 páratlan számmal végződik 3 ezért nem osztható 2-vel. Mivel az utolsó számjegye nem 0 vagy 5, a szám szintén nem osztható 5-tel. Végül a 263 digitális gyökere 2, azaz
(2 + 6 + 3) = 11 és (1 + 1) = 2, tehát nem osztható 3-mal.
a 185-ös szám utolsó számjegye 5, tehát a 185 osztható 5-tel. Ebben az esetben a szám összetett.
a 253 szám utolsó számjegye 3, ami páratlan szám. Hasonlóképpen, nem ér véget 0-ban vagy 5-ben, így a 253 nem osztható 5-tel. A 253 digitális gyökerét a következőképpen számítjuk ki (2 + 5 + 3) = 10. (1 + 0) = 1, ami nem osztható 3-mal. Ezért a 253 összetett szám.
a 243 szám utolsó számjegye 3, tehát nem osztható 2-vel. A számnak nincs 0 vagy 5 utolsó számjegye, ezért nem osztható 5-tel. Digitális gyökerét a következőképpen kapjuk meg(2 + 4 + 3) = 9, ami osztható 3-mal. Ezért a 243 összetett.
2. példa
az alábbiak közül melyik Összetett vagy prímszám?
3, 9, 11 és 14
megoldás
a 3-as szám prímszám, mivel tényezői csak 1 és 3. A 9-es szám összetett szám, mivel tényezői 1, 3 és 9. A 14-es szám összetett szám, mert osztható 1-gyel, 2-vel, 7-gyel és 14-gyel. A 11-es szám azért is prímszám, mert csak két tényezője van: 1 és 11
3.példa
azonosítsa a prímszámokat és az összetett számokat a következő listából:
73, 65, 172 és 111
megoldás
a 73-as szám prímszám. Az utolsó számjegy nem 0 vagy 5, és nem 7 többszöröse. A 65-ös szám összetett szám, mivel az utolsó számjegy 5-tel végződik, és osztható 5-tel. A 111-es szám digitális gyökere 3, tehát osztható 3-mal. A 111-es szám összetett. A 172 szám szintén összetett, mert páros, ezért osztható 2-vel.
4. példa
a következő számok közül melyik prím vagy összetett?
23, 91, 51 és 113
megoldás
a 23-as szám a következő esetek miatt prímszám: 23 nem páros szám, digitális gyökere 5, és maga a szám nem többszöröse 7-nek. Az 51 digitális gyökere 6, ami a 3 többszöröse. Az 51. szám tehát összetett.
a 91 szám összetett, mert a digitális gyökér a 7 többszöröse. A 113-as szám páratlan, és nem ér véget 0 – ban vagy 5-ben. A 113 digitális gyökere nem osztható 3-mal vagy 2-vel. A 113-as szám tehát prím.
5. példa
különbséget tenni prím és összetett számok között az alábbi listából.
169, 143, 283 és 187
megoldás
A 143-as szám osztható 11-gyel, ezért összetett. A 169 szám szintén összetett, mert osztható 13-mal. A 187-es szám osztható 11-gyel. Ebben az esetben a szám összetett. A 283-as szám prímszám, mert az utolsó számjegy nem 5 vagy 0, a digitális gyökér pedig 4, ami nem osztható 2-vel, 3-mal vagy 5-tel. Ez szintén nem tizenegyes többszöröse, azaz.(+2 – 8 + 3) = 3.