2005. március

ebben a számban:

• Bevezetés Az X-R diagramokba
• példa
• mikor kell használni az X-R diagramokat
• az X-R diagram elkészítésének lépései
• összefoglaló
• Gyors linkek

Ez a hónap az első több részből álló kiadványban az X-R diagramokon. Ebben a hónapban bemutatjuk a diagramot, és bemutatjuk az X-R diagram elkészítésének lépéseit. A következő hónapban megnézzük az X-R diagram részletes példáját. Az X-R diagram egy olyan típusú vezérlő diagram, amely használható változók adatok. Mint a legtöbb más változók vezérlő diagramok, ez valójában két diagramok. Az egyik diagram az alcsoport átlagaira vonatkozik (X). A másik diagram az alcsoport tartományok (R). Ezek a diagramok egy nagyon hatékony eszköz a folyamat változásainak nyomon követésére és a folyamat változásának átlagában vagy mértékében bekövetkező változások észlelésére.

Bevezetés Az X-R diagramokba

tegyük fel, hogy egy bowling csapat tagja vagy. Hetente egyszer három meccset bowlingozol egy bowlingligában. Érdekli annak meghatározása, hogy javítja-e a bowling játékát. Milyen különböző megközelítéseket használhat? Az egyik ötlet az, hogy meg tudná ábrázolni a pontszám minden játék. Azonban jobban érdekli, hogy mi az átlagos pontszám egy adott éjszakán. Tehát egy másik ötlet az, hogy minden este megtervezzük a három játék átlagát. Mindenképpen szeretné növelni ezt az átlagot az idő múlásával. Az is érdekli, hogy következetesebb legyen, azaz ne legyen egy nagyszerű játék, amelyet egy szegény követ. Így egy másik ötlet az, hogy minden este nyomon kövessük a három játék pontszámainak tartományát. Ilyen helyzetekben (amikor az átlagokat az idő múlásával szeretné figyelemmel kísérni, de továbbra is nyomon követi az egyes eredmények közötti eltéréseket), az X-R diagram nagyon hasznos.

Az X-R diagram két különböző variációs forrás vizsgálatának módszere. Az egyik forrás az alcsoport átlagainak változása. A másik forrás az alcsoporton belüli variáció. Tekintsük a fenti bowling példát. Van rendelkezésre álló adatok meglehetősen gyakori alapon (három játék minden héten). Racionálisan alcsoportosíthatja az adatokat is. A három egyedi játékok tál egy éjszaka lehet használni, hogy egy alcsoport.

folytatva a bowling példát, Tegyük fel, hogy egy éjszaka a három bowling pontszáma 169, 155 és 189. Ez a három pontszám egy alcsoportot alkot. Ennek az alcsoportnak a tartományát úgy számíthatja ki, hogy kivonja a minimális pontszámot a maximális pontszámból. Így a tartomány:

tartomány = Maximum – Minimum = 189 – 155 = 34

ezt az értéket egy tartomány (R) diagramon ábrázolhatja. Ez történik minden alcsoport (egy éjszaka bowling három játék). A tartománydiagram megmutatja, hogy mennyi eltérés van az egyes alcsoportokon belül, azaz., az összeg a változás a bowling pontszámok egy éjszaka. Azt szeretné, hogy ez a változat kicsi legyen, és idővel következetes legyen.

az átlagok diagramja ( X) más variációt mutat, mint a tartománydiagram. A fenti három pontszám felhasználásával kiszámíthatja az éjszakai átlagos pontszámot a három egyedi pontszám átlagának figyelembe vételével. Az alcsoport átlaga:

X = (169+155+189)/3 = 171

ezt az értéket az X diagramon ábrázolhatja. Ez minden alcsoport esetében megtörténik. Az X diagram azt mutatja, hogy mennyi hét-hét variáció van a heti átlagos bowling pontszám. Azt szeretné, hogy ez a változat kicsi legyen, és idővel következetes legyen. Ez lehetővé teszi, hogy megjósolni, hogy mi az átlagos pontszám lesz minden éjszaka, bizonyos határokon belül.

az alábbi ábra egy példa az X-R chart erre bowling példa. Az ábra felső része az X diagram. Minden heti átlagos bowling pontszámot (azaz a három egyedi játék átlagát) ábrázolunk. A teljes átlagot (Xdbar = x dupla sáv) kiszámítottuk és egy folytonos vonalként ábrázoltuk. Az Xdbar az összes alcsoport átlagának átlaga. A felső és az alsó ellenőrzési határértékeket is kiszámították és ábrázolták. Az X diagram statisztikai kontrollban van. Az ábra alsó része a tartomány (R) diagram. A tartományt minden hétre ábrázoljuk. Az átlagos tartományt és az ellenőrzési határértékeket kiszámították és ábrázolták. A tartomány statisztikai ellenőrzésben is van.

mit jelent, ha az X-R diagram statisztikai kontrollban van? Ez azt jelenti, hogy az alcsoport átlaga idővel konzisztens, az alcsoporton belüli variáció pedig idővel következetes. Megjósolhatjuk, hogy a folyamat mit fog tenni a közeljövőben. A bowling példában ez azt jelenti, hogy megjósolhatja, hogy az adott éjszaka három játékának átlaga milyen lesz. Az átlag körülbelül 158 és 208 között lesz, hosszú távú átlaga körülbelül 183. Azt is megjósolni, hogy mi a tartomány bowling pontszámok lesz az adott Éjszaka. A tartomány bárhol lehet 0-tól körülbelül 62-ig, átlagos tartománya körülbelül 24. Mindaddig, amíg a folyamat ellenőrzés alatt marad (a bowling), az eredmények továbbra is ugyanaz.

példa

mikor kell használni az X-R diagramokat

X-R diagramokat kell használni, ha gyakran vett adatokat. Az, hogy milyen gyakran ábrázol pontokat a diagramokon, az alcsoport méretétől függ. Például, ha az alcsoport mérete négy, akkor négy mintát vesz igénybe, mielőtt kiszámítja az átlagot és a tartományt, és ábrázolja a pontokat. Ha naponta csak egy mintát vesz, akkor négy nap lesz, mire megrajzolhatja a pontokat. Ha a lényeg nem kontrollálható, ennek oka négy nappal ezelőtt történhetett. Ez gyakran megnehezíti, hogy megtudja, mi történt.

X-r diagramokat kell használni, ha racionálisan alcsoportosíthatja az adatokat, és érdekli az alcsoportok közötti különbségek észlelése az idő múlásával. Ez azt jelenti, hogy valamilyen logikai alapnak kell lennie az alcsoportok kialakulásának módjára. Úgy kell kialakítani, hogy megvizsgálja az Ön érdeklődésének variációját. Lehet, hogy érdekli a variáció napról napra. Ebben az esetben egy napból származó mintákat használnának egy alcsoport létrehozására. Az X diagram napról napra megvizsgálja a variációt, míg az R diagram egy napon belül megvizsgálja a variációt.

az R diagram a folyamat rövid távú változásának mértéke. Alcsoportokat kell kialakítani az alcsoporton belüli variáció mennyiségének minimalizálása érdekében. Ez azt eredményezi, hogy az X diagram elvégzi a munkát a folyamatváltozások észlelésében.

az X-R diagram elkészítésének lépései

az X-R diagram elkészítésének lépései az alábbiakban találhatók.

1. Gyűjtsd össze az adatokat.

a. Válassza ki az alcsoport méretét (n). A tipikus alcsoportok mérete 4-5. Figyelembe kell venni a racionális alcsoportosítás fogalmát. A cél az alcsoporton belüli variáció mennyiségének minimalizálása. Ez segít könnyebben” látni ” az átlagok diagramjának változását.
b. válassza ki az adatok gyűjtésének gyakoriságát. Az adatokat az előállítás sorrendjében kell gyűjteni (a legtöbb esetben).
c. az ellenőrzési határértékek kiszámítása előtt válassza ki a begyűjtendő alcsoportok (k) számát. Tíz alcsoport után kezdheti a kezdeti vezérlési korlátokkal, de minden alkalommal újraszámíthatja a korlátokat, amíg húsz alcsoportba nem kerül.
d. Minden alcsoporthoz rögzítse az egyedi, független minta eredményeit.
e. minden alcsoport esetében számítsa ki az alcsoport átlagát:

ahol n az alcsoport mérete.
f. minden alcsoporthoz számítsa ki az alcsoport tartományát:

r = Xmax – Xmin

ahol az Xmax az alcsoport maximális egyedi mintaeredménye, az Xmin pedig az alcsoport minimális egyedi mintaeredménye.

2. Rajzolja meg az adatokat.

a. Válassza ki az x és y tengelyek skáláit mind az X, mind az R diagramokhoz.
b. rajzolja fel az alcsoport tartományait az R diagramon, és csatlakoztassa az egymást követő pontokat egyenes vonallal.
c. rajzolja fel az alcsoport átlagát az X diagramon, és kösse össze az egymást követő pontokat egyenes vonallal.

3. Számolja ki a teljes folyamat átlagokat és ellenőrzési határértékeket.

a. Számítsa ki az átlagos tartományt (Rbar):

ahol k az alcsoportok száma.
b. Plot Rbar a tartomány diagram, mint egy folytonos vonal és címke.
c. Számítsa ki a teljes folyamat átlagát (Xdbar):

d. rajzolja meg az X diagramon az X diagramot folytonos vonalként és címkeként.
E. Számítsa ki az R diagram szabályozási határértékeit. A felső kontrollhatárt az UCLr adja meg. Az alsó kontrollhatárt az LCLr adja meg.

ahol a D4, D3 olyan kontrolldiagram állandók, amelyek az alcsoport méretétől függenek (lásd az alábbi táblázatot).
f. Rajzolja fel az R diagram vezérlési korlátait szaggatott vonalakként és címkeként.
G. Számítsa ki az X diagram vezérlési korlátait. A felső kontrollhatárt az UCLx adja meg. Az alsó kontrollhatárt az LCLx adja meg.

ahol az A2 egy vezérlő diagram állandó, amely az alcsoport méretétől függ (lásd az alábbi táblázatot). h. rajzolja fel az X diagram vezérlési korlátait szaggatott vonalakként és címkeként.

4. Értelmezze mindkét diagramot a statisztikai ellenőrzéshez.

A. mindig fontolja meg először a variációt. Ha az R diagram nem kontrollálható, az X diagram vezérlési korlátai nem érvényesek, mivel nincs jó becslése . A statisztikai ellenőrzés minden tesztje az X diagramra vonatkozik. A határértékeken túli pontok, a futások száma és a futások hossza tesztek vonatkoznak az R diagramra.

5. Adott esetben számítsa ki a folyamat szórását.

A. ha az R diagram statisztikai kontrollban van, akkor az S folyamat szórása kiszámítható:

ahol a d2 egy ellenőrző diagram állandó, amely az alcsoport méretétől függ (lásd az alábbi táblázatot).

a vezérlési határértékek kiszámításához és a folyamat szórásának becsléséhez a D4, D3, A2 és d2 vezérlési diagramállandókat kell használni. Ezek a vezérlő diagram állandók az alcsoport méretétől (n) függenek. Ezeket az ellenőrző diagram állandókat az alábbi táblázat foglalja össze. Például, ha az alcsoportod 4, akkor D4 = 2,282, A2 = 0,729 és d2 = 2,059. A D3-nak nincs értéke. Ez egyszerűen azt jelenti, hogy az R diagramnak nincs alacsonyabb szabályozási korlátja, ha az alcsoport mérete 4.

Summary

This publication has introduced the X-R chart. Mikor kell használni egy X-R chart lefedett, valamint a lépéseket építése a chart.