一般的なアイデア
シュレーディンガーの量子力学のバージョンは、若いフランスの物理学者ルイ*ド*ブロリーの脳波に基づいて構築されました。 1905年にアインシュタインは、光はいくつかの状況では波のように振る舞い、他の状況では粒子のように振る舞うかもしれないと提案しました（here参照）。 De Broglieは、光のために行くものは物質のためにも行くかもしれないと考えた：おそらく電子のような物質のスズブロックは、この波の粒子の双対性に苦しむかもしれない。 それは奇妙な概念ですが、この段階ではあまりにも長い間それについて考えて行かないでください。 ちょうど読書を続けてください。
振動する文字列の時間のスナップショット。 波動関数は、この波の形状を記述します。
通常の波は、文字列の下を移動することができるもののように、数学的に記述することができます。 特定の波動が空間と時間にわたってどのように変化するかを記述するwavequationを定式化することができます。 その方程式の解は波動関数であり、これは時間内のすべての点での波の形状を記述する。
De Broglieが正しければ、それらの物質波にも波動方程式があるはずです。 それを思いついたのはErwin Schrödingerでした1。 この方程式はもちろん、通常の波を記述する方程式。 あなたはschrödingerがこの方程式をどのように思いついたか尋ねるかもしれません。 彼はどのようにそれを導出しましたか？ 有名な物理学者Richard Feynmanはこの質問を考えました魅力的な：”私たちはどこからそれを得ましたか？ あなたが知っているものからそれを派生させることは不可能です。 それはシュレーディンガーのthemindから出てきました。（Schrödingerの方程式についてのより多くの数学的な詳細を見つけることができますここに。)
シュレーディンガー方程式の解はaと呼ばれるwavefunction.It あなたが検討している量子システムについてのことを教えてくれます。 しかし、どのようなもの？ 例として、閉じた箱の中を移動する単一の粒子を想像してみてください。 波動方程式を解くこのシステムを記述すると、対応する波動関数が得られます。 波動関数のOnethingは、パーティクルがその旅の各時点で正確にどこにあるかを教えてくれません。 おそらくそれは驚くべきことではありません：粒子はおそらく波のような側面を持っているので、ビリヤードボールの明確に定義された軌道はありません。 では、粒子がgooのように広がっている波の形を記述する代わりに、関数はありますか？ まあ、それもそうではありません、おそらく驚くべきことに、粒子は100％波のようではないので。
では、ここで何が起こっているのでしょうか？
では、ここで何が起こっているのでしょうか？ 続行する前に、Schrödingerの方程式は歴史の中で最も成功した方程式の1つであることを保証しましょう。 その予測は何度も検証されています。 これが、人々が従うべき奇妙さにもかかわらず、その妥当性を受け入れる理由です。 だから疑ってはいけない。 ちょうど読書を続けてください。
シュレーディンガーの方程式は、Erwin Schrödinger、1887-1961にちなんで命名されました。波動関数があなたに与えるのは、粒子の移動時間の各点tにおけるボックス内の各点xの数（一般的には複素数）です。 1926年、物理学者Max Bornはこの数字の解釈を思いつきました：わずかな変更の後、時間tの点xで粒子を相殺する確率を与えます。 通常のビリヤードボールとは異なり、物理学の古典的な法則に従うので、私たちの粒子はそれを特定の点に導く明確に定義された軌道を持っていません。 私たちが箱を開いて見ると、ある特定の点でそれを見つけますが、それがどれであるかを予測する方法はありません。 私たちが持っているのは確率だけです。 それは理論のthefirst奇妙な予言である:ビリヤードの球の私達の毎日の経験がusbelieve持っているので世界は、底で、notas確かである。
第二の奇妙な予測は、最初からまっすぐに続きます。 ボックスを開いて特定の場所に粒子を見つけないと、どこにありますか？ 答えは、それが私たちが持っていることができるすべての場所にあるということです潜在的に一度にそれを見た。 これは単なるエアリーフェアスペキュレーションではなく、Schrödingerの方程式の数学で見ることができます。Schrödinger’sequationの解であり、ボックス内のある場所に粒子があることを記述する波動関数を見つけたとします。
今度は、同じ方程式の解でもある別の波動関数があるかもしれませんが、粒子が箱の別の部分にあることを説明しています。 そして、ここでの事です: これらの2つの異なる波動関数を追加すると、合計も解決されます！ したがって、ある場所にある粒子が溶液であり、別の場所にある粒子が溶液である場合、最初の場所にある粒子と第二の場所にある粒子も溶液である。 この意味で、粒子は一度にいくつかの場所にあると言われる。 それはquantumsuperpositionと呼ばれています（そして、それは猫を含むSchrödingerの有名な思考実験のインスピレーションです）。私たちが見てきたように、私たちが測定するときにボックス内の粒子がどこになるのかを知ることは不可能です。
ハイゼンベルグの不確実性の原則
私たちが見てきたように、それは不可能ですtopredict私たちはそれを測定するときにボックス内の粒子がどこになるのかを示しています。 あなたができることは、運動量がいくつかの可能な値のそれぞれを取る確率を計算することだけです。 波動関数から、位置と運動量の可能な値が何であるかを調べるには、演算子と呼ばれる数学的オブジェクトが必要です。 多くの異なる演算子がありますが、位置に必要な特定の演算子があり、勢いに必要な演算子があります。
位置の測定を行ったとき、粒子は最も決定的に単一の場所にあります。 これは、その波動関数が100％の確実性である特定の場所にある粒子を記述する波動関数に変更された（崩壊した）ことを意味します。 この波動関数は数学的に位置演算子に関連しています：それはmathematicianscallが位置演算子の固有状態を呼び出すものです。 （”Eigen”isGermanは”own”のため、固有状態は演算子の”own”状態のようなものです。）同じことが勢いのために行きます。 Measuredmomentumがある場合、波動関数は運動量演算子の固有状態に崩壊します。モーメントと位置を同時に測定し、両方に対して特定の答えを得る場合、topositionとmomentumに対応する2つの固有状態は同じでなければなりません。 しかし、これらの2つの演算子の固有状態が決して一致しないことは数学的事実です。 3+2が27を作ることがないように、topositionとmomentumに対応する数学的演算子は、それらが固有状態を一致させるように振る舞うことはありません。 したがって、位置と運動量は任意の精度で同時に測定することはできません。 （いくつかの専門性に精通している人にとっては、演算子が通勤しないため、固有状態は同じにすることはできません。私たちが経験から知っているように、粒子を見ると重ね合わせが消えます。 誰も一度にいくつかの場所で単一の粒子を直接見たことがありません。 では、測定時に重ね合わせが消えるのはなぜですか？ そして、どのように？ これらは誰もがtheanswersを知らない質問です。 どういうわけか、測定は現実を可能な結果のちょうど一つに”スナップ”させます。 いくつかの未知のメカニズムによって波動関数が単に”崩壊”すると言います。 他の人は、現実は測定の時点で異なる枝に分割されます。 Ineachブランチオブザーバーは、可能なoutcomesのいずれかを見ています。 測定の問題は量子力学の百万ドルの問題です。 （詳細はSchrödingerの方程式を参照してください-それはどういう意味ですか？.)
シュレーディンガー方程式の数学からまっすぐに出てくるもう一つのことは、ハイゼンベルクの有名な不確実性原理です。 この原理は、ボックス内の粒子のような量子物体の位置と運動量の両方を任意の精度で測定することは決してできないと言います。 より正確には、あなたは一つについてですが、あなたは他について言うことができません。 これは、測定ツールが十分ではないからではありません。 このような不可解な結果が方程式からどのように飛び出すかのアイデアを得るには、右側のボックスを参照してください。位置と運動量は、任意の精度で同時に測定できない唯一の観測値ではありません。
時間とエネルギーは別のペアです：あなたが時間spansomethingについてより正確には、あなたが何かのエネルギーについてすることができ、その逆も少なく正確に起こ このため、粒子は非常に短い時間の間、どこからともなくエネルギーを得ることができ、普通の生活では不可能です—それは粒子がエネルギー障壁を”トンネル”することを可能にするため、quantumtunnellingと呼ばれています（詳細はこちらを参照）。そして、ここに波動関数から生じる別の量子奇妙さがあります：絡み合い。 波動関数は、多くの粒子のシステム。 時にはそれを分解することは不可能です波関数を個々の粒子に対応する成分に変換する。 それが起こると、粒子は互いに遠く離れていても密接にリンクされています。 絡み合った粒子の一つに何かが起こると、対応するものがその遠いパートナーに起こり、アインシュタインは”遠くで不気味な行動”と表現しました。 （あなたはジョン*コンウェイとのインタビューでもつれについての詳細を見つけることができます。これは量子力学の中心方程式の非常に簡単で表面的な説明です。 詳細については、
- シュレーディンガーの方程式—それは何ですか？
- シュレーディンガーの方程式—作用中
- シュレーディンガーの方程式—それはどういう意味ですか？または、量子力学について一般的に学ぶには、John Polkinghorneの素晴らしい本Quantum theory：a very short introductionを読んでください。
この記事について
Marianne FreibergerはPlusの編集者です。