Cournot duopolyは、Cournot competitionとも呼ばれ、同一のコスト関数を持つ2つの企業が静的な設定で均質な製品と競合する不完全な競争のモデルです。 それはAntoine A.Cournotによって彼の”富の理論の数学的原則の研究”、1838年に開発されました。 クールノーの二重独占は、寡占、より特に二重独占の研究の創造を表し、それまで極端に集中していた市場構造の分析を拡大しました：完璧な競争と独占。

クールノットは、ジョン-ナッシュのほぼ100年前に、企業が複占でどのように行動するかのケースを見たとき、ゲーム理論の概念を実際に発明しました。 限られた市場で営業している2つの企業があります。 市場生産は次のとおりです。p（Q）=a-bQ、ここで、q=q1+q2二つの企業のために。 両社は、生産量とコスト関数TCi=C-qiの両方によって行われた同時決定から得られた利益を受け取ることになります。

:

最大化するためには、最初の注文条件は次のようになります。

そして、qi=qjの場合、両方が等しい：

formula-cournot-duopoly-Output

したがって、キー変数が他の会社によって設定された数量である反応関数（青い線）は、次の形式をとります:

これが説明するのは非常に基本的な原則です。 両社は、最大の利益のために争っています。 これらの利点は、最大販売量（市場のより大きなシェア）とより高い価格（より高い収益性）の両方から得られます。 この問題は、価格上昇による収益性の向上が市場シェアを失うことによって収益を損なう可能性があるという事実に由来しています。 Cournotのアプローチは、最適な価格を定義することによって市場シェアと収益性の両方を最大化することです。 そうでなければ、低価格のものは完全な市場シェアを得るので、この価格は両社で同じになり、このモデルでも知られているNash equilibrium、Cournot-Nash equilibriumになります。

アイソプロフィット曲線（会社に同じ利益をもたらす量の組み合わせを示すもの、赤い曲線）を考えると、アイソプロフィット曲線は接線ではないので、ゲームの平衡はパレート効率的ではないことがわかります。 結果は完璧な競争の結果を下回っているため、社会的に最適ではありませんが、独占の結果よりも優れています。

モデルを二つ以上の企業に拡張すると、企業の数が増え、市場集中が減少するにつれて、ゲームの平衡が完璧な競争結果に近づくことが観察できます。

Stackelberg duopoliesとの比較：

-Cournotのモデルは同時ゲームであり、Stackelbergのはシーケンシャルゲームです。

-Cournot duopoliesでは販売された数量は両方の企業で同じですが、Stackelberg duopoliesでは、リーダーが販売した数量はフォロワーが販売した数量よりも大きいです。

-各企業の出力と価格を比較すると、:

Leader: qS1 > qC1 and πS1 > πC1

Follower: qS2 < qC2 and πS2 < πC2

-With regard to total output and prices we have the following:

QM < QC < QS < QPC

PM > PC > PS > PPC = MC

with:

QC: Ppc:総完全競争出力
QM:総独占出力
PC:Cournot価格
PS:Stackelberg価格
PPC:完全競争価格
PM:独占価格
MC:限界コスト