。 総移動時間T ℓ=T1+T2{\textstyle T_{\ell}=T_{1}+T_{2}}

は次のようになります。: T∗=L c−v+L c+v=2L c1 1−v2C2∗2l c(1+v2c2){\displaystyle T_{\ell}={\frac{L}{c−v}}+{\frac{L}{c+v}}={\frac{2L}{c}}{\frac{1}{1-{\frac{v^{2}}{c^{2}}}}}\approx{\frac{2L}{c}}\approx{\frac{2L}{c}}\approx{\frac{2L}{c}}\approx{\frac{2L}{c}}\approx{\frac{2l}{c}}\approx{\frac{2l}{c}}\approx{\frac{2l}{c}}\approx{\frac{2l}{c}}\approx{\frac{2l}{c}}\approx{\frac{{\displaystyle t_{\ell}={\frac{L}{C−V}}+{\frac{L}{C+V}}={\frac{2L}{C}}{\frac{1}{1-{\frac{V^{2}}{c^{2}}}}}\approx{\frac{1}{1-{\frac{V^{2}}{c^{2}}}}\approx{\frac{1}{1-{\frac{V^{2}}{c^{2}}}}\approx{\frac{1}{1-{\frac{V^{2}}{c^{2}}}}\approx{\frac{V^{2}}{c^{2}}}}\approx{\frac{V^{2}}{c^{2}}}\approx{\frac{V^{2}}{c^{2}}}\approx{\frac{V^{2}}mich frac{2L}{c}}\left(1+{\frac{v^{2}}{C^{2}}}\right)}

Δ≤1=2L(1 1-v2c)

2 − 1 1 − v2c2){\displaystyle\Delta{\lambda}_{1}=2L\left({\frac{1}{1-{\frac{v^{2}}{c}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}^{2}}}}}-{\frac frac{1}{\sqrt{1-{\frac{v^{2}}{c}}}}}}}}}}}}}}}}^{2}}}}}}\{\displaystyle\Delta{\lambda}_{1}=2L\left({\frac{1}{1-{\frac{v^{2}}{c}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}^{2}}}}}-{\frac frac{1}{\sqrt{1-{\frac{v^{2}}{c}}}}}}}}}}}}}}}}^{2}}}}}}\右）}

<1}

<1}

<1}

<1}

が真である（オードの速度が光速に対して小さい場合）、式は一次二項展開を用いて単純化することができる;

(1−x)n≤1−n x{\displaystyle(1-x)){n}\approx{1-nx}}

だから、上記をべき乗の観点から書き直す; Δ λ1=2L((1−v2c2)−1−(1−v2c2)−1/2){\displaystyle\Delta{\lambda}_{1}=2L\left(\left({1-{\frac{v^{2}}{c^{2}}}\right)){-1}-\left(1-{\frac{v^{2}}{c^{2}}}\right)){-1/2}\right)Δ{-1/2}\left(\Left({1-{\frac{v^{2}}{c^{2}}}\right)Δ{-1/2}\right)Δ{-1/2}\left(\Left({1-{\frac{v^{2}}{c^{2}}}\right)Δ{-1/2}\right)Δ{-1/2}\left({1-{\frac{v^{2}}{c^{2}}}\right)Δ{-1/2}{\displaystyle\delta{\lambda}_{1}=2L\left(\left({1-{\FRAC{v^{2}}{c^{2}}}\right)){-1}-\left(1-{\frac{v^{2}}{c^{2}}}\right)/{-1/2}\right)}{\displaystyle\delta{\lambda}_{1}=2L\left(\left({1-{\FRAC{v^{2}}{c^{2}}}\right)p{-1/2}\right)}{\displaystyle\delta{\lambda}_{1}=2L\left(\left({1-{\FRAC{v^{2}}{c^{2}}}\right)p{-1/2}\right)}{\displaystyle\delta{\lambda}_{1}=2L\left(\left({1-{\FRAC{v^{2}}{c^{2}}}\right)p{>二項単純化の適用;Δ λ1=2L((1+v2c2)−(1+v2 2c2)=2L v2 2c2{\displaystyle\Delta{\lambda}_{1}=2L\left((1+{\frac{v^{2}}{c})-{2}}{2}}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}^{2}}})-(1+{\{\Displaystyle\Delta{\lambda}_{1}=2L\left((1+{\frac{v^{2}}{c^{2}}}\right)={2L}{\frac{v^{2}}{2c^{2}}}\right)}{2L}{\frac{v^{2}}{2c^{2}}}\right)={2L}{\frac{v^{2}}{2c^{2}}}\right)={2l}{\frac{v^{2}}{2c^{2}}}\right)={2l}{\frac{V^{2}}{2c^{2}}}\right)={2l}{\frac{V^{2}}{2c^{2}}}^{2}}})-(1+{\frac frac{v^{2}}{2c^{2}}}\right）={2L}{\frac{v^{2}}{2c^{2}}}}Therefore;

Δ λ1=L v2c2{\displaystyle\Delta{\lambda}_{1}={L}{\frac{v^{2}}{c^{2}}}}

それはから見ることができますオードの風が経路の違いとして現れるというこの派生。 この導出は、実験がオード風に対して90°の任意の因子によって配向されている場合に当てはまります。 経路の差が完全な数の波長である場合、建設的な干渉が観察される（中央のフリンジは白色になる）。 経路差が完全な数の波長に半分を加えたものである場合、脱構築的干渉が観察される（中央のフリンジは黒になる）。

オードの存在を証明するために、MichaelsonとMorleyは”フリンジシフト”を見つけようとしました。 アイデアは簡単だった、干渉パターンのフリンジは、二つのビームが役割を交換しているように90°回転させるときにシフトする必要があります。 フリンジシフトを見つけるには、第一の方向の経路差を第二の経路差で減算し、次に光の波長λで除算します。

n=Δ≤1−Δ≤2≤2l V2≤c2。 {\displaystyle n={\frac{\Delta\lambda_{1}-\Delta\lambda_{2}}{\lambda}}\approx{\frac{2lv^{2}}{\lambda c^{2}}}。}

L≤11メートルと≤500ナノメートルなので、予想されるフリンジシフトはn≤0.44であった。 否定的な結果から、マイケルソンは測定可能なオードドリフトはないという結論に至った。 しかし、彼は個人的なレベルでこれを受け入れなかったし、否定的な結果は彼の人生の残りのために彼を悩ませた（出典;機械的な宇宙、エピソード41）。

Observer comoving with the interferometerEdit

観測者が干渉計と一緒に移動するという観点から同じ状況が記述されている場合、オード風の効果は、速度c{\textstyle c}

速度v{\textstyle c}

速度v{\textstyle c}

速度v{\textstyle c}

速度v{\textstyle c}

{\textstyle\gamma=1/{\sqrt{1-v^{2}|c^{2}}}}}lorはローレンツ因子です。 この仮説は、1888年にオリバー-ヘヴィサイドが静電場が運動線に収縮していることを発見したことによって部分的に動機づけられた。 しかし、当時は物質中の結合力が電気起源であると仮定する理由がなかったため、オードに対する運動中の物質の長さの収縮はアドホック仮説と考えられていた。

L{\textstyle L}

上記の式にT ℓ{\textstyle T_{\ell}}

の長さ収縮が挿入されると、長手方向の光伝搬時間はそれと等しくなります横方向に: T∞=2L1−v2c2c1 1−v2c2=2L c1 1−v2c2=T t{\displaystyle T_{\ell}={\frac{2L{\sqrt{1-{\frac{v^{2}}{c}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}^{2}}}}}}{{1}{1-{\frac{v^{2}}{c}}}}}}}}}}}}}}}}^{2}}}}}={\frac frac{1}{\sqrt{1-{\frac{v^{2}}{c}}}}{\frac{1}{\sqrt{1-{\frac{v^{2}}{c}}}}}}}}}}}}}}}}}}^{2}}}}}}=T_{t}}

しかし、長さの収縮は、より一般的な関係の特殊なケースに過ぎず、それによれば横方向の長さは次のようになります 縦方向の長さよりもratio{\textstyle\gamma}

の比率で大きくなります。 これは、多くの方法で達成することができます。 L1{\textstyle L_{1}}

が移動する縦方向の長さであり、L2{\textstyle L_{2}}

移動する横方向の長さである場合、L1’=L2′{\textstyle L’_{1}=l’_{2}}

残りの長さである場合、それは与えられます: L2L1=L2’φ/L1’≤φ=π。 {\displaystyle{\frac{L_{2}}{L_{1}}}={\frac{L’_{2}}{\varphi}}\left|{\frac{L’_{1}}{\gamma\varphi}}\right。=\ガンマ。{\displaystyle{\frac{L_{2}}{L_{1}}}={\frac{L’_{2}}{\varphi}}\left|{\frac{L’_{1}}{\gamma\varphi}}\right}}{\displaystyle{\frac{L_{2}}{L_{1}}}={\frac{L’_{2}}{\varphi}}\left|{\frac{l’_{1}}{\gamma\varphi}}\right}}{\displaystyle{\frac{L_{2}}{L_{1}}}\right]}{\displaystyle{\frac{L_{2}}{=\ガンマ。任意に選択することができるので、Michelson–Morleyのヌル結果を説明するための無限に多くの組み合わせがあります。 For instance, if φ = 1 {\textstyle \varphi =1}

the relativistic value of length contraction of L 1 {\textstyle L_{1}}

occurs, but if φ = 1 / γ {\textstyle \varphi =1/\gamma }

then no length contraction but an elongation of L 2 {\textstyle L_{2}}

occurs. この仮説は後にJoseph Larmor(1897)、Lorentz(1904)、Henri Poincaré(1905)によって拡張され、Trouton–Noble実験、RayleighとBraceの実験、Kaufmannの実験を説明するために時間拡張を含む完全なローレンツ変換を開発した。 その形式はx’=∑φ(x−v t),y’=φ y,z’=φ z,t’=∑φ(t−v x c2){\displaystyle x’=\gamma\varphi(x−vt),\y’=\varphi y,\z’=\varphi z,\t’=\gamma\varphi\left(t-{\frac{vx}{c^{2}}}\right)}

iv id=”afbfcf88{\displaystyle x’=\gamma\varphi(x−vt),\y’=\varphi y,\z’=\varphi z,\t’=\gamma\varphi\left(t-{\frac{vx}{c^{2}}}\right)}

それはφ{\textstyle\varphi}の値を定義するために残っていました

のみがこの変換がグループを形成することを可能にすることを示したので、相対性理論の原則と互換性のある唯一の選択、すなわち静止したオードを検出できないようにする。 これを考えると、長さの収縮と時間の拡張は、それらの正確な相対論的値を得る。

Special relativity edit

アルベルト-アインシュタインは1905年までに特殊相対性理論を定式化し、ローレンツ変換を導出し、相対性理論の仮定と光速の恒常性から長さの収縮と時間の膨張を導出し、収縮仮説からアドホックな性格を取り除いた。 アインシュタインは、理論の運動学的基礎と空間と時間の概念の修正を強調し、静止したオードはもはや彼の理論では役割を果たしていませんでした。 彼はまた、変換のグループ文字を指摘しました。 アインシュタインはマクスウェルの電磁気学の理論（1895年にローレンツによって与えられた形）と発光性のオードの証拠の欠如によって動機づけられた。

これにより、Michelson–Morley null結果のよりエレガントで直感的な説明が可能になります。 共動フレームでは、装置は相対性理論の原理に従って静止していると考えることができるので、ヌル結果は自明であり、従ってビーム移動時間は同じである。 装置が動いているフレームでは、上記の”長さの収縮とローレンツ変換”で説明したのと同じ推論が適用されますが、”エーテル”という言葉は”非共動慣性フレーム”に置 アインシュタインは1916年に書いた：

これら二つの時間の間の推定された差は非常に小さいが、マイケルソンとモーリーは、この差が明らかに検出されているはずの干渉を含む実験を行った。 しかし、実験は否定的な結果をもたらしました—物理学者には非常に困惑しています。 ローレンツとフィッツジェラルドは、この困難から理論を救ったのは、θに対する身体の動きが運動方向に身体の収縮を生じると仮定することであり、収縮の量は上記の時間の差を補うのに十分である。 セクション11の議論との比較は、相対性理論の観点からも、この難しさの解決策が正しいものであったことを示しています。 しかし、相対性理論に基づいて、解釈の方法は比較にならないほど満足のいくものです。 この理論によれば、”特別に支持された”（ユニークな）座標システムのようなものはなく、したがって、それを実証するための実験も、それを実証するための実験も存在しない。 ここでは、移動体の収縮は、特定の仮説を導入することなく、理論の二つの基本原則に従います; そして、この収縮に関与する主な要因として、私たちは意味を付けることができない運動そのものではなく、特定のケースで選択された基準の本体に関 したがって、地球と移動する座標系では、MichelsonとMorleyのミラーシステムは短縮されませんが、太陽に対して相対的に静止している座標系では短縮されます。

—Albert Einstein,1916

マイケルソン–モーリー実験のnull結果がアインシュタインに影響を与えた程度は議論されています。 アインシュタインのいくつかの文をほのめかして、多くの歴史家は、アインシュタインの他の文は、おそらく彼がそれに影響されたことを示唆している間、それは、特殊相対性理論への彼のパスに重要な役割を果たしていないと主張しています。 いずれにしても、マイケルソン–モーリー実験のヌル結果は、光速の恒常性の概念が広範かつ迅速に受け入れられるのを助けた。後にHoward Percy Robertson(1949)らによって示され（Robertson–Mansouri–Sexl検定理論を参照）、3つの実験の組み合わせから完全にローレンツ変換を導出することが可能であることが示された。 まず、Michelson-Morley実験は、光の速度が装置の向きに依存しないことを示し、縦（β）と横（δ）の長さの関係を確立しました。 その後、1932年にロイ-ケネディとエドワード–ソーンダイクは、分割ビームの経路長を等しくし、片腕を非常に短くすることによってマイケルソン-モーリー実験を修正した。 ケネディ-ソーンダイク実験は、地球が太陽の周りを移動したときに何ヶ月も行われました。 それらの否定的な結果は、光の速度が異なる慣性フレームにおける装置の速度とは無関係であることを示した。 さらに、長さの変化に加えて、対応する時間の変化も発生しなければならないこと、すなわち、長手方向の長さ（β）と時間の変化（α）との関係を確立した。 したがって、両方の実験は、これらの量の個々の値を提供しません。 この不確実性は、上記のように未定義の因子φ{\textstyle\varphi}

に対応します。 長さの収縮と時間の膨張の個々の値は、それらの正確な相対論的形式を仮定しなければならないことは、理論的な理由（相対性理論の原理によって要求されるローレンツ変換の群の性質）のために明らかであった。 しかし、理論的な結果を確認するためには、これらの量のいずれかを直接測定することが依然として望まれていました。 これは、時間拡張に従ってαを測定するIves–Stilwell実験（1938）によって達成された。 このαの値をKennedy–Thorndike nullの結果と組み合わせると、βは相対論的な長さの収縮の値を仮定しなければならないことがわかります。 ΒとＭｉｃｈｅｌｓｏｎ–Ｍｏｒｌｅｙヌルの結果を組み合わせると，δはゼロでなければならないことを示した。 したがって、φ=1{\textstyle\varphi=1}

とローレンツ変換は、これら三つの実験の組み合わせの避けられない結果です。 特殊相対性理論は、一般に、マイケルソン–モーリーのヌル結果を含む、すべての負のオードドリフト（または光速の等方性）測定に対する解と考えられている。 特殊相対性理論のテストとして多くの高精度測定が行われ、光子、電子、核子、またはニュートリノセクターにおけるローレンツ違反の現代的な検索が行われ、それらのすべてが相対性理論を確認している。

誤った代替編集

前述のように、マイケルソンは当初、オードが地球の近くで完全に引きずられたストークスの理論を確認する実験であると信じていた（オードの抗力仮説を参照）。 しかし、完全なオードの抗力は観測された光の収差と矛盾し、他の実験でも矛盾していました。 さらに、ローレンツは1886年に、収差を説明しようとするストークスの試みは矛盾していることを示した。

さらに、オードは近くに運ばれるのではなく、物質の中にのみ運ばれるという仮定は、Hammar experiment(1935)によって示されるように非常に問題がありました。 ハンマーは干渉計の片方の脚を鉛で接続された重金属パイプを通して指示した。 オードが質量によって引きずられた場合、密封された金属パイプの質量は目に見える効果を引き起こすのに十分であったと理論化されました。 もう一度、効果は見られなかったので、オード抗力理論は反証されていると考えられています。

Walther Ritzの放出理論（または弾道理論）も実験の結果と一致しており、オードを必要としませんでした。 この理論では、光は光源に対して常に同じ速度を持つと仮定しています。 しかし、デ-シッターは、エミッタ理論は、二つの星からの光を分光計で測定することができる連星の観測では見られなかったいくつかの光学効果を予測したと指摘した。 放射理論が正しければ、星からの光は、星の速度が光の速度に加えられるために異常なフリンジシフトを経験するはずですが、そのような効果は見られませんでした。 後にJ・G・フォックスによって、デ・シッターの初期の実験は絶滅のために欠陥があることが示されたが、1977年にブレチャーは連星系からのX線を観測し、同様の結果は得られなかった。 さらに、Filippas and Fox(1964)は、Foxの以前の「絶滅」の異議に対処するために特別に設計された地上粒子加速器試験を実施し、その結果は光速の源依存性と矛盾していた。