素数とは何ですか？
素数は、1より大きく、1またはそれ自身で割り切れるだけの正の整数であり、剰余はありません。
素数は、1より大きい正の整数です。
素数は、1より大きい整数です。 言い換えれば、素数は、1とそれ自身を含む2つの正の因子を有する正の整数である。 たとえば、5は1と5でのみ割ることができます。
事実
- 2は唯一の偶数の素数です。 他のすべての偶数は2で割り切れる。
- 2を除くすべての素数は奇数であり、奇数素数と呼ばれます。
- 5を超える素数には、最後の桁が5で終わるものはありません。 5で終わる5より大きいすべての数は5で割り切れます。
- 0と1は素数ではありません。
素数のリスト
次の表は、0から1000の間のすべての素数を示しています:
|
|
2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 |
| 29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 | 67 |
| 71 | 73 | 79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 | 107 | 109 |
| 113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 | 151 | 157 | 163 | 167 |
| 173 | 179 | 181 | 191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 | 227 |
| 229 | 233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 | 269 | 271 | 277 |
| 281 | 283 | 293 | 307 | 311 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 |
| 349 | 353 | 359 | 367 | 373 | 379 | 383 | 389 | 397 | 401 |
| 409 | 419 | 421 | 431 | 433 | 439 | 443 | 449 | 457 | 461 |
| 463 | 467 | 479 | 487 | 491 | 499 | 503 | 509 | 521 | 523 |
| 541 | 547 | 557 | 563 | 569 | 571 | 577 | 587 | 593 | 599 |
| 601 | 607 | 613 | 617 | 619 | 631 | 641 | 643 | 647 | 653 |
| 659 | 661 | 673 | 677 | 683 | 691 | 701 | 709 | 719 | 727 |
| 733 | 739 | 743 | 751 | 757 | 761 | 769 | 773 | 787 | 797 |
| 809 | 811 | 821 | 823 | 827 | 829 | 839 | 853 | 857 | 859 |
| 863 | 877 | 881 | 883 | 887 | 907 | 911 | 919 | 929 | 937 |
| 941 | 947 | 953 | 967 | 971 | 977 | 983 | 991 | 997 |
|
What is a Composite Number?素数は2つの因数を持つ数ですが、合成数は正の整数または2つ以上の約数を持つ整数です。
素数は2つの因数を持つ数ですが、合成数は正の整数または2つ以上の約数を持つ整数です。 例えば、23は1と23（1×23）の2つの因数しか持たないため、素数である。 しかし、数4は3つの約数を持つ：1,2、および4（1×4と2×2）。
合成数のリスト
以下は、300までのすべての合成数のリストです。
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, 159, 160, 161, 162, 164, 165, 166, 168, 169, 170, 171, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 180, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 192, 194, 195, 196, 198, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 224, 225, 226, 228, 230, 231, 232, 234, 235, 236, 237, 238, 240, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 252, 253, 254, 255, 256, 258, 259, 260, 261, 262, 264, 265, 266, 267, 268, 270, 272, 273, 274, 275, 276, 278, 279, 280, 282, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300
素数と合成数を識別するにはどうすればよいですか？
数が素数か合成かをチェックするには、次の除数テストを行います。
数が素数か合成かをチェックするには、次のようにします2, 5, 3, 11, 7, と13が行われる。 合成数は、上記の要因のいずれかで割り切れます。 2,3,5,7で割り切れない数121より小さい数は素数である。 それ以外の場合、数値は合成です。 289未満の数で、で割り切れない2, 3, 5, 7, 11, または13は、また素数です。 そうでない場合、数値は合成されます。
例1
次のリストから素数と合成数を識別します。185、253、253、および263。解
解
解を求めます。
解を求めます。
解を求めます。
解を求めます。263は素数である。
263は素数である。
263は奇数の3で終わるため、2で割り切れない。 最後の桁は0または5ではないので、数も5で割り切れません。 最後に、263のデジタル根は2、すなわち
(2 + 6 + 3) = 11 そして（1+1）=2なので、3で割り切れません。185の最後の桁は5であるため、185は5で割り切れます。
数185の最後の桁は5なので、185は5で割り切れます。 この場合、数値は合成です。
253の最後の桁は3であり、これは奇数です。 同様に、それは0または5で終わらないので、253は5で割り切れません。 253のデジタル根は次のように計算されます(2 + 5 + 3) = 10. （1+0）=1、これは3で割り切れません。 したがって、253は合成数です。
数243の最後の桁は3なので、2で割り切れません。
数243の最後の桁は3なので、数243の最後の桁は3です。 数字は最後の桁として0または5を持たないため、5で割り切れません。 そのデジタル根は次のように得られます(2 + 4 + 3) = 9, これは3で割り切れる。 したがって、243は合成である。
例2
次のうち、合成数または素数はどれですか？
3、9、11、および14
解
数3は素数ですその因数は1と3だけです。
数3は素数です。
数3は素数です。
数3は素数です。
数3は素数です。 9は合成数であり、因数は1,3,9である。 14は合成数であり、1,2,7,14で割り切れるからである。 1と11
例3
次のリストから素数と合成数を識別します。
73、65、172、および111
解
数73は素数です。 最後の桁は0または5ではなく、7の倍数ではありません。 最後の桁が5で終わり、5で割り切れるので、数65は合成数です。 数111のデジタル根は3であり、従って3で割り切れる。 111は合成数である。 172は偶数であり、したがって2で割り切れるため、合成数でもあります。
例4
次の数字のどれが素数か合成ですか？23,91,51,113
解
23は素数であり、23は偶数ではなく、そのデジタルルートは5であり、数自体は7の倍数ではありません。 51のデジタル根は6であり、これは3の倍数です。 したがって、51番は合成されています。
数値91は、デジタルルートが7の倍数であるため、合成です。 113の数は奇数で、0または5では終わりません。 113のデジタルルートは、3または2のいずれかで割り切れません。 113は素数である。
例5
以下のリストから素数と合成数を区別します。
169,143,283,187
解
143は11で割り切れるので、合成数です。
169,143,283,187
解
143は11で割り切れるので、合成数です。
169は13で割り切れるため、合成数でもあります。 187は11で割り切れる数である。 この場合、数値は合成です。 最後の桁が5または0ではなく、デジタルルートが4であり、2、3、または5で割り切れないため、283は素数です。 また、11の倍数ではありません。(+2 – 8 + 3) = 3.