べき法則とは、ある量の相対的な変化が、それらの量の初期サイズとは無関係に、他の量の比例した相対的な変化を生じさせる関係である。例は、その辺の長さの点で正方形の領域の面積です。

例は、その辺の長さの点で正方形の領域の面積です。 長さを2倍にすると、面積に4倍の係数が掛けられます。 同様に、立方体の辺の長さを2倍にすると、立方体の体積に8倍になります。 これらのそれぞれは、べき乗則の関係の例です。 重要なのは、正方形や立方体の大きさに依存しないということです。

これらの例は、べき乗則が空間の次元などの量によって異なることを示しています。 正方形と立方体の寸法はそれぞれ2と3なので、辺の長さに2を掛けると、面積と体積にそれぞれ2^2と2^3を掛けます。 オブジェクトの次元が高いほど、使用する倍数は大きくなります。 べき乗則の次元は、任意の数にすることができます: 正、負、または分数。 分数次元はフラクタルの概念を生み出しました（ただし、立方体の辺は体積に対して1/3の分数次元を持つと考えることもできますが、体積に8の因数を掛けると8^（1/3）または2の因数で辺が増加します）。変数を対数軸にプロットすると、べき乗則を線形関係に変えることができます。

変数を対数軸にプロットすると、べき乗則を線形関係に このようにして2つの量を互いにプロットすることは、それらがべき乗則の関係を持っているかどうかを一般的に判断する方法です。

べき乗則は、システムの特性に根本的な規則性を明らかにするため、非常に重要です。 多くの場合、非常に複雑なシステムは、異なるスケールでの現象間の変化が、私たちが見ている特定のスケールとは独立している特性を持っています。 したがって、あるスケールで撮影した写真は、別のスケールで撮影した写真と何らかの形で似ています。 この自己相似性はべき法則の関係の根底にある。

多くの自然と人間のシステムのプロパティは、べき乗の法則に従います。 べき乗則の特定の例は逆関係であり、次元は-1である。 地震の頻度は、その強度に反比例して変化します。 特定の人口を持つ都市の数は、その人口の関数として反比例して変化します。 与えられた収入を持つ人々の数は、また、その収入にほぼ逆に関連しています。P>

関連する概念：フラクタル、スケール

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