どのように多くの方法は、カードのデッキを配置することができますか？ 答えを計算するのは非常に簡単ですが、その重要性を把握することは非常に困難です。

52枚のカードがあります。 したがって、最初のものは52の方法で選択することができます。 次のカードは、残りの51枚のカードのいずれかにすることができます。 第三のために、そこに50の選択肢があり、というようにただ一つのカードが残るまで、最後にそれを置くための唯一のオプションを残します。したがって、可能性の総数は

8.06582\times10^{67}、または、正確さのちょうど単一の数字に、; つまり、1の後に68個のゼロが続きます。

52を記述する！p>

のサイズを説明するのは難しいです。 しかし、これは本当に私たちがこれらの数字のいずれかがどのようなものであるかを視覚化するのに役立ちますか？ 大きな数字の名前に関するWikipediaの記事には、unvigintillionとして。 したがって、は約八十unvigintillionです。 しかし、これは単なる名前です。宇宙は秒古いです。 カードのランダムな配置は、宇宙の全体の寿命の間に毎秒選択された場合、すべての可能な順序のほんの一部が選択されることになります。 同じ順序が2回選択される可能性は全く無視できます。 たとえ毎秒十億の取り決めが選ばれたとしても、重複の本当のチャンスはまだありません。p>

の驚異的な大きさの面白い説明のためにhttp://czep.net/weblog/52cards.html

スターリングの近似

数の計算簡単です。 あなたが1に達するまで、52に51を掛け、結果に50を掛けてください。 しかし、これはどのように退屈であり、どのようにエラーが発生しやすい！

スコットランドの数学者James Stirling（1692-1770）にちなんで命名された、階乗の近似を与える美しい表現があります（結果はAbraham de Moivreによって以前に述べられたようです）。 近似は

これは実際には漸近展開の最初の項です。 次の項を取ると、私たちは持っています

を与え、相対誤差は百万分の一です。

別の近似は、インドの数学者Srinivasa Ramanujanの論文の中で発見され、1988年に彼の失われたノートに掲載されました:p>

{52！}億の一つの部分に。

シャッフルと繰り返し注文

可能性のような膨大な数で、カードのデッキの任意のランダムに選択された順序が複数回発生するかどうかを尋ねる 非常に合理的な仮定をすると、特定の順序は宇宙の生活の間に二度起こることはないと主張するのは簡単です。 したがって、徹底的にカードをミックスするときは、前に見たことがないし、再び見られることはありません注文に到着するバインドされています。しかし、ここには大きな条件があります。

しかし、ここには大きな条件があります。

カードのシャッフルは、真のランダム化を確実にするために十分に徹底的でなければなりません。 数学的研究は、有効なシャッフルの数が少ないランダムな順序にパックをミックスするのに十分であることを示しています。 Bayer and Diaconis(1992)は、7つのランダムなリフルシャッフルの後、52のいずれかがシャッフルされることを示した。 可能な構成も同様に可能性があります。