トップが水平面の傾きに設定され、急速に回転すると、その回転軸は垂直を中心に歳差運動を開始します。 短い間隔の後、上部は回転軸上の各点が円形の経路をたどる動きに落ち着きます。 重力の垂直力は、表面との接触点について水平トルクθを生成します; 頂点はこのトルクの方向に角速度Ωで回転し、いつでも

θ=Ω×L,{\displaystyle{\boldsymbol{\tau}}=\mathbf{\Omega}\times\mathbf{L},}

ここで、Lはトルクの瞬間角運動量である。トップしかし、最初は歳差運動はなく、上はまっすぐ下に落ちます。 これにより、歳差運動を開始するトルクの不均衡が生じます。 落下では、トップは、それが着実に歳差運動するレベルをオーバーシュートし、その後、このレベルについて振動します。 この振動はnutationと呼ばれます。 モーションが減衰されると、モーションが安定した歳差運動になるまで振動が減衰します。

トップとジャイロスコープにおけるnutationの物理学は、その先端が固定された重い対称トップのモデルを使用して探索することができます。 （対称トップは、回転対称性を持つもの、またはより一般的には、3つの主慣性モーメントのうちの2つが等しいものです。)最初は、摩擦の影響は無視されます。 頂点の運動は、頂点の対称軸と垂直の間の傾斜角θ、垂直の周りの頂点の方位角θ、およびそれ自身の軸の周りの頂点の回転角θの3つのオイラー角によって記述することができる。 したがって、歳差運動はφの変化であり、nutationはπの変化である。

トップが質量Mを持ち、その質量中心がピボットポイントから距離lにある場合、支持体の平面に対する重力ポテンシャルは

V=M g l cos θ(θ)です。V=M g l cos θ(θ)。 {\displaystyle V=Mgl\cos(\theta).}

e r=1 2I1(ω1 2+ω2 2)+1 2I3ω3 2である。 {\displaystyle E_{\text{r}}={\frac{1}{2}}I_{1}\left(\omega_{1}^{2}+\omega\オメガ_{2}I{2}\右）+{\frac{1}{2}}I_{3}\オメガ_{3}.{2}。}

のオイラー角、

E r=1 2 1(θ2+抽2sin2⁡(θ))+1 2 3(y+抽cos⁡(θ))2. {\displaystyle E_{\text{r}}={\frac{1}{2}}I_{1}\left({\dot{\theta}}2{2}+{\dot{\phi}}2{2}\sin^{2}(\theta)\right)+{\frac{1}{2}}I_{3}\left({\dot{\psi}}+{\dot{\phi}}\cos(\theta)\right).{2}。{\frac{1}{2}}I_{1}\left({\dot{\theta}}+{2}+{\dot{\phi}}sin{2}\sin^{2}(\theta)\right)+{\frac{1}{2}}I_{3}\left({\dot{\psi}}+{\dot{\phi}}I{2}\sin^{2}(\theta)\right)+{\frac{1}{2}}I_{3}\left({\dot{\psi}}+{\dot{\phi}}I{2}\sin^{2}(\theta)\right)+{\dot{\phi}}I{2}\sin^{2}(\theta)\right)+{\dot{\phi}}I{2}\sin^{2}(\theta)\right)+{\dot{\phi}}I{2}\sin^{2}(\theta)\right)+{\dot{COS（\シータ）\右）cos{2}。}

オイラー–ラグランジュ方程式をこのシステムで解くと、運動は二つの定数aとb（それぞれが運動定数に関連する）に依存することがわかります。 歳差運動の速度は、傾きに関連しています

θ=b−a cos θ(θ)sin2θ(θ)。 {\displaystyle{\dot{\phi}}={\frac{b-a\cos(\theta)}{\sin^{2}(\theta)}}。}

ここで、fはパラメータaとbにも依存する三次多項式である。エネルギーと重力トルクに関連する定数として。 Fの根は、θの変化率がゼロである角度の余弦である。 これらのうちの1つは物理的な角度とは関係ありません;他の2つはジャイロスコープが振動する傾き角度の上限と下限を決定します。