March2005

この問題では、

• X-Rチャートの紹介
• 例
• X-Rチャートを使用する場合
• X-Rチャートを構築する際の手順
• 要約
• クイックリンク

今月はx-Rの図表の複数の部分の出版物。 今月はチャートを紹介し、X-Rチャートを構築する手順を提供します。 来月、我々はX-Rチャートの詳細な例を見ていきます。 X-R管理図は、変数データで使用できる管理図の一種です。 他のほとんどの変数管理図と同様に、実際には2つの管理図です。 一つのグラフは、サブグループ平均（X）のためのものです。 もう1つのグラフは、サブグループ範囲(R)用です。 これらのグラフは、プロセスの変動を監視し、プロセスの変動の平均または量のいずれかの変化を検出するための非常に強力なツールです。

X-Rチャートの紹介

あなたがボウリングチームのメンバーであるとします。 あなたはボウリングリーグで週に一度夜三つのゲームをボウル。 あなたのボウリングのゲームを改善しているかどうかを決定することに興味があります。 あなたが使用できるいくつかの異なるアプローチは何ですか？ 一つのアイデアは、あなたが各ゲームからスコアをプロットすることがで しかし、あなたはあなたの平均スコアが与えられた夜に何であるかにもっと興味があります。 だから、別のアイデアは、毎晩三つのゲームの平均をプロットすることです。 あなたは間違いなく時間の経過とともにその平均を増やしたいと思います。 あなたはまた、より一貫性のあること、すなわち、一つの偉大なゲームに続いて貧しいものがないことに興味があります。 したがって、別のアイデアは、毎晩三つのゲームのスコアの範囲を追跡することです。 このような状況（時間の経過とともに平均を監視しながら、個々の結果間の変動を追跡したい場合）では、X-R管理図は非常に便利です。

X-Rチャートは、二つの異なる変動源を見る方法です。 1つのソースは、サブグループ平均の変動です。 もう1つのソースは、サブグループ内のバリエーションです。 上記のボウリングの例を考えてみましょう。 あなたはかなり頻繁に利用可能なデータを持っています（毎週三つのゲーム）。 データを合理的にサブグループ化することもできます。 あなたが一晩にボウル三つの個々のゲームは、サブグループを形成するために使用することができます。

ボウリングの例を続けて、ある夜、あなたの三つのボウリングのスコアが169、155、および189であるとします。 これらの3つのスコアはサブグループを形成します。 このサブグループの範囲は、最大スコアから最小スコアを減算することで計算できます。 したがって、範囲は次のとおりです。

Range=Maximum-Minimum=189-155=34

この値をrange(R)チャートにプロットできます。 これは、各サブグループ（ボウリング三試合の一晩）のために行われます。 範囲チャートは、各サブグループ内にどのくらいの変動があるかを示しています。、一晩にあなたのボウリングのスコアの変動量。 この変動を小さくし、時間の経過とともに一貫性を持たせたいと考えています。

averages(X)のチャートは、範囲チャートとは異なるバリエーションを示します。 上記の三つのスコアを使用して、三つの個々のスコアの平均を取ることによって、夜の平均スコアを計算することができます。 サブグループの平均は次のとおりです。

X= (169+155+189)/3 = 171

この値をX管理図にプロットすることができます。 これは各サブグループに対して行われます。 Xチャートは、週ごとの変動があなたの毎週の平均ボウリングのスコアにあるどのくらいの週を示しています。 この変動を小さくし、時間の経過とともに一貫性を持たせたいと考えています。 これは、あなたの平均スコアが一定の範囲内で、任意の夜になるかを予測することができます。下の図は、このボウリングの例のX-Rチャートの例です。 図の一番上の部分はXチャートです。 各週の平均ボウリングのスコア（すなわち、三つの個々のゲームの平均）がプロットされます。 全体の平均（Xdbar=x double bar）が計算され、実線としてプロットされています。 Xdbarは、すべてのサブグループ平均の平均です。 上部および下部の管理限界も計算され、プロットされています。 X管理図は統計的に管理されています。 図の下の部分はrange(R)チャートです。 範囲は週ごとにプロットされます。 平均範囲と管理限界が計算され、プロットされています。 この範囲は統計的制御にもあります。X-R管理図が統計的に管理されている場合、それはどういう意味ですか？

これは、サブグループの平均が時間の経過とともに一貫しており、サブグループ内の変動が時間の経過とともに一貫していることを意味します。 私たちは、プロセスが近い将来に何をするかを予測することができます。 ボウリングの例では、これは、任意の夜にあなたの三つのゲームの平均がどうなるかを予測することができることを意味します。 あなたの平均は約158と208の間にあり、長期平均は約183です。 また、ボウリングのスコアであなたの範囲は、任意の夜になるかを予測することができます。 範囲は、０から約６ ２の任意の場所であり得、平均範囲は約２ ４である。 プロセスが制御（あなたのボウリング）にとどまる限り、結果は同じに続きます。

例

X-rチャートを使用する場合

X-rチャートは、データを頻繁に グラフに点をプロットする頻度は、サブグループサイズによって異なります。 たとえば、サブグループサイズが4の場合、平均と範囲を計算して点をプロットする前に4つのサンプルが必要になります。 あなたが一日あたり一つのサンプルを取る場合は、ポイントをプロットすることができます前に、それは四日になります。 ポイントが制御不能である場合、その理由は四日前に発生している可能性があります。 これはしばしば何が起こったのかを知ることを困難にします。

データを合理的にサブグループ化でき、時間の経過とともにサブグループ間の差を検出することに関心がある場合は、X-R管理図を使用する必要があ これは、サブグループが形成される方法のためのいくつかの論理的な基礎があるべきであることを意味します。 それらはあなたに興味の変化を検査するために形作られるべきである。 あなたは日々の変化に興味があるかもしれません。 この場合、ある日のサンプルがサブグループを形成するために使用されます。 X管理図では日々の変動を調べ、R管理図では1日以内の変動を調べます。

R管理図は、プロセスの短期的な変動の尺度です。

サブグループは、サブグループ内の変動の量を最小限に抑えるために形成されるべきである。 これにより、X管理図はプロセスの変更を検出する作業を行います。

X-Rチャートを構築する手順

X-Rチャートを構築する手順を以下に示します。

1. データを収集します。 p>

a.サブグループサイズ(n)を選択します。 典型的なサブグループサイズは4から5です。 合理的な部分グループ化の概念を考慮する必要があります。 目的は、サブグループ内の変動の量を最小限に抑えることです。 これにより、平均チャートの変動をより簡単に”見る”ことができます。
b.データを収集する頻度を選択します。 データは、生成された順序で収集する必要があります（ほとんどの場合）。管理限界が計算される前に収集されるサブグループ（k）の数を選択します。 10個のサブグループの後に最初の管理限界を使用して開始できますが、20個のサブグループに到達するまで毎回制限を再計算できます。
d. 各サブグループについて、個別の独立したサンプル結果を記録します。
e.各サブグループについて、サブグループ平均を計算します。

f.各サブグループについて、サブグループ範囲を計算します。

R=Xmax-Xmin

ここで、Xmaxはサブグループの最大個々のサンプル結果で、Xminはサブグループの最小個々のサンプル結果です。p>

2. データをプロットします。

a.XおよびRチャートの両方のx軸およびy軸のスケールを選択します。
b.r管理図にサブグループの範囲をプロットし、連続した点を直線で接続します。
c.x管理図にサブグループ平均をプロットし、連続した点を直線で接続します。p>

3. 工程全体の平均と管理限界を計算します。 p>

a.平均範囲（Rbar）を計算します。

ここで、kはサブグループの数です。
b.rbarを実線とラベルとして範囲チャートにプロットします。
c.全体的なプロセス平均（Xdbar）を計算します：

d.xチャートに実線とラベルとしてプロットします。
e.R管理図の管理限界を計算します。 上限制御限界は、Ｕｃｌｒによって与えられる。 下側の制御限界はＬｃｌｒによって与えられる。

ここで、D4、D3は、サブグループサイズに依存する管理図の定数です（下の表を参照）。
f. R管理図の管理限界を破線とラベルとしてプロットします。
g.X管理図の管理限界を計算します。 上限制御限界はUCLxによって与えられる。 下側の制御限界はLCLxで与えられます。

ここで、A2はサブグループサイズに依存する管理図定数です（下の表を参照）。 h.x管理図の管理限界を破線とラベルとしてプロットします。p>

4. 統計的管理のために両方のチャートを解釈します。

a.常に変化を最初に考慮してください。 R管理図が管理外の場合、適切な推定値がないため、X管理図の管理限界は有効ではありません。 統計的管理のすべての検定は、X管理図に適用されます。 限界を超える点、実行数、および実行の長さのテストは、R管理図に適用されます。p>

5. 必要に応じて、工程標準偏差を計算します。 P>

a.r管理図が統計的管理下にある場合、プロセス標準偏差sは次のように計算できます: p>

ここで、d2はサブグループサイズに依存する管理図定数です（下の表を参照）。管理限界を計算し、工程標準偏差を推定するには、管理図の定数D4、D3、A2、およびd2を使用する必要があります。

管理限界を計算し、工程標準偏差を推定するには、管理図の定数D4、D3、 これらの管理図の定数は、サブグループサイズ(n)に依存します。 これらの管理図の定数は、以下の表にまとめられています。 たとえば、サブグループが4の場合、D4=2.282、A2=0.729、およびd2=2.059です。 D3には値がありません。 これは単純に、サブグループサイズが4の場合、R管理図には下位管理限界がないことを意味します。

Summary

This publication has introduced the X-R chart. X-Rチャートを使用する必要があるときは、チャートを構築する手順だけでなく、カバーされました。

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