Joseph-Louis Lagrange, conde de l’Empire, italiano original Giuseppe Luigi Lagrangia, (Turín, Cerdeña,25 de enero de 1736-París, 10 de abril de 1813), matemático italiano francés que hizo grandes contribuciones a la teoría de números y a la mecánica analítica y celeste. Su libro más importante, Mécanique analytique (1788;» Mecánica analítica»), fue la base de todo el trabajo posterior en este campo.

Lagrange era de una familia acomodada de origen francés por parte de su padre. Su padre era tesorero del rey de Cerdeña y perdió su fortuna en la especulación. Lagrange dijo más tarde :» Si hubiera sido rico, probablemente no me habría dedicado a las matemáticas. Su interés por las matemáticas se despertó por la lectura casual de una memoria del astrónomo inglés Edmond Halley. A los 19 años (algunos dicen que a los 16) enseñaba matemáticas en la escuela de artillería de Turín (más tarde sería instrumental en la fundación de la Academia de Ciencias de Turín). Sus primeras publicaciones, sobre la propagación del sonido y sobre el concepto de máximos y mínimos (véase cálculo de variaciones), fueron bien recibidas; el matemático suizo Leonhard Euler elogió la versión de Lagrange de su teoría de variaciones.

En 1761 Lagrange ya era reconocido como uno de los matemáticos vivos más grandes. En 1764 fue galardonado con un premio ofrecido por la Academia Francesa de Ciencias por un ensayo sobre la libración de la Luna (es decir, la oscilación aparente que causa ligeros cambios en la posición de las características lunares en la cara que la Luna presenta a la Tierra). En este ensayo utilizó las ecuaciones que ahora llevan su nombre. Su éxito animó a la academia en 1766 a proponer, como problema, la teoría de los movimientos de los satélites de Júpiter. El premio fue otorgado de nuevo a Lagrange, y ganó la misma distinción en 1772, 1774 y 1778. En 1766, por recomendación de Euler y del matemático francés Jean d’Alembert, Lagrange fue a Berlín para ocupar un puesto en la academia vacante por Euler, por invitación de Federico el Grande, quien expresó el deseo de «el mayor rey de Europa» de tener «al mayor matemático de Europa» en su corte.

Lagrange permaneció en Berlín hasta 1787. Su productividad en esos años fue prodigiosa: publicó artículos sobre el problema de los tres cuerpos, que se refiere a la evolución de tres partículas mutuamente atraídas de acuerdo con la ley de gravedad de Sir Isaac Newton; ecuaciones diferenciales; teoría de números primos; la ecuación teórica de números fundamentalmente importante que ha sido identificada (incorrectamente por Euler) con el nombre de John Pell; probabilidad; mecánica; y la estabilidad del sistema solar. En su largo artículo «Réflexions sur la résolution algébrique des équations» (1770; «Reflexiones sobre la Resolución algebraica de ecuaciones»), inauguró un nuevo período en álgebra e inspiró a Évariste Galois a su teoría de grupos.

Un hombre amable y tranquilo, que vive solo para la ciencia, Lagrange tuvo poco que ver con las facciones e intrigas alrededor del rey. Cuando Federico murió, Lagrange prefirió aceptar la invitación de Luis XVI a París. Se le dieron apartamentos en el Louvre, fue honrado continuamente y fue tratado con respeto durante toda la Revolución Francesa. Desde el Louvre publicó su clásica Mécanique analytique, una síntesis lúcida de los cien años de investigación en mecánica desde Newton, basada en su propio cálculo de variaciones, en el que ciertas propiedades de un sistema mecanicista se deducen considerando los cambios en una suma (o integral) que se deben a desplazamientos conceptualmente posibles (o virtuales) del camino que describe la historia real del sistema. Esto condujo a coordenadas independientes que son necesarias para las especificaciones de un sistema de un número finito de partículas, o «coordenadas generalizadas».»También condujo a las llamadas ecuaciones lagrangianas para un sistema mecánico clásico en el que la energía cinética del sistema está relacionada con las coordenadas generalizadas, las fuerzas generalizadas correspondientes y el tiempo. El libro era típicamente analítico; declaró en su prefacio que «no se puede encontrar ninguna figura en este trabajo.»

La Revolución, que comenzó en 1789, presionó a Lagrange a trabajar en el comité para reformar el sistema métrico. Cuando el gran químico Antoine-Laurent Lavoisier fue guillotinado, Lagrange comentó: «Les tomó solo un instante cortar esa cabeza, y cien años no pueden producir otra igual.»Cuando la École Centrale des Travaux Publics (más tarde rebautizada como École Polytechnique) se abrió en 1794, se convirtió, con Gaspard Monge, en su principal profesor de matemáticas. Sus conferencias fueron publicadas como Théorie des fonctions analytiques (1797;» Teoría de funciones Analíticas») y Leçons sur le calcul des fonctions (1804; «Lecciones sobre el Cálculo de Funciones») y fueron los primeros libros de texto sobre funciones analíticas reales. En ellos, Lagrange intentó sustituir una base algebraica por la base analítica existente y problemática del cálculo, aunque finalmente fracasó, sus críticas estimularon a otros a desarrollar la base analítica moderna. Lagrange también continuó trabajando en su Mécanique analytique, pero la nueva edición apareció solo después de su muerte.

Napoleón honró al anciano matemático, convirtiéndolo en senador y conde del imperio, pero siguió siendo un académico tranquilo y discreto, una figura venerable envuelta en sus pensamientos.