El armazón reforzado de una carrocería de avión y un buque marítimo son algunas de las pocas actividades críticas relacionadas con CAD que emplean el concepto de primer momento de área.
Profesiones como ingenieros civiles, mecánicos, nucleares, aeroespaciales y aeronáuticos, dependen en gran medida del concepto del primer momento de área para llevar a cabo algunas de sus funciones muy exclusivas.
Sin embargo, una advertencia justa para los lectores con poca experiencia en ciencia. El concepto del primer momento del área es altamente científico y contiene términos y métodos que pueden ser desconocidos. Pero haremos todo lo posible para que sean más fáciles de entender.
Y para nuestros lectores con un entendimiento de las ciencias, la mayoría de nuestros contenidos se han diluido para hacerlos más fáciles de seguir.
Por último, pero no menos importante, el alcance de nuestra discusión se ha limitado a los periféricos y haremos todo lo posible para proporcionarle las plataformas adecuadas para leer y descubrir más.
Una introducción a los Momentos de Área
El concepto de Momentos de Área tiene sus raíces profundas en la mecánica de sólidos, que a su vez es una rama de la mecánica de Continuum. La mecánica de continuum examina el comportamiento de los materiales sólidos y físicos y su actitud resultante cuando se actúa sobre fuerzas, cambios de fase y cambios de temperatura, y otros elementos relacionados con la física.
Además, el comportamiento de estos materiales físicos incluye el movimiento, la deformación y otras actividades físicas a las que se someterían los materiales. Para la clarificación, estos materiales incluyen acero, madera, textiles, plásticos, hormigón, aleaciones, otros materiales geológicos y biológicos, etc.
La Acumulación de Momentos de Área
Para comprender el Momento de área de un objeto, primero debe comprender los términos que los componen, que son ‘Momentos’ y ‘Área’.
En primer lugar, el área es el valor total de las dimensiones de una superficie plana, que incluye triángulos, cuadrados y círculos, y también formas sólidas como esferas, cubos, cilindros, etc. El Área de la forma no es más que una forma de entender las dimensiones de la forma, la otra es el Volumen.
Además, el Momento de un material es la medida de la tendencia de un material a girar alrededor de un punto o a lo largo de un eje, como resultado de la fuerza que actúa sobre una parte del material.
Matemáticamente, el momento es el producto de la fuerza y la distancia perpendicular. La idea del momento se utiliza comúnmente en bisagras de puerta,escaleras plegables, etc.
La idea combina estos dos conceptos, reemplazando el material vago, que no está definido en términos de área, por uno específico que tiene un área exacta y la fuerza responsable de la rotación del material, está en los bordes de los materiales.
Definición del Primer Momento de Área
El Momento de Área de materiales físicos se subdivide en dos categorías que son el primer momento de área y el Segundo momento de área que, por lo general, se considera el momento de inercia.
Además, el primer momento de área es la suma de la distribución ponderada del material involucrado. Se sondea en el objeto probado para derivar el centroide, el esfuerzo cortante y el primer momento del área.
Los pesos se asignan alrededor de un punto definido arbitrariamente, que derivamos dividiendo la suma de las áreas y el promedio de las dimensiones, que consideramos como el centroide.
El primer momento de área asume que si todas las masas, fuerzas y otras cantidades físicas que reaccionan están actuando sobre el centroide, su valor total sería cero.
De nuevo, el primer momento de área a veces se llama momento estático de área o estático.
El Segundo Momento de Área
Por otro lado, el segundo momento de área es una propiedad geométrica de un área que revela cómo se distribuyen los puntos de un material en particular sobre un eje arbitrario.
En mejores términos, muestra el esfuerzo requerido para doblar o rotar una sección de un eje dado, y el valor de este esfuerzo mínimo se da en Mol.
El segundo momento de área es un fenómeno basado en la física que encuentra aplicación práctica en la ingeniería estructural y mecánica, así como en otras ramas de la ingeniería.
Curiosamente, el segundo momento de área también se considera el momento de inercia de área o inercia de área plana y también es un concepto muy conocido e importante en los diseños de arquitectura naval y de aeronaves, que a su vez evalúan la co-relación entre las fuerzas y el centro de gravedad que actúa en el buque, que es proporcionado por el primer momento de área.
Además, el segundo momento del área proporciona la base para el cálculo de otros conceptos como el radio de giro, el momento polar de inercia y el momento de inercia del área para varias formas.
Similitudes y diferencias entre El Primer y el Segundo Momento de Área
Cálculos
La principal diferencia entre el primer momento de área y el segundo momento de área o momento de inercia es que, para el primer momento de área, el proceso de cálculo para una sección de haz se divide en cuatro partes que se relacionan con el eje.
Para derivar el centroide de una sección de viga o de cualquier otro material, primero tendría que calcular el primer momento de área, lo que también es importante para derivar el esfuerzo cortante de la sección de viga.
Por otro lado, también necesitaremos derivar el centroide de la sección del haz para derivar el momento de inercia del haz, pero solo divide los materiales del haz en 3 secciones.
Utiliza
El primer momento de área se utiliza en aplicaciones de ingeniería para derivar el centroide y las tensiones de corte del área de la sección transversal de un objeto.
Mientras que el segundo momento de área es la base para derivar el radio de giro y el momento de inercia para formas regulares e irregulares, así como otras cantidades que puede determinar.
Momento
El momento del objeto es la base tanto para el primer como para el segundo momento de área, correlaciona e integra la potencia en el punto, eje o distancia en particular, en relación con algunas cantidades.
Sin embargo, es diferente para ambos momentos de área, ya que el primer momento de área usa la primera potencia de distancia y el segundo momento de área usa la segunda potencia de distancia.
Relación entre Centroide y el Primer Momento de Área
Antes de continuar con este artículo, tomemos el tiempo para explicar uno de los términos que seguirá viendo a lo largo de este trabajo e incluso en su carrera de física, diseño e ingeniería, el Centroide.
El centroide es el centro geométrico de una figura plana o la posición media aritmética de un objeto. La teoría es que el centroide proporcionaría el equilibrio perfecto para un objeto en la punta de un alfiler.
El centroide es considerado como el baricentro en astronomía y astrofísica, es considerado como el centro de la masa entre dos o más cuerpos que orbitan entre sí en el espacio.
El centroide se usa típicamente para sustituir términos antiguos como el centro de gravedad y el centro de masa de un objeto.
Diagrama que muestra el Centroide
El diagrama siguiente muestra el área de la sección transversal de la sección i y todos los parámetros se hicieron en términos de la sección i.
Formulas for the Centroid of a shape.
The Centroid for composite cross-sections.
Donde
Xc,I e Yc,i – son las coordenadas rectangulares de la ubicación del centroide en la sección i.
Ai – esta es el área de la sección «I».
El Primer Momento de Área en Fórmulas
Como se mencionó anteriormente, el primer momento de área es una herramienta muy útil en los cálculos aritméticos de muchas cantidades físicas y se aplica tanto en formas planas, sólidas y compuestas, que es una combinación de ambas.
Además, el primer momento del área tiene una unidad SI de un pie cúbico (ft3) o inch3 en América y metros (m3) en otras partes del mundo que utiliza los sistemas de unidades imperiales.
Teóricamente, dado un área, «A», de cualquier forma particular, que a su vez se divide en varios números de áreas elementales consideradas» dAi «denotadas como»n». Usaríamos xi y yi para representar la distancia o coordenada entre el área elemental dada desde el eje x-y.
Diagrama
El diagrama jth de abajo elabora los elementos del concepto de primer momento de área para el objeto de abajo.
El Concepto Puede Ser Representado Matemáticamente en la Siguiente Maneras
la representación Matemática del primer momento de área
Mientras que para el eje y el eje es denotado como
por lo tanto se calcula utilizando la siguiente fórmula
El primer momento de área para áreas compuestas
En este caso, las letras representan siguiendo;
Qj,x – Es el momento estático del área «j» sobre el eje x neutro del cuerpo total.
dA – el área elemental del área completa «j».
y-la distancia perpendicular desde el eje neutro x al centroide del elemento dA.
Relación entre el Esfuerzo Cortante en una Estructura Semi-Monocasco y el Primer Momento de Área.
Principalmente, el semi monocasco se utiliza principalmente en el diseño y construcción de aviones modernos de alto rendimiento. El diseño se realiza generalmente con software de diseño como SolidFace.
Además, el semi monocasco es un diseño de fuselaje de media carcasa simple en el que la piel exterior está pretensada para soportar la multitud de tensiones impuestas externas e internas.
Una adición más, semi monocasco, son los marcos reforzados, los moldeadores y los longerons que se combinan con la piel exterior de la estructura de la aeronave, que por sí sola no puede mantener estas tensiones y funciona como mecanismo de soporte.
Usos del Semi-monocasco
El fuselaje semi-monocasco está diseñado por software CAD y es popular en el diseño de grandes aviones de carga, aviones comerciales y aviones militares.
Primer Momento de Área en Estructuras semi-Monocasco
Tanto el primer como el segundo momento de área se utilizan en los parámetros de diseño de estructuras semi-monocasco y se basa en la fórmula siguiente. La ecuación proporciona el flujo de cizallamiento que a su vez es la base para derivar la tensión de cizallamiento en el semi-monocasco.
La Fórmula para Estructura Semi-Monocasco
q: este es el flujo de cizallamiento a través de una sección web particular de la sección transversal.
Vy – esta es la fuerza de corte perpendicular al eje neutro x, a través de toda la sección transversal.
Sx – este es el primer momento de área sobre el eje neutro x para una sección de banda particular de la sección transversal.
Ix-este es el segundo momento de área sobre el eje neutro x para toda la tensión cortante de la sección transversal, ahora se puede calcular utilizando la siguiente ecuación.
Esfuerzo cortante
El esfuerzo cortante es un tipo único de esfuerzo que tiende a causar una deformación de un material por deslizamiento a lo largo de un plano paralelo al esfuerzo impuesto. La tensión de corte puede ocurrir en sólidos, o también en líquidos, donde está relacionada con la viscosidad del fluido.
Tensión de corte Fórmula
q – este de la corte de flujo a través de una web en particular la sección de la sección transversal
t es el grosor de una web en particular la sección de la sección transversal en el punto medido.
Aplicaciones del Primer Momento de Área
Matemáticamente
Se utiliza para calcular el centro de gravedad o centroide de formas regulares, irregulares, planas e incluso sólidas.
Además, el primer momento del área se aplica en la derivación del esfuerzo cortante en los materiales.
En la vida real
Los elementos matemáticos derivados del primer momento de área forman las bases para calcular vigas, canales y secciones circulares huecas de «I», «T», «L». Que también se utiliza para diseñar varios tipos de obras de ingeniería, que van desde edificios estructurales, construcción naval, construcción de aviones, etc.
Puede encontrar más información sobre esto y más en este blog de ingeniería mecánica.
Reflexiones finales sobre el Primer Momento de Área
El primer momento de área es una de las cantidades fundamentales en física, cubierta en cursos de ingeniería como la resistencia de los materiales, que como todos sabemos, tiene un impacto de gran alcance en todos los aspectos constructivos de la ingeniería.
La idea del primer momento de área forma el concepto básico detrás de la idea del mecanismo de soporte utilizado para soportar otros elementos en una estructura de ingeniería. Puede obtener más información sobre los momentos de área mechanicalc-blog y en Quora.
Sin embargo, a pesar de que la mayoría de estos cálculos realizados por el momento de las áreas ahora están automatizados por varios programas, todavía es suficiente conocer sus orígenes.