Existem 24 situações possíveis (o homem diferente pode ser qualquer um de 1-12, e ele pode ser mais pesado ou mais leve). Assim, precisamos log224 bits de informação para resolver o quebra-cabeça. Podes pesar três combinações de homens na Serra. Cada pesagem pode dar 3 respostas possíveis: lado esquerdo mais pesado, lado direito mais pesado, ou ambos os lados iguais. Assim, em princípio, podemos obter log227 bits das três comparações. Por isso, em princípio, devemos ser capazes de resolver o problema. A chave para este problema é garantir que todos os três valores de saída (lado esquerdo mais pesado, lado direito mais pesado, dois lados o mesmo) são possíveis e informativos em quase todas as comparações que você faz para que possamos eek log224 bits fora das comparações. Note que isto implica que a primeira comparação deve produzir mais de 1 bit de informação. Isso sugere que tentemos maximizar a quantidade de informação que podemos obter a partir da primeira comparação, tornando todos os três resultados igualmente prováveis. A comparação de (1,2,3,4) a (5,6,7,8) faz exatamente isso. Lógica semelhante nos ajudará a projetar todas as comparações adicionais.

aqui está uma solução:

número dos homens 1,2,3…12. Primeiro Peso 1,2,3,4 contra 5,6,7,8. Uma de duas coisas vai acontecer:

1) Eles são iguais. Agora sabemos que o homem diferente está entre {9,10,11,12}. Pesa 9,10,11 contra 1,2,3. Se estes são iguais, o homem diferente é 12. Pesar 12 contra 1 para saber se 12 é de cabeça ou mais leve. Se os 9,10,11 diferem de 1,2,3, então pesar 9 contra 10. Se eles são os mesmos, o homem diferente é 11, e ele é mais pesado se 9,10,11 era mais pesado do que 1,2,3 e ele é mais leve se 9,10,11 era mais leve do que 1,2,3. Se 9 e 10 são diferentes, o homem diferente é o mais leve da comparação de 9,10 se 9,10,11 era mais leve que 1,2,3 (e ele é mais leve); o homem diferente é o mais pesado da comparação de 9,10 se 9,10,11 era mais pesado que 1,2,3 (e ele é mais pesado).

2) são diferentes. Sem perda de generalidade suponha que 1,2,3,4 é mais pesado do que 5,6,7,8. (Podemos sempre rotular os homens para que isso seja verdade). Sabemos que pesam todos o mesmo. pese 1,2,5,6,7 contra 8,9,10,11,12:

a) se 1,2,5,6,7 é mais pesado, então 1 ou 2 mais pesado, ou 8 é mais leve. Pesa 1 contra 2. Se eles são diferentes, o mais pesado dos dois é aquele que estamos procurando (e mais pesado). Se eles são os mesmos, 8 é o que estamos procurando (e mais leve).

B) Se 1,2,5,6,7 é mais leve, então um de 5,6,7 é diferente e mais leve. Pesar 5 contra 6. Se eles são diferentes, o isqueiro dos dois é o que estamos procurando (e mais leve). Se eles são os mesmos, 7 é diferente (e mais leve).

C) Se eles são os mesmos, então um de 3,4 é diferente. Pesai-os uns contra os outros. Aquele que é mais pesado é o homem diferente (e mais pesado).