. No seu caminho de volta, a sua velocidade é aumentada para c + v {\textstyle c+v}

. Isto dá o feixe de tempo de viagem T 1 {\textstyle T_{1}}

e T 2 {\textstyle T_{2}}

como mencionado acima. na direção transversal, o nadador tem que compensar o fluxo do rio movendo-se em um determinado ângulo contra a direção do fluxo, a fim de sustentar sua direção transversal exata de movimento e alcançar o outro lado do rio no local correto. Isso diminui sua velocidade para c 2 − v 2 {\textstyle {\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}

, e dá o feixe de tempo de viagem T 3 {\textstyle T_{3}}

como mencionado acima.

Reflectionedit

a análise clássica previu uma mudança de fase relativa entre as vigas longitudinal e transversal que no aparelho de Michelson e Morley deveria ter sido facilmente mensurável. O que não é muitas vezes apreciado (uma vez que não havia meios de medi-lo), é que o movimento através do hipotético éter também deveria ter causado as duas vigas a divergir à medida que emergiam do interferômetro por cerca de 10-8 radianos.para um aparelho em movimento, a análise clássica exige que o espelho de separação do feixe seja ligeiramente deslocado de um exacto 45° se as vigas longitudinais e transversais emergirem do aparelho exactamente sobrepostas. In the relativistic analysis, Lorentz-contraction of the beam splitter in the direction of motion causes it to become more perpendicular by precisely the amount necessary to compensate for the angle discrepance of the two beam.

contração do comprimento e transformação de Lorentzedit

a first step to explaining the Michelson and Morley experiment’s null result was found in the FitzGerald–Lorentz contraction hypothesis, now simply called length contraction or Lorentz contraction, first proposed by George FitzGerald (1889) and Hendrik Lorentz (1892). De acordo com esta lei, todos os objetos fisicamente contrato por L / γ {\textstyle L/\gamma }

ao longo da linha de movimento (originalmente pensado para ser em relação ao éter), γ = 1 / 1 − v 2 / c 2 {\textstyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}

sendo o fator de Lorentz. Esta hipótese foi parcialmente motivada pela descoberta de Oliver Heaviside, em 1888, de que os campos eletrostáticos estão se contraindo na linha de movimento. Mas uma vez que não havia razão na época para assumir que as forças de ligação na matéria são de origem elétrica, a contração de comprimento da matéria em movimento em relação ao éter foi considerada uma hipótese ad hoc.

Se o comprimento de contração de L {\textstyle L}

é inserido na fórmula acima, para T ℓ {\textstyle T_{\ell }}

em seguida, a luz tempo de propagação na direção longitudinal torna-se igual que na direção transversa: T ℓ = 2 L 1 − v 2 c 2 c 1 1 − v 2 c 2 = 2 L c 1 1 − v 2 c 2 = T t {\displaystyle T_{\ell }={\frac {2L{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{c}}{\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}={\frac {2L}{c}}{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}=T_{t}}

no Entanto, o comprimento de contração é apenas um caso especial mais geral da relação, segundo a qual transversal, o comprimento é maior do que o comprimento longitudinal pela razão γ {\textstyle \gamma }

. Isto pode ser conseguido de muitas maneiras. Se L 1 {\textstyle L_{1}}

é o movimento longitudinal e L 2 {\textstyle L_{2}}

o movimento transversal de comprimento, 1 L ‘= L 2 ‘{\textstyle L’_{1}=L’_{2}}

sendo o resto comprimentos, em seguida, é dado: L 2 L 1 = L 2 ‘φ / L 1’ γ φ = γ . {\displaystyle {\frac {L_{2}}{L_{1}}}={\frac {L’_{2}}{\varphi }}\left/{\frac {L’_{1}}{\gamma \varphi }}\right.=\gama .}

φ {\textstyle \varphi }

pode ser arbitrariamente escolhido, portanto, há um número infinito de combinações para explicar o Michelson–Morley resultado nulo. For instance, if φ = 1 {\textstyle \varphi =1}

the relativistic value of length contraction of L 1 {\textstyle L_{1}}

occurs, but if φ = 1 / γ {\textstyle \varphi =1/\gamma }

then no length contraction but an elongation of L 2 {\textstyle L_{2}}

occurs. Esta hipótese foi posteriormente estendido por Joseph Larmor (1897), Lorentz (1904) e Henri Poincaré (1905), que desenvolveu a completa transformação de Lorentz, incluindo dilatação do tempo, a fim de explicar o Trouton–Nobre experimento, os Experimentos de Rayleigh e Cinta, e Kaufmann experimentos. Ele tem a forma x ‘= γ φ ( x − v t ) , y ‘= φ y , z ‘= φ z , t ‘= γ φ ( t − v x c 2 ) {\displaystyle x’=\gamma \varphi (x-vt),\ y’=\varphi y\ z’=\varphi z\ t’=\gamma \varphi \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)}

manteve-se definir o valor de φ {\textstyle \varphi }

, que foi mostrado por Lorentz (1904) para ser a unidade. Em geral, Poincaré (1905) demonstrou que somente φ = 1 {\textstyle \varphi =1}

permite esta transformação para formar um grupo, portanto, é a única opção compatível com o princípio da relatividade, por exemplo, fazendo com que o éter estacionário indetectável. Dado isso, contração de comprimento e dilatação de tempo obter seus valores relativísticos exatos.

Relativityedit

Albert Einstein formulated the theory of special relativity by 1905, deriving the Lorentz transformation and thus length contraction and time dilation from the relativity postulate and the constancy of the speed of light, thus removing the ad hoc character from the contraction hypothesis. Einstein enfatizou a fundação cinemática da teoria e a modificação da noção de espaço e tempo, com o éter estacionário não mais desempenhando qualquer papel em sua teoria. Ele também apontou o caráter de grupo da transformação. Einstein was motivated by Maxwell’s theory of electromagnetism (in the form as it was given by Lorentz in 1895) and the lack of evidence for the luminiferous aether.Isto permite uma explicação mais elegante e intuitiva do resultado nulo de Michelson–Morley. Em um quadro de comoving o resultado nulo é auto-evidente, uma vez que o aparelho pode ser considerado como em repouso de acordo com o princípio da relatividade, assim os tempos de viagem do feixe são os mesmos. Em um quadro em relação ao qual o aparelho está se movendo, o mesmo raciocínio se aplica como descrito acima em “contração de comprimento e transformação de Lorentz”, exceto a palavra “aether” tem que ser substituída por “referencial inercial não comovente”. Einstein escreveu em 1916:

embora a diferença estimada entre estas duas vezes seja extremamente pequena, Michelson e Morley realizaram um experimento envolvendo interferência no qual esta diferença deveria ter sido claramente detectável. Mas a experiência deu um resultado negativo-um fato muito desconcertante para os físicos. Lorentz e FitzGerald resgatou a teoria a partir desta dificuldade, assumindo que o movimento do corpo em relação ao æther produz uma contração do corpo na direção do movimento, a quantidade de contração, sendo apenas suficiente para compensar a diferença de tempo mencionado acima. A comparação com a discussão na Seção 11 mostra que também do ponto de vista da teoria da relatividade esta solução da dificuldade era a correta. Mas, com base na teoria da relatividade, o método de interpretação é incomparavelmente mais satisfatório. De acordo com esta teoria, não existe tal coisa como um “especialmente favorecido” (único) sistema coordenado para a introdução da ideia Ether, e, portanto, não pode haver um ather-drift, nem qualquer experiência com a qual demonstrá-lo. Aqui, a contração dos corpos em movimento segue dos dois princípios fundamentais da teoria, sem a introdução de hipóteses particulares.; e como fator principal envolvido nesta contração encontramos, não o movimento em si, ao qual não podemos atribuir qualquer significado, mas o movimento em relação ao corpo de referência escolhido no caso particular em questão. Assim, para um sistema de coordenação movendo-se com a terra, o sistema de espelho de Michelson e Morley não é reduzido, mas é encurtado para um sistema de coordenação que está em repouso relativamente ao sol.

— Albert Einstein, 1916

a medida em que o resultado nulo do experimento Michelson–Morley influenciou Einstein é contestada. Aludindo a algumas afirmações de Einstein, muitos historiadores argumentam que não teve nenhum papel significativo em seu caminho para a relatividade especial, enquanto outras afirmações de Einstein provavelmente sugerem que ele foi influenciado por ela. Em qualquer caso, o resultado nulo do experimento Michelson–Morley ajudou a noção da constância da velocidade da luz a ganhar aceitação generalizada e rápida.

mais tarde foi mostrado por Howard Percy Robertson (1949) e outros (ver teoria de teste Robertson–Mansouri–Sexl), que é possível derivar a transformação de Lorentz inteiramente a partir da combinação de três experimentos. Em primeiro lugar, o experimento Michelson–Morley mostrou que a velocidade da luz é independente da orientação do aparelho, estabelecendo a relação entre comprimentos longitudinais (β) e transversais (δ). Então, em 1932, Roy Kennedy e Edward Thorndike modificaram o experimento Michelson–Morley, tornando o comprimento do Caminho do feixe dividido desigual, com um braço sendo muito curto. O experimento Kennedy-Thorndike ocorreu por muitos meses à medida que a terra se movia em torno do sol. Seu resultado negativo mostrou que a velocidade da luz é independente da velocidade do aparelho em diferentes referenciais inerciais. Além disso, estabeleceu que, além de mudanças de comprimento, mudanças de tempo correspondentes também devem ocorrer, ou seja, estabeleceu a relação entre comprimentos longitudinais (β) e mudanças de Tempo (α). Portanto, ambas as experiências não fornecem os valores individuais dessas quantidades. Esta incerteza corresponde ao indefinido fator φ {\textstyle \varphi }

como descrito acima. Ficou claro devido a razões teóricas (o caráter do grupo de Lorentz transformação, conforme exigido pelo princípio de relatividade) que os valores de comprimento de contração e dilatação do tempo deve assumir a sua exata relativista formulário. Mas uma medição direta de uma dessas quantidades ainda era desejável para confirmar os resultados teóricos. Isto foi conseguido pela experiência Ives–Stilwell (1938), medindo α De acordo com a dilatação do tempo. Combinando este valor para α Com o resultado nulo Kennedy–Thorndike mostra que β deve assumir o valor da contração do comprimento relativista. Combinando β Com o resultado nulo de Michelson–Morley mostra que δ deve ser zero. Portanto, a transformação de Lorentz com φ = 1 {\textstyle \varphi =1}

é uma conseqüência inevitável da combinação desses três experimentos. a relatividade especial é geralmente considerada a solução para todas as medições de deriva negativa do éter (ou isotropia da velocidade da luz), incluindo o resultado nulo de Michelson–Morley. Muitas medições de alta precisão foram realizadas como testes da relatividade especial e pesquisas modernas para violação de Lorentz no setor de fótons, elétrons, núcleos ou neutrinos, todos eles confirmando a relatividade.como mencionado acima, Michelson acreditava inicialmente que sua experiência confirmaria a teoria de Stokes, de acordo com a qual o éter foi completamente arrastado na vizinhança da terra (ver hipótese de arraste do éter). No entanto, o arraste completo do éter contradiz a aberração observada da luz e foi contradito por outros experimentos também. In addition, Lorentz showed in 1886 that Stokes’s attempt to explain aberration is contradictory.

além disso, a suposição de que o éter não é transportado na vizinhança, mas apenas dentro da matéria, foi muito problemática, como demonstrado pelo experimento Hammar (1935). Hammar dirigiu uma perna de seu interferômetro através de um tubo de metal pesado tapado com chumbo. Se o éter fosse arrastado pela massa, era teorizado que a massa do tubo de metal selado teria sido suficiente para causar um efeito visível. Mais uma vez, nenhum efeito foi visto, então as teorias de arraste-éter são consideradas como sendo refutadas.a teoria das emissões de Walther Ritz (ou teoria balística) também foi consistente com os resultados do experimento, não exigindo éter. A teoria postula que a luz tem sempre a mesma velocidade em relação à fonte. No entanto De Sitter observou que a teoria dos emissores previu vários efeitos ópticos que não foram vistos em observações de estrelas binárias em que a luz das duas estrelas poderia ser medida em um espectrômetro. Se a teoria das emissões estivesse correta, a luz das estrelas deveria experimentar mudanças de franja incomuns devido à velocidade das estrelas sendo adicionada à velocidade da luz, mas nenhum efeito semelhante poderia ser visto. Mais tarde, foi mostrado por J. G. Fox que os experimentos originais de Sitter eram falhos devido à extinção, mas em 1977 Brecher observou raios-X de sistemas estelares binários com resultados nulos semelhantes. Além disso, Filippas e Fox (1964) realizaram testes de aceleradores de partículas terrestres especificamente projetados para abordar a objeção anterior de “extinção” da Fox, os resultados são inconsistentes com a dependência da fonte da velocidade da luz.