How many ways can a bark of cards be arranged? É muito fácil calcular a resposta, mas muito difícil compreender o seu significado.

Existem 52 cartas. Assim, o primeiro pode ser escolhido de 52 Maneiras. O próximo pode ser qualquer uma das 51 cartas restantes. Para o terceiro, há 50 escolhas, e assim por diante até que apenas uma carta permanece, deixando apenas a opção de colocá-la em último lugar.portanto, o número total de possibilidades é

este número é chamado factorial 52. Dizer que é um grande número é um eufemismo. O programa Mathematica pode calcular a precisão arbitrária e digitar o comando Factorial produz o seguinte resultado:

No mais comprimida notação, isto é , ou, apenas uma única figura de precisão, ; isto é, 1 seguido de 68 zeros.

descrevendo 52!é difícil ilustrar o tamanho de {52!}.

O número de átomos no universo observável é estimada em cerca de , que é um trilhão de vezes maior do que . Mas será que isto nos ajuda realmente a visualizar como é qualquer um destes números? The Wikipedia article on Names of Large Numbers describes como um unvigintillion. Assim, é cerca de 80 unvigintillion. Mas isto é só um nome.

O Universo tem segundos de idade. Se um arranjo aleatório de cartas fosse escolhido a cada segundo durante toda a vida do universo, apenas uma pequena fração de todos os ordenamentos possíveis seria selecionada. A possibilidade de a mesma encomenda ser escolhida duas vezes é absolutamente insignificante. Mesmo que fossem escolhidos mil milhões de acordos a cada segundo, não haveria qualquer hipótese real de uma duplicação.

para uma descrição divertida da magnitude surpreendente de consulte http://czep.net/weblog/52cards.html

Stirling a Aproximação

O cálculo do número é simples. Multiplique 52 por 51, o resultado por 50 e assim por diante até chegar a 1. Porém, quão detestável é isso!

Há uma bela expressão dando uma aproximação a qualquer factorial, nomeado em homenagem a James Stirling (1692-1770), um matemático escocês (embora pareça que o resultado foi declarado anteriormente por Abraham De Moivre). A aproximação é

Este é de facto o primeiro termo numa expansão assintótica. Tomando o próximo termo temos

Ligar o argumento de , a primeira fórmula dá qual é o correto para 2 casas decimais. A segunda fórmula dá , com um erro relativo de apenas uma parte em um milhão.outra aproximação foi encontrada entre os trabalhos do matemático indiano Srinivasa Ramanujan e publicada em seu caderno perdido em 1988.:

isto dá para uma parte em um bilhão.

Shuffling and Repeated Orders

With such a vast number of possibilities, one might ask if any random-chosen order of a bark of cards occurs more than once. Fazendo suposições muito razoáveis, é fácil argumentar que uma ordenação em particular nunca ocorrerá duas vezes durante a vida do universo. Assim, quando você misturar completamente as cartas, você é obrigado a chegar a um pedido que nunca foi visto antes e nunca mais será visto novamente.

no entanto, há uma grande reserva aqui. O baralhamento das cartas deve ser suficientemente completo para garantir uma verdadeira aleatorização. Estudos matemáticos indicaram que um pequeno número de baralhadas eficazes é suficiente para misturar a embalagem em ordem aleatória. Bayer e Diaconis (1992) mostraram que depois de sete baralhadas de riffle aleatórias, qualquer um dos 52! as configurações possíveis são igualmente prováveis.