funções de distribuição não são nada, mas as funções de densidade de probabilidade usadas para descrever a probabilidade com que uma partícula em particular pode ocupar um determinado nível de energia. Quando falamos da função de distribuição de Fermi-Dirac, estamos particularmente interessados em conhecer a chance pela qual podemos encontrar um férmion em um estado de energia particular de um átomo (mais informações sobre isso podem ser encontradas no artigo “Estados De Energia Atômica”). Aqui, por férmions, queremos dizer os elétrons de um átomo que são as partículas com ½ spin, ligado ao princípio de exclusão de Pauli.

necessidade da função de distribuição de Fermi Dirac

em campos como a eletrônica, um fator particular que é de importância primordial é a condutividade dos materiais. Esta característica do material é provocada pelo número de elétrons que são livres dentro do material para conduzir a eletricidade.

de acordo com a teoria da banda de energia (ver o artigo “Bandas de Energia Em Cristais” para mais informações), estes são o número de elétrons que constituem a banda de condução do material considerado. Assim, para ter uma idéia sobre o mecanismo de condução, é necessário conhecer a concentração dos portadores na banda de condução.

Fermi Dirac Distribuição Expressão

Matematicamente a probabilidade de encontrar um elétron no estado de energia E a temperatura T é expresso como

Onde,

é a constante de Boltzmann
T é a temperatura absoluta
Ef é o nível de Fermi ou a energia de Fermi

Agora, vamos tentar entender o significado do nível de Fermi. In order to accomplish this, put

in equation (1). Ao fazê-lo, obtemos,

Isto significa que o nível de Fermi é o nível no qual se pode esperar que o elétron esteja presente exatamente 50% do tempo.os semicondutores intrínsecos são os semicondutores puros que não possuem impurezas. Como resultado, eles são caracterizados por uma chance igual de encontrar um buraco como o de um elétron. Esta inturn implica que eles têm o nível de Fermi exatamente entre a condução e as bandas de Valência, como mostrado pela figura 1a.

Next, consider the case of an N-type semiconductor. Aqui, pode-se esperar mais número de elétrons para estar presente em comparação com os buracos. Isto significa que há uma maior chance de encontrar um elétron perto da banda de condução do que a de encontrar um buraco na banda de Valência. Assim, estes materiais têm o seu nível de Fermi localizado mais perto da banda de condução, como mostrado pela figura 1b.seguindo pelos mesmos motivos, pode-se esperar que o nível de Fermi no caso dos semicondutores do tipo p esteja presente perto da banda de Valência (figura 1c). Isto é porque, estes materiais não possuem elétrons ou seja, eles têm mais número de buracos o que faz com que a probabilidade de encontrar um buraco na banda de Valência mais em comparação com a de encontrar um elétron na banda de condução.

Effect of temperature on Fermi-Dirac Distribution Function

At T = 0 K, the electrons will have low energy and thus occupy lower energy states. O estado energético mais elevado entre estes estados ocupados é referido como Nível de Fermi. Este inturn significa que nenhum estado de energia que esteja acima do nível de Fermi é ocupado por elétrons. Assim, temos uma função de passo que define a função de distribuição de Fermi-Dirac como mostrado pela curva preta na Figura 2.no entanto, à medida que a temperatura aumenta, os elétrons ganham cada vez mais energia devido à qual podem até subir para a banda de condução. Assim, a temperaturas mais elevadas, não se pode distinguir claramente entre os Estados ocupados e os não ocupados, como indicado pelas curvas azul e vermelha indicadas na Figura 2.