Se um topo é fixado a uma inclinação sobre uma superfície horizontal e girado rapidamente, o seu eixo de rotação começa a precessar sobre a vertical. Depois de um curto intervalo, o topo se estabelece em um movimento no qual cada ponto em seu eixo de rotação segue um caminho circular. A força vertical da gravidade produz um binário horizontal τ em torno do ponto de contacto com a superfície; o superior gira em direção a este momento com uma velocidade angular Ω, tais que a qualquer momento

τ = Ω × L , {\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {\Omega } \times \mathbf {L} ,}

, onde L é o momento angular instantânea do topo.

inicialmente, no entanto, não há precessão, e o topo cai direto para baixo. Isso dá origem a um desequilíbrio em torques que inicia a precessão. Ao cair, o topo ofusca o nível em que ele iria precess firmemente e, em seguida, oscila sobre este nível. Esta oscilação é chamada de nutação. Se o movimento for amortecido, as oscilações irão diminuir até que o movimento seja uma precessão estável.

a física da nutação em tops e giroscópios pode ser explorada usando o modelo de um top simétrico pesado com sua ponta fixa. (Um top simétrico é um com simetria rotacional, ou mais geralmente um em que dois dos três momentos principais de inércia são iguais.) Inicialmente, o efeito do atrito é ignorado. O movimento do topo pode ser descrito por três ângulos de Euler: o ângulo de inclinação θ entre o eixo de simetria do topo e da vertical; o azimute φ do topo sobre a vertical; e o ângulo de rotação ψ do topo sobre o seu próprio eixo. Assim, precessão é a mudança em φ e nutação é a mudança em θ.

Se o topo tem massa M e seu centro de massa está a uma distância l do ponto pivô, seu potencial gravitacional em relação ao plano do suporte é

V = m g L cos cos ( θ ) . {\displaystyle V=Mgl\cos(\theta ).}

Em um sistema de coordenadas onde o eixo z é o eixo de simetria, o top tem velocidades angulares ω1, ω2, ω3 e momentos de inércia I1, I2, I3 sobre o x, y e z eixos. Uma vez que estamos tomando um top simétrico, temos I1=I2. A energia cinética é

E R = 1 2 i 1 (ω 1 2 + ω 2 2 ) + 1 2 i 3 ω 3 2 . {\displaystyle E_{\text{r}}={\frac {1}{2}}I_{1}\left(\omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2}\right)+{\frac {1}{2}}I_{3}\omega _{3}^{2}.}

em termos dos ângulos de Euler, este é

E R = 1 2 i 1 ( θ 2 + + 2 sin 2 ⁡ ( θ)) + 1 2 i 3 ( ψ + cos cos ⁡ ( θ ) ) 2 . {\displaystyle E_{\text{r}}={\frac {1}{2}}I_{1}\left({\dot {\theta }}^{2}+{\dot {\phi }}^{2}\sin ^{2}(\theta )\right)+{\frac {1}{2}}I_{3}\left({\dot {\psi }}+{\dot {\phi }}\cos(\theta )\right)^{2}.}

Se as equações de Euler–Lagrange forem resolvidas para este sistema, descobre-se que o movimento depende de duas constantes a e b (cada uma relacionada a uma constante de movimento). The rate of precession is related to the tilt by

ϕ = b-a cos cos ( θ ) sin 2 ⁡ (θ ) . {\displaystyle {\dot {\phi }}={\frac {b-a\cos(\theta )}{\sin ^{2}(\theta )}}.}

A inclinação é determinada por uma equação diferencial para u = cos(θ) do formulário

u 2 = f ( u ) {\displaystyle {\dot {u}}^{2}=f(u)}

, onde f é um polinômio cúbico, que depende dos parâmetros a e b, bem como constantes que estão relacionadas com a energia e o torque gravitacional. As raízes de f são cossenos dos ângulos em que a taxa de variação de θ é zero. Um destes não está relacionado a um ângulo físico; os outros dois determinam os limites superior e inferior do ângulo de inclinação, entre os quais o giroscópio oscila.