de Março de 2005
nesta edição:
- Introdução ao X-R Gráficos
- Exemplo
- Quando Usar o X-R Gráficos
- Passos na Construção de um X-Gráfico R
- Resumo
- Links
Este mês é o primeiro de uma peça multi-publicação no X-R gráficos. Este mês introduzimos o gráfico e fornecemos os passos na construção de um gráfico X-R. No próximo mês, vamos olhar para um exemplo detalhado de um gráfico X-R. O gráfico X-R é um tipo de gráfico de controle que pode ser usado com dados variáveis. Como a maioria das outras variáveis gráficos de controle, na verdade são dois gráficos. Um gráfico é para médias de subgrupos (X). O outro gráfico é para os intervalos de subgrupos (R). Estes gráficos são uma ferramenta muito poderosa para monitorar a variação em um processo e detectar mudanças na média ou na quantidade de variação no processo.
Introdução às cartas X-R
suponha que é membro de uma equipa de bowling. Jogas três jogos por noite, uma vez por semana, numa liga de bowling. Você está interessado em determinar se você está melhorando o seu jogo de bowling. Quais são algumas abordagens diferentes que você poderia usar? Uma idéia é que você poderia traçar a pontuação de cada jogo. No entanto, você está mais interessado em qual sua pontuação média é em uma determinada noite. Então, outra idéia é traçar a média dos três jogos a cada noite. Você definitivamente gostaria de aumentar essa média ao longo do tempo. Você também está interessado em ser mais consistente, ou seja, não ter um grande jogo seguido por um pobre. Assim, outra idéia é manter o controle do intervalo em pontuações para os três jogos a cada noite. Em situações como esta (quando você quer monitorar médias ao longo do tempo, mas ainda manter o controle da variação entre os resultados individuais), o gráfico X-R é muito útil.
o gráfico X-R é um método de olhar para duas fontes diferentes de variação. Uma fonte é a variação nas médias dos subgrupos. A outra fonte é a variação dentro de um subgrupo. Considere o exemplo de bowling acima. Você tem dados disponíveis com bastante frequência (três jogos por semana). Você também pode racionalmente subgrupar os dados. Os três jogos individuais que você joga em uma noite podem ser usados para formar um subgrupo.continuando com o exemplo de bowling, suponha que uma noite as suas três pontuações de bowling sejam 169, 155 e 189. Estas três pontuações formam um subgrupo. Poderá calcular o intervalo deste subgrupo subtraindo a pontuação mínima à pontuação máxima. Assim, o intervalo é:
Range = Maximum – Minimum = 189 – 155 = 34
pode desenhar este valor num gráfico de gama (R). Isto é feito para cada subgrupo (uma noite de bowling três jogos). O gráfico de intervalo mostra quanta variação há dentro de cada subgrupo, i.e. a quantidade de variações nas tuas pontuações de bowling numa noite. Você gostaria que esta variação fosse pequena e consistente ao longo do tempo.
O gráfico para médias (X) apresenta uma variação diferente do gráfico do intervalo. Usando as três pontuações acima, você pode calcular uma pontuação média para a noite, tomando a média das três pontuações individuais. A média do subgrupo é:
X = (169+155+189)/3 = 171
pode desenhar este valor no gráfico X. Isto é feito para cada subgrupo. O gráfico X mostra quanta variação semana a semana há em sua pontuação média semanal de bowling. Você gostaria que esta variação fosse pequena e consistente ao longo do tempo. Isto permite-lhe prever qual será a sua pontuação média em qualquer noite, dentro de certos limites.
A figura abaixo é um exemplo do gráfico X-R para este exemplo de bowling. A parte superior da figura é o gráfico X. Cada pontuação média semanal de bowling (ou seja, a média dos três jogos individuais) é plotada. A média geral (Xdbar = x barra dupla) foi calculada e plotada como uma linha sólida. Xdbar é a média de todas as médias do subgrupo. Os limites de controlo superior e inferior foram também calculados e traçados. O gráfico X está no controle estatístico. A parte inferior da figura é o gráfico da Gama (R). O intervalo é traçado para cada semana. A gama média e os limites de controlo foram calculados e traçados. A gama também está em controle estatístico.
O que significa quando o gráfico X-R está no controlo estatístico? Significa que a média do subgrupo é consistente ao longo do tempo e a variação dentro de um subgrupo é consistente ao longo do tempo. Podemos prever o que o processo fará num futuro próximo. No exemplo de bowling, isto significa que você pode prever qual a média dos seus três jogos em qualquer noite será. Sua média será de cerca de 158 a 208, com uma média de longo prazo de cerca de 183. Você também pode prever qual o seu alcance em pontuações de bowling será em qualquer noite dada. A gama pode ser em qualquer lugar de 0 a cerca de 62, com uma gama média de cerca de 24. Enquanto o processo permanecer no controle( seu bowling), os resultados continuarão a mesma.
exemplo
quando se deve utilizar X-R Charts
x-R charts deve ser usado quando se tiver tomado dados com frequência. Quantas vezes você traça pontos nos gráficos depende do tamanho do seu subgrupo. Por exemplo, se o seu tamanho de subgrupo for de quatro, irá recolher quatro amostras antes de calcular a média e o intervalo e traçar os pontos. Se você só tomar uma amostra por dia, serão quatro dias antes de você pode traçar os pontos. Se a questão está fora de controlo, a razão para isso pode ter ocorrido há quatro dias. Isso muitas vezes torna difícil descobrir o que aconteceu.devem ser utilizados gráficos X-R
Se você puder racionalmente subgrupar os dados e estiver interessado em detectar diferenças entre subgrupos ao longo do tempo. Isto significa que deve haver alguma base lógica para a forma como os subgrupos são formados. Eles devem ser formados para examinar a variação de interesse para você. Você pode estar interessado na variação do dia a dia. Neste caso, amostras de um dia seriam usadas para formar um subgrupo. The X chart would examine the variation from day to day, while the R chart would examine the variation within a day.
O gráfico R é uma medida da variação de curto prazo no processo. Os subgrupos devem ser formados para minimizar a quantidade de variação dentro de um subgrupo. Isto faz com que o gráfico X faça o trabalho na detecção de mudanças de processo.
passos na construção de um gráfico X-R
os passos na construção de um gráfico X-R são dados abaixo.1. Recolhe os dados.
A. Seleccione o tamanho do subgrupo (n). Os tamanhos típicos dos subgrupos são de 4 a 5. O conceito de subgrupos racionais deve ser considerado. O objetivo é minimizar a quantidade de variação dentro de um subgrupo. Isso nos ajuda a ” ver ” a variação no gráfico de médias mais facilmente.
B. Selecione a frequência com que os dados serão coletados. Os dados devem ser recolhidos pela ordem pela qual são gerados (na maioria dos casos).
C. selecione o número de subgrupos (k) a serem coletados antes que os limites de controle sejam calculados. Você pode começar com os limites de controlo iniciais após dez subgrupos, mas recalcular os limites de cada vez até chegar a vinte subgrupos.
D. Para cada subgrupo, registe os resultados individuais e independentes da amostra.
e. Para cada subgrupo, calcular o subgrupo média:
, onde n é o subgrupo de tamanho.
f. Para cada subgrupo, calcular o subgrupo intervalo:
R = Xmax – Xmin
onde Xmax é o limite máximo individual de resultado da amostra no subgrupo e Xmin é o mínimo individual de resultado da amostra no subgrupo.
2. Traça os dados.
A. Selecione as escalas para os eixos X e y para ambos os gráficos X e R.
B. plotar os intervalos de subgrupo no gráfico R e conectar pontos consecutivos com uma linha reta.C. plote as médias do subgrupo no gráfico X e conecte pontos consecutivos com uma linha reta.
3. Calcular as médias globais do processo e os limites de controle.
A. calcular a gama média (Rbar):
em que k é o número de subgrupos.
B. plote Rbar no range chart como uma linha sólida e etiqueta.
C. Calcule a média global do processo (Xdbar):
D. plote X no gráfico X como uma linha e etiqueta sólidas.
E. Calcule os limites de controle para o gráfico R. O limite superior de controlo é dado pela UCLr. O limite inferior de controlo é dado pelo LCLr.
onde D4, D3, são constantes do Gráfico de controlo que dependem do tamanho do subgrupo (ver a tabela abaixo).
f. Traçar os limites de controlo no gráfico R como linhas tracejadas e etiqueta.
G. Calcule os limites de controle para o gráfico X. O limite superior de controlo é dado pela UCLx. O limite de controle inferior é dado por LCLx.
em que A2 é uma constante do Gráfico de controlo que depende do tamanho do subgrupo (ver a tabela abaixo). h. plote os limites de controle no gráfico X como linhas tracejadas e etiqueta.
4. Interpretar ambos os gráficos para o Controlo Estatístico.
a. Considere sempre a variação em primeiro lugar. Se o gráfico R estiver fora de controle, os limites de controle no gráfico X não são válidos uma vez que você não tem uma boa estimativa de . Todos os testes de Controlo Estatístico se aplicam ao gráfico X. Os pontos para além dos limites, o número de corridas e a duração dos ensaios aplicam-se ao gráfico R.
5. Calcular o desvio-padrão do processo, se adequado.
A. Se o gráfico R estiver em controlo estatístico, o desvio-padrão do processo, s, pode ser calculado como:
onde d2 é um gráfico de controle constante que depende do subgrupo de tamanho (ver tabela abaixo).
para calcular os limites de controlo e estimar o desvio-padrão do processo, deve usar as constantes do Gráfico de controlo D4, D3, A2 e d2. Estas constantes do Gráfico de controlo dependem do tamanho do subgrupo (n). Estas constantes do Gráfico de controlo estão resumidas na tabela abaixo. Por exemplo, se seu subgrupo é 4, Então D4 = 2.282, A2 = 0.729, e d2 = 2.059. Não há valor para D3. Isto significa simplesmente que o gráfico R não tem limite de controle menor quando o tamanho do subgrupo é 4.
Subgroup
Size (n)
A2
D3
D4
d2
2
1.880
3.267
1.128
3
1.023
2.574
1.693
4
0.729
2.282
2.059
5
0.577
2.114
2.326
6
0.483
2.004
2.534
7
0.419
0.076
1.924
2.704
8
0.373
0.136
1.864
2.847
9
0.337
0.184
1.816
2.970
10
0.308
0.223
1.777
3.078
11
0.285
0.256
1.774
3.173
12
0.266
0.284
1.716
3.258
13
0.249
0.308
1.692
3.336
14
0.235
0.329
1.671
3.407
15
0.223
0.348
1.652
3.472
16
0.212
0.364
1.636
3.532
17
0.203
0.379
1.621
3.588
18
0.194
0.392
1.608
3.640
19
0.187
0.404
1.596
3.689
20
0.180
0.414
1.586
3.735
21
0.173
0.425
1.575
3.778
22
0.167
0.434
1.566
3.819
23
0.162
0.443
1.557
3.858
24
0.157
0.452
1.548
3.895
25
0.153
0.459
1.541
3.931
Summary
This publication has introduced the X-R chart. Quando você deve usar um gráfico X-R foi coberto, bem como os passos na construção do gráfico.
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muito Obrigado por ler nossa publicação. Esperamos que o considere informativo e útil. Feliz mapeamento e que os dados sempre suportam a sua posição.sinceramente, Dr. Bill McNeese
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