observator care se odihnește în aetherEdit

timpul de deplasare a fasciculului în direcția longitudinală poate fi derivat după cum urmează: lumina este trimisă de la sursă și se propagă cu viteza luminii c {\textstyle c}

în eter. Acesta trece prin oglinda semi-argintată la originea la T = 0 {\textstyle T=0}

. Oglinda reflectorizantă se află în acel moment la distanță L {\textstyle l}

(lungimea brațului interferometrului) și se deplasează cu viteza v {\textstyle v}

. Fasciculul lovește oglinda în momentul T 1 {\textstyle t_{1}}

și astfel parcurge distanța c T 1 {\textstyle cT_{1}}

. În acest moment, oglinda a parcurs distanța v t 1 {\textstyle vt_{1}}

. Thus c T 1 = L + v T 1 {\textstyle cT_{1}=L+vT_{1}}

and consequently the travel time T 1 = L / ( c − v ) {\textstyle T_{1}=L/(c-v)}

. Aceeași considerație se aplică funcției și reducerea tensiunii arteriale, cu semnul v {\textstyle v}

inversat, rezultând c T 2 = L − V T 2 {\textstyle cT_{2}=l-vt_{2}}

și T 2 = L / ( C + V ) {\textstyle t_{2}=L/(C+V)}

. Timpul total de deplasare t-1 + T 2 {\textstyle T_{\ell} = t_{1}+t_{2}}

este: T − V + L − V + V = 2 L-V 1 1-v 2 c 2 2-L-V ( 1 + v 2 c 2 ) {\displaystyle T_{\ell} = {\frac {L}{c-V}}+{\frac {l}{c+v}} ={\frac {2L}{c}}{\frac {1}{1 – {\frac {v^{2}}{C^{2}}}}}\aprox {\frac {2L}{c}}\stânga(1+{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\dreapta)}

Michelson a obținut această expresie corect în 1881, cu toate acestea, în direcție transversală a obținut expresia incorectă

t t=2 L C, {\displaystyle T_{t}={\frac {2L}{c}},}

deoarece a trecut cu vederea lungimea crescută a căii în cadrul restului eterului. Acest lucru a fost corectat de Alfred Potier (1882) și Hendrik Lorentz (1886). Derivarea în direcția transversală poate fi dată după cum urmează (Analog derivării dilatării timpului folosind un ceas luminos): Fasciculul se propagă la viteza luminii c {\textstyle c}

și lovește oglinda în momentul T 3 {\textstyle t_{3}}

, parcurgând distanța C T 3 {\textstyle ct_{3}}

. În același timp, oglinda a parcurs distanța v T 3 {\textstyle vt_{3}}

în direcția X. Deci, pentru a lovi oglinda, calea de deplasare a fasciculului este l {\textstyle l}

în direcția y (presupunând brațe de lungime egală) și v T 3 {\textstyle vt_{3}}

în direcția X. Această cale de deplasare înclinată rezultă din transformarea de la Cadrul de repaus al interferometrului la Cadrul de repaus al eterului. Prin urmare, teorema lui Pitagora dă distanța reală de deplasare a fasciculului de L 2 + ( v T 3 ) 2 {\textstyle {\sqrt {l^{2}+\stânga(vt_{3}\dreapta)^{2}}}}

. Astfel c T 3 = L 2 + (v T 3) 2 {\textstyle cT_{3}={\sqrt {l^{2} + \ stânga (vt_{3} \ dreapta)^{2}}}}

și , în consecință, timpul de călătorie T 3 = L / c 2 − v 2 {\textstyle T_{3}=L/{\sqrt {C^{2}-V^{2}}}}

, care este același pentru călătoria înapoi. Timpul total de deplasare T t = 2 T 3 {\textstyle t_{t} = 2t_{3}}

este: T t = 2 L c 2-v 2=2 L c 1 1 − v 2 C 2 ct 2 L C ( 1 + v 2 2 c 2 ) {\displaystyle t_{t} = {\frac {2L}{\sqrt {C^{2} – v^{2}}}}={\frac {2L}{c}}{\frac {1} {\sqrt {1-{\frac {v^{2}} {c^{2}}}}}}\aproximativ {\frac {2L}{c}} \ stânga (1 + {\frac {v^{2}}{2c^{2}}} \ dreapta)}

diferența de timp dintre T și TT este dată de

T-T T = 2 L C (1 1-v 2 c 2 − 1 1 − v 2 c 2 ) {\displaystyle T_ {\ell } – t_{t} = {\frac {2L}{c}}\stânga ({\frac {1}{1 – {\frac {v^{2}} {c^{2}}}}}-{\frac {1} {\sqrt {1-{\frac {v^{2}} {c^{2}}}}}}\dreapta)}

pentru a găsi diferența de cale, pur și simplu înmulțiți cu c;

1 = 2 L ( 1 1 − V 2 C 2 − 1 1 − v 2 c 2) {\displaystyle \ Delta {\lambda } _ {1} = 2l \ stânga ({\frac {1}{1 – {\frac {v^{2}} {c^{2}}}}}-{\frac {1} {\sqrt {1-{\frac {v^{2}} {c^{2}}}}}}\dreapta)}

diferența de traiectorie este notată cu ecuația, deoarece fasciculele sunt defazate cu un anumit număr de lungimi de undă (ecuația). Pentru a vizualiza acest lucru, luați în considerare luarea celor două căi de fascicul de-a lungul planului longitudinal și transversal și așezarea lor dreaptă (o animație a acestui lucru este prezentată la minutul 11:00, Universul mecanic, episodul 41 ). O cale va fi mai lungă decât cealaltă, această distanță este de la egal la egal. În mod alternativ, luați în considerare rearanjarea vitezei luminii cu formula C, t = {\displaystyle c{\delta }T=\Delta \lambda }

.

dacă relația v 2 / c 2 << 1 {\displaystyle {v^{2}}/{C^{2}}<<1}

este adevărat (dacă viteza eterului este mică în raport cu viteza luminii), atunci expresia poate fi simplificată folosind o expansiune binomială de ordinul întâi;

(1 − x ) n x 1 − n x {\displaystyle (1-x)^{n}\aprox {1-nx}}

deci, rescrierea celor de mai sus în termeni de puteri;

1 = 2 L ( ( 1 − V 2 C 2 ) − 1 − ( 1 − V 2 C 2 ) − 1 / 2 ) {\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}=2l\stânga(\stânga({1-{\frac {v^{2}}{C^{2}}}\dreapta)^{-1}-\stânga(1-{\frac {v^{2}} {C^{2}}}\dreapta)^{-1/2}\dreapta)}

aplicarea simplificării binomiale;

1 = 2 L ( ( 1 + V 2 C 2 ) − ( 1 + V 2 2 C 2 ) = 2 L V 2 2 C 2 {\displaystyle \Delta {\lambda} _{1}=2 L\stânga ((1+{\frac {v ^ {2}} {c^{2}}})-(1+{\frac {v^{2}}{2c^{2}}} \ dreapta) = {2L}{\frac {v^{2}}{2c^{2}}}}

prin urmare;

1 = L V 2 C 2 {\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}={l}{\frac {v^{2}}{C^{2}}}}

se poate observa din această derivare că vântul eteric se manifestă ca o diferență de cale. Această derivare este adevărată dacă experimentul este orientat de orice factor de 90 de milimetri în raport cu vântul eteric. Dacă diferența de cale este un număr complet de lungimi de undă, se observă interferențe constructive (marginea centrală va fi albă). Dacă diferența de cale este un număr complet de lungimi de undă plus o jumătate, se observă interferențe deconstructive (marginea centrală va fi neagră). pentru a dovedi existența eterului, Michaelson și Morley au căutat să găsească „schimbarea fringe”. Ideea a fost simplă, franjurile modelului de interferență ar trebui să se schimbe atunci când se rotește cu 90 de centime, deoarece cele două grinzi au schimbat roluri. Pentru a găsi schimbarea franjurilor, scădeți diferența de cale în prima orientare cu diferența de cale în a doua, apoi împărțiți la lungimea de undă, centimetrul, de lumină;

N = Xtx1 − xtx2 xtx2 L V2 Xtxc2 . {\displaystyle n = {\frac {\Delta \ lambda _ {1} – \ Delta \ lambda _ {2}} {\lambda} \ aprox {\frac {2LV^{2}} {\lambda c ^ {2}}}.}

notați diferența dintre un anumit număr de lungimi de undă și un singur număr de lungimi de undă. După cum se poate observa prin această relație, schimbarea franjurilor n este o cantitate fără unitate.

De La l la 11 metri și 500 nanometri la 500 de metri, schimbarea de franjuri așteptată a fost de n la 0,44. Rezultatul negativ l-a condus pe Michelson la concluzia că nu există o derivă măsurabilă a eterului. Cu toate acestea, el nu a acceptat niciodată acest lucru la nivel personal, iar rezultatul negativ l-a bântuit pentru tot restul vieții (Sursa; Universul mecanic, episodul 41).

observator comoving cu interferometerEdit

dacă aceeași situație este descrisă din punctul de vedere al unui observator co-mișcare cu interferometru, atunci efectul vântului eteric este similar cu efectul experimentat de un înotător, care încearcă să se deplaseze cu viteza c {\textstyle c}

împotriva unui râu care curge cu viteza v {\textstyle V}

.

în direcția longitudinală înotătorul se deplasează mai întâi în amonte, astfel încât viteza sa este diminuată datorită debitului râului către c − v {\textstyle c-v}

. Pe drumul de întoarcere în aval, viteza sa este mărită la c + V {\textstyle c + v}

. Aceasta oferă timpii de deplasare a fasciculului T 1 {\textstyle t_{1}}

și T 2 {\textstyle t_{2}}

așa cum s-a menționat mai sus.

în direcția transversală, înotătorul trebuie să compenseze debitul râului deplasându-se la un anumit unghi față de direcția de curgere, pentru a-și susține direcția transversală exactă de mișcare și pentru a ajunge pe cealaltă parte a râului în locația corectă. Acest lucru îi diminuează viteza la c 2 − v 2 {\textstyle {\sqrt {C^{2}-V^{2}}}}

și dă timpul de deplasare a fasciculului T 3 {\textstyle t_{3}}

așa cum am menționat mai sus.

oglinda reflectată

analiza clasică a prezis o schimbare de fază relativă între grinzile longitudinale și transversale care în aparatul lui Michelson și Morley ar fi trebuit să fie ușor măsurabile. Ceea ce nu este adesea apreciat (deoarece nu a existat niciun mijloc de măsurare a acestuia), este că mișcarea prin eterul ipotetic ar fi trebuit, de asemenea, să provoace divergența celor două fascicule pe măsură ce au ieșit din interferometru cu aproximativ 10-8 radiani.

pentru un aparat în mișcare, analiza clasică necesită ca oglinda de despicare a fasciculului să fie ușor decalată de la 45 de centimetrii exacți dacă grinzile longitudinale și transversale trebuie să iasă din aparat exact suprapuse. În analiza relativistă, contracția Lorentz a splitterului fasciculului în direcția mișcării face ca acesta să devină mai perpendicular cu exact cantitatea necesară pentru a compensa discrepanța unghiului celor două grinzi.

contracția lungimii și transformarea Lorentzedit

un prim pas pentru a explica rezultatul nul al experimentului Michelson și Morley a fost găsit în ipoteza contracției FitzGerald–Lorentz, numită acum pur și simplu contracția lungimii sau contracția Lorentz, propusă pentru prima dată de George FitzGerald (1889) și Hendrik Lorentz (1892). Conform acestei legi, toate obiectele se contractă fizic prin L / XV {\textstyle l/\gamma }

de − a lungul liniei de mișcare (inițial considerată a fi relativă la eter), XV = 1 / 1-v 2 / c 2 {\textstyle \gamma =1/{\sqrt {1-V^{2}/c^{2}}}}

fiind factorul Lorentz. Această ipoteză a fost parțial motivată de descoperirea lui Oliver Heaviside în 1888 că câmpurile electrostatice se contractă în linia de mișcare. Dar, din moment ce nu exista niciun motiv la acel moment să presupunem că forțele de legare din materie sunt de origine electrică, contracția lungimii materiei în mișcare în raport cu eterul a fost considerată o ipoteză Ad hoc.

dacă contracția lungimii lui L {\textstyle l}

este inserată în formula de mai sus pentru T {\textstyle T_{\ell }}

, atunci timpul de propagare a luminii în direcția longitudinală devine egal cu cel din direcția transversală: T = 2 L 1 − v 2 c 2 c 1 1 − v 2 c 2 = 2 L 1 1 − v 2 C 2 = T t {\displaystyle T_{\ell }={\frac {2L{\sqrt {1 – {\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{c}} {\frac {1}{1-{\frac {v^{2}} {c^{2}}}}}={\frac {2L}{c}}{\frac {1} {\sqrt {1-{\frac {v^{2}} {c^{2}}}}}}=T_{t}}

cu toate acestea, contracția lungimii este doar un caz special al relației mai generale, conform căreia lungimea transversală este mai mare decât lungimea longitudinală cu raportul {\textstyle \gamma }

. Acest lucru poate fi realizat în mai multe moduri. Dacă L 1 {\textstyle l_{1}}

este lungimea longitudinală în mișcare și L 2 {\textstyle l_{2}}

lungimea transversală în mișcare, L 1 ‘= L 2 ‘{\textstyle l’_{1}=L’_{2}}

fiind restul lungimilor, atunci este dat: L 2 L 1 = L 2 ‘XCT / L 1’ XCT = XCT . {\displaystyle {\frac {l_{2}}{l_{1}}={\frac {L ‘_{2}} {\varphi } \ stânga / {\frac {L’ _ {1}}{\gamma \varphi }}\dreapta.= \ gamma .}

{\textstyle \varphi }

pot fi alese arbitrar, deci există infinit de multe combinații pentru a explica rezultatul nul Michelson–Morley. For instance, if φ = 1 {\textstyle \varphi =1}

the relativistic value of length contraction of L 1 {\textstyle L_{1}}

occurs, but if φ = 1 / γ {\textstyle \varphi =1/\gamma }

then no length contraction but an elongation of L 2 {\textstyle L_{2}}

occurs. Această ipoteză a fost extinsă ulterior de Joseph Larmor (1897), Lorentz (1904) și Henri Poincar (1905), care au dezvoltat transformarea Lorentz completă, inclusiv dilatarea timpului, pentru a explica experimentul Trouton–Noble, experimentele lui Rayleigh și Brace și experimentele lui Kaufmann. Ea are forma x ‘= (x − v t ) , y ‘= (x − V T), Y’=) Y , Z ‘= (X C 2) {\displaystyle x’=\gamma \varphi(x-VT),\ y’=\varphi y,\ z’=\varphi z,\ t’=\Gamma \varphi \stânga (t-{\frac {VX}{C^{2}}}\dreapta)}

a rămas să se definească valoarea lui {\textstyle \varphi }

, care a fost demonstrat de Lorentz (1904) ca fiind unitate. În general, Poincar (1905) a demonstrat că doar 1 {\textstyle \varphi = 1}

permite acestei transformări să formeze un grup, deci este singura alegere compatibilă cu principiul relativității, adică făcând eterul staționar nedetectabil. Având în vedere acest lucru, contracția lungimii și dilatarea timpului obțin valorile lor relativiste exacte.

relativitate Specialăedit

Albert Einstein a formulat teoria relativității speciale până în 1905, derivând transformarea Lorentz și astfel contracția lungimii și dilatarea timpului din postulatul relativității și Constanța vitezei luminii, eliminând astfel caracterul ad hoc din ipoteza contracției. Einstein a subliniat fundamentul cinematic al teoriei și modificarea noțiunii de spațiu și timp, eterul staționar nu mai joacă niciun rol în teoria sa. El a subliniat, de asemenea, caracterul de grup al transformării. Einstein a fost motivat de teoria electromagnetismului lui Maxwell (în forma dată de Lorentz în 1895) și de lipsa dovezilor pentru eterul luminifer.

aceasta permite o explicație mai elegantă și mai intuitivă a rezultatului nul Michelson–Morley. Într-un cadru comoving rezultatul nul este evident, deoarece aparatul poate fi considerat în repaus în conformitate cu principiul relativității, astfel timpii de deplasare a fasciculului sunt aceiași. Într-un cadru în raport cu care aparatul se mișcă, se aplică același raționament descris mai sus în „contracția lungimii și transformarea Lorentz”, cu excepția cuvântului „eter” trebuie înlocuit cu „cadru inerțial care nu comovează”. Einstein a scris în 1916:

deși diferența estimată între aceste două ori este extrem de mică, Michelson și Morley au efectuat un experiment care implică interferențe în care această diferență ar fi trebuit să fie clar detectabilă. Dar experimentul a dat un rezultat negativ — un fapt foarte nedumerit pentru fizicieni. Lorentz și FitzGerald au salvat teoria de această dificultate presupunând că mișcarea corpului în raport cu cel de-al optulea produce o contracție a corpului în direcția mișcării, cantitatea de contracție fiind suficientă pentru a compensa diferența de timp menționată mai sus. Comparația cu discuția din secțiunea 11 arată că, de asemenea, din punctul de vedere al teoriei relativității, această soluție a dificultății a fost cea corectă. Dar, pe baza teoriei relativității, metoda de interpretare este incomparabil mai satisfăcătoare. Conform acestei teorii, nu există un sistem de coordonate „special favorizat” (unic) care să prilejuiască introducerea ideii a VIII-a și, prin urmare, nu poate exista o derivă a zecea-a, nici un experiment cu care să o demonstreze. Aici contracția corpurilor în mișcare rezultă din cele două principii fundamentale ale teoriei, fără introducerea unor ipoteze particulare; și ca factor prim implicat în această contracție găsim Nu mișcarea în sine, căreia nu îi putem atașa niciun sens, ci mișcarea în raport cu corpul de referință ales în cazul particular de la punctul respectiv. Astfel, pentru un sistem de coordonate care se mișcă cu pământul, sistemul oglindă al lui Michelson și Morley nu este scurtat, ci este scurtat pentru un sistem de coordonate care este în repaus relativ la soare.

— Albert Einstein, 1916

măsura în care rezultatul nul al experimentului Michelson–Morley l-a influențat pe Einstein este contestat. Făcând aluzie la unele afirmații ale lui Einstein, mulți istorici susțin că nu a jucat un rol semnificativ în calea sa către relativitatea specială, în timp ce alte afirmații ale lui Einstein sugerează probabil că a fost influențat de aceasta. În orice caz, rezultatul nul al experimentului Michelson–Morley a ajutat noțiunea de constanță a vitezei luminii să câștige acceptare pe scară largă și rapidă.mai târziu a fost demonstrat de Howard Percy Robertson (1949) și alții (Vezi teoria testului Robertson–Mansouri–Sexl), că este posibil să se obțină transformarea Lorentz în întregime din combinația a trei experimente. În primul rând, experimentul Michelson–Morley a arătat că viteza luminii este independentă de orientarea aparatului, stabilind relația dintre lungimile longitudinale (XV) și transversale (XV). Apoi, în 1932, Roy Kennedy și Edward Thorndike au modificat experimentul Michelson–Morley făcând ca lungimile căii fasciculului divizat să fie inegale, un braț fiind foarte scurt. Experimentul Kennedy-Thorndike a avut loc timp de mai multe luni, pe măsură ce Pământul se mișca în jurul Soarelui. Rezultatul lor negativ a arătat că viteza luminii este independentă de viteza aparatului în diferite cadre inerțiale. În plus, s-a stabilit că, pe lângă modificările de lungime, trebuie să apară și modificările de timp corespunzătoare, adică a stabilit relația dintre lungimile longitudinale (XV) și modificările de timp (XV). Deci, ambele experimente nu oferă valorile individuale ale acestor cantități. Această incertitudine corespunde factorului nedefinit de {\textstyle \varphi}

așa cum este descris mai sus. A fost clar din motive teoretice (caracterul de grup al transformării Lorentz, așa cum este cerut de principiul relativității) că valorile individuale ale contracției lungimii și dilatării timpului trebuie să-și asume forma relativistă exactă. Dar o măsurare directă a uneia dintre aceste cantități era încă de dorit pentru a confirma rezultatele teoretice. Acest lucru a fost realizat prin experimentul Ives–Stilwell (1938), măsurând cifra de afaceri în funcție de dilatarea timpului. Combinand aceasta valoare pentru hectolix cu rezultatul Kennedy-Thorndike null, se arata ca, prin urmare, valoarea de contractie a lungimii relativiste trebuie sa fie asumata. Combinarea cu rezultatul nul al lui Michelson–Morley indică faptul că valoarea nulă trebuie să fie egală cu zero. Prin urmare, transformarea Lorentz cu 1 {\textstyle \varphi = 1}

este o consecință inevitabilă a combinării acestor trei experimente. relativitatea specială este în general considerată soluția tuturor măsurătorilor negative ale derivei eterice (sau izotropiei vitezei luminii), inclusiv rezultatul nul Michelson–Morley. Multe măsurători de înaltă precizie au fost efectuate ca teste ale relativității speciale și căutări moderne pentru încălcarea Lorentz în sectorul foton, electron, nucleon sau neutrino, toate confirmând relativitatea.

Alternative Incorecteedit

după cum sa menționat mai sus, Michelson a crezut inițial că experimentul său va confirma teoria lui Stokes, conform căreia eterul a fost târât complet în vecinătatea pământului (vezi ipoteza de tragere a eterului). Cu toate acestea, tragerea completă a eterului contrazice aberația observată a luminii și a fost contrazisă și de alte experimente. În plus, Lorentz a arătat în 1886 că încercarea lui Stokes de a explica aberația este contradictorie.

Mai mult, presupunerea că eterul nu este transportat în vecinătate, ci doar în materie, a fost foarte problematică, așa cum arată experimentul Hammar (1935). Hammar și-a îndreptat un picior al interferometrului printr-o țeavă de metal greu conectată cu plumb. Dacă eterul ar fi fost târât de masă, s-a teoretizat că masa țevii metalice sigilate ar fi fost suficientă pentru a provoca un efect vizibil. Încă o dată, nu s-a văzut niciun efect, astfel încât teoriile eter-drag sunt considerate a fi respinse.

teoria emisiilor (sau teoria balistică) a lui Walther Ritz a fost, de asemenea, în concordanță cu rezultatele experimentului, fără a necesita eter. Teoria postulează că lumina are întotdeauna aceeași viteză în raport cu sursa. Cu toate acestea, de Sitter a remarcat că teoria emițătorului a prezis mai multe efecte optice care nu au fost văzute în observațiile stelelor binare în care lumina de la cele două stele ar putea fi măsurată într-un spectrometru. Dacă teoria emisiilor ar fi corectă, lumina de la stele ar trebui să experimenteze o schimbare neobișnuită a marginilor datorită vitezei stelelor adăugate la viteza luminii, dar nu s-a putut observa un astfel de efect. Mai târziu, J. G. Fox a arătat că experimentele originale de Sitter au fost defecte din cauza dispariției, dar în 1977 Brecher a observat raze X din sistemele stelare binare cu rezultate similare nule. Mai mult, Filippas și Fox (1964) au efectuat teste de accelerare a particulelor terestre concepute special pentru a aborda obiecția anterioară de „dispariție” a Fox, rezultatele fiind incompatibile cu dependența sursei de viteza luminii.