funcțiile de distribuție nu sunt altceva decât funcțiile de densitate de probabilitate utilizate pentru a descrie probabilitatea cu care o anumită particulă poate ocupa un anumit nivel de energie. Când vorbim despre funcția de distribuție Fermi-Dirac, suntem deosebit de interesați să cunoaștem șansa prin care putem găsi un fermion într-o anumită stare energetică a unui atom (mai multe informații despre acest lucru pot fi găsite în articolul „stări de Energie Atomică”). Aici, prin fermioni, ne referim la electronii unui atom care sunt particulele cu rotire inqu, legate de principiul excluderii Pauli.

necesitatea funcției de distribuție Fermi Dirac

în domenii precum electronica, un factor particular care este de primă importanță este conductivitatea materialelor. Această caracteristică a materialului este adusă de numărul de electroni care sunt liberi în material pentru a conduce electricitatea.

conform teoriei benzii de energie (consultați articolul „benzi de energie în cristale” pentru mai multe informații), acestea sunt numărul de electroni care constituie banda de conducere a materialului luat în considerare. Astfel, înpentru a avea o idee asupra mecanismului de conducere, este necesar să se cunoască concentrația purtătorilor din banda de conducere.

Fermi Dirac expresie de distribuție

matematic probabilitatea de a găsi un electron în starea de energie E la temperatura T este exprimată ca

unde,

este constanta Boltzmann
T este temperatura absolută
Ef este nivelul Fermi sau energia Fermi

acum, să încercăm să înțelegem sensul nivelului Fermi. Pentru a realiza acest lucru, puneți

în ecuația (1). Procedând astfel, obținem,

aceasta înseamnă că nivelul Fermi este nivelul la care ne putem aștepta ca electronul să fie prezent exact 50% din timp.

nivelul Fermi în semiconductori

semiconductorii intrinseci sunt semiconductorii puri care nu au impurități în ele. Ca urmare, ele se caracterizează printr-o șansă egală de a găsi o gaură ca cea a unui electron. Acest inturn implică faptul că au nivelul Fermi exact între benzile de conducere și valență, așa cum se arată în figura 1a.

apoi, luați în considerare cazul unui semiconductor de tip N. Aici, se poate aștepta ca mai mulți electroni să fie prezenți în comparație cu găurile. Aceasta înseamnă că există o șansă mai mare de a găsi un electron aproape de banda de conducție decât de a găsi o gaură în banda de valență. Astfel, aceste materiale au nivelul lor Fermi situat mai aproape de banda de conducere așa cum se arată în figura 1b.
urmând aceleași motive, se poate aștepta ca nivelul Fermi în cazul semiconductorilor de tip p să fie prezent în apropierea benzii de valență (figura 1C). Acest lucru se datorează faptului că aceste materiale nu au electroni, adică au un număr mai mare de găuri, ceea ce face ca probabilitatea de a găsi o gaură în banda de valență să fie mai mare în comparație cu cea de a găsi un electron în banda de conducție.

efectul temperaturii asupra funcției de distribuție Fermi-Dirac

La T = 0 K, electronii vor avea energie scăzută și astfel vor ocupa stări de energie mai mici. Cea mai mare stare energetică dintre aceste state ocupate este denumită nivelul Fermi. Acest inturn înseamnă că nicio stare de energie care se află deasupra nivelului Fermi nu este ocupată de electroni. Astfel, avem o funcție step care definește funcția de distribuție Fermi-Dirac așa cum arată curba neagră din Figura 2.cu toate acestea, pe măsură ce temperatura crește, electronii câștigă din ce în ce mai multă energie datorită căreia pot chiar să se ridice la banda de conducere. Astfel, la temperaturi mai ridicate, nu se poate distinge clar între stările ocupate și cele neocupate, așa cum este indicat de curbele albastre și roșii prezentate în Figura 2.