martie 2005

în acest număr:

• Introducere în diagrame X-R
• exemplu
• când să utilizați diagrame X-R
• pași în construirea unei diagrame X-R
• rezumat
• link-uri rapide

în această lună este prima într-o publicație în mai multe părți pe diagrame x-R. În această lună vom introduce Graficul și să ofere pașii în construirea unui grafic X-R. Luna viitoare, vom analiza un exemplu detaliat al unei diagrame X-R. Diagrama X-R este un tip de diagramă de control care poate fi utilizat cu date variabile. Ca cele mai multe alte variabile diagrame de control, este de fapt două diagrame. O diagramă este pentru mediile subgrupului (X). Cealaltă diagramă este pentru intervalele de subgrup (R). Aceste diagrame sunt un instrument foarte puternic pentru monitorizarea variației într-un proces și detectarea modificărilor fie în medie, fie în cantitatea de variație a procesului.

Introducere în graficele X-R

să presupunem că sunteți membru al unei echipe de bowling. Joci trei meciuri pe noapte o dată pe săptămână într-o ligă de bowling. Sunteți interesat să determinați dacă vă îmbunătățiți jocul de bowling. Care sunt câteva abordări diferite pe care le-ați putea folosi? O idee este că ai putea complot scorul de la fiecare joc. Cu toate acestea, sunteți mai interesat de scorul dvs. mediu într-o anumită noapte. Deci, o altă idee este de a complot media celor trei jocuri în fiecare noapte. Cu siguranță doriți să creșteți această medie în timp. De asemenea, sunteți interesat să fiți mai consecvenți, adică să nu aveți un joc grozav urmat de unul slab. Astfel, o altă idee este de a urmări intervalul de scoruri pentru cele trei jocuri în fiecare noapte. În situații precum aceasta (atunci când doriți să monitorizați mediile în timp, dar să urmăriți în continuare variația dintre rezultatele individuale), graficul X-R este foarte util.

diagrama X-R este o metodă de a privi două surse diferite de variație. O sursă este variația mediilor subgrupului. Cealaltă sursă este variația într-un subgrup. Luați în considerare exemplul de bowling de mai sus. Aveți date disponibile pe o bază destul de frecventă (trei jocuri în fiecare săptămână). De asemenea, puteți subgrupa rațional datele. Cele trei jocuri individuale pe care le castron pe o noapte poate fi folosit pentru a forma un subgrup.

continuând cu exemplul de bowling, să presupunem că într-o noapte cele trei scoruri de bowling sunt 169, 155 și 189. Aceste trei scoruri formează un subgrup. Puteți calcula intervalul acestui subgrup scăzând scorul minim din scorul maxim. Astfel, intervalul este:

Range = maxim – minim = 189 – 155 = 34

puteți trasa această valoare pe o diagramă R (R). Acest lucru se face pentru fiecare subgrup (o noapte de bowling trei jocuri). Diagrama de intervale arată cât de multă variație există în fiecare subgrup, adică., cantitatea de variație în scorurile de bowling pe o noapte. Ați dori ca această variație să fie mică și să fie consecventă în timp.

diagrama pentru medii ( X) prezintă o variație diferită de diagrama de interval. Folosind cele trei scoruri de mai sus, puteți calcula un scor mediu pentru noapte luând media celor trei scoruri individuale. Media subgrupului este:

X = (169+155+189)/3 = 171

puteți trasa această valoare pe graficul X. Acest lucru se face pentru fiecare subgrup. Graficul X arată cât de mult de la săptămână la săptămână variație există în scorul dvs. de bowling medie pe săptămână. Ați dori ca această variație să fie mică și să fie consecventă în timp. Acest lucru vă permite să anticipați care va fi scorul dvs. mediu în orice noapte, în anumite limite.

figura de mai jos este un exemplu al graficului X-R pentru acest exemplu de bowling. Partea de sus a figurii este graficul X. Fiecare scor săptămânal mediu de bowling (adică media celor trei jocuri individuale) este reprezentat grafic. Media generală (Xdbar = x bară dublă) a fost calculată și reprezentată grafic ca o linie solidă. Xdbar este media tuturor mediilor subgrupului. Limitele de control superioare și inferioare au fost, de asemenea, calculate și reprezentate grafic. Graficul X este în control statistic. Partea inferioară a figurii este graficul range (r). Intervalul este reprezentat grafic pentru fiecare săptămână. Intervalul mediu și limitele de control au fost calculate și reprezentate grafic. Gama este, de asemenea, în controlul statistic.

ce înseamnă atunci când graficul X-R este în control statistic? Aceasta înseamnă că media subgrupului este consecventă în timp, iar variația într-un subgrup este consecventă în timp. Putem prezice ce va face procesul în viitorul apropiat. În exemplul de bowling, acest lucru înseamnă că puteți prezice care va fi media celor trei jocuri pe o noapte dată. Media dvs. va fi între aproximativ 158 și 208, cu o medie pe termen lung de aproximativ 183. De asemenea, puteți prezice care va fi intervalul dvs. în scorurile de bowling în orice noapte dată. Intervalul poate fi oriunde de la 0 la aproximativ 62, cu un interval mediu de aproximativ 24. Atâta timp cât procesul rămâne în control (bowling-ul dvs.), rezultatele vor continua la fel.

exemplu

când să utilizați diagrame X-R

diagramele X-R trebuie utilizate atunci când ați luat date frecvent. Cât de des trasați puncte pe diagrame depinde de dimensiunea subgrupului. De exemplu, dacă dimensiunea subgrupului dvs. este de patru, va fi nevoie de patru eșantioane înainte de a calcula media și intervalul și de a trasa punctele. Dacă luați doar un eșantion pe zi, va fi de patru zile înainte de a putea complot punctele. Dacă punctul este scăpat de sub control, motivul ar fi putut să apară acum patru zile. Acest lucru face adesea dificilă aflarea a ceea ce sa întâmplat.

graficele X-R ar trebui utilizate dacă puteți subgrupa rațional datele și sunteți interesat să detectați diferențele dintre subgrupuri în timp. Aceasta înseamnă că ar trebui să existe o bază logică pentru modul în care se formează subgrupurile. Acestea ar trebui să fie formate pentru a examina variația de interes pentru dvs. S-ar putea să vă intereseze variația de la o zi la alta. În acest caz, eșantioanele dintr-o zi ar fi utilizate pentru a forma un subgrup. Diagrama X ar examina variația de la o zi la alta, în timp ce diagrama R ar examina variația într-o zi.

diagrama R este o măsură a variației pe termen scurt a procesului. Subgrupuri ar trebui să fie formate pentru a minimiza cantitatea de variație într-un subgrup. Acest lucru face ca diagrama X să lucreze la detectarea modificărilor procesului.

pași în construirea unei diagrame X-R

pașii în construirea unei diagrame X-R sunt prezentate mai jos.

1. Adună datele.

a. Selectați dimensiunea subgrupului (n). Dimensiunile tipice ale subgrupului sunt de la 4 la 5. Ar trebui luat în considerare conceptul de subgrupare rațională. Obiectivul este de a minimiza cantitatea de variație într-un subgrup. Acest lucru ne ajută să „vedem” variația din graficul mediilor mai ușor.
B. selectați frecvența cu care vor fi colectate datele. Datele trebuie colectate în ordinea în care sunt generate (în majoritatea cazurilor).
c. Selectați numărul de subgrupuri (k) care urmează să fie colectate înainte de calcularea limitelor de control. Puteți începe cu limitele inițiale de control după zece subgrupuri, dar recalculați limitele de fiecare dată până când ajungeți la douăzeci de subgrupuri.
d. Pentru fiecare subgrup, înregistrați rezultatele individuale, independente ale eșantionului.
e. pentru fiecare subgrup, calculați media subgrupului:

unde N este dimensiunea subgrupului.
f. pentru fiecare subgrup, calculați intervalul subgrupului:

R = Xmax – Xmin

unde Xmax este rezultatul maxim al eșantionului individual din subgrup și Xmin este rezultatul minim al eșantionului individual din subgrup.

2. Trasează datele.

a. Selectați scalele pentru axele x și y pentru diagramele X și R.
B. trasați intervalele subgrupului pe graficul R și conectați puncte consecutive cu o linie dreaptă.
C. Se trasează mediile subgrupului pe graficul X și se conectează puncte consecutive cu o linie dreaptă.

3. Calculați mediile generale ale procesului și limitele de control.

a. calculați intervalul mediu (Rbar):

unde k este numărul de subgrupuri.
B. Plot Rbar pe graficul gama ca o linie solidă și eticheta.
c. calculați media generală a procesului (Xdbar):

d. complot X pe graficul X ca o linie solidă și etichetă.
E. calculați limitele de control pentru graficul R. Limita superioară de control este dată de UCLr. Limita inferioară de control este dată de LCLr.

unde D4, D3, sunt constante ale diagramei de control care depind de dimensiunea subgrupului (vezi tabelul de mai jos).
f. Trasați limitele de control pe graficul R ca linii punctate și etichetă.
G. calculați limitele de control pentru graficul X. Limita superioară de control este dată de UCLx. Limita inferioară de control este dată de LCLx.

unde A2 este o constantă a diagramei de control care depinde de dimensiunea subgrupului (vezi tabelul de mai jos). h. trasați limitele de control pe graficul X ca linii punctate și etichetă.

4. Interpretați ambele diagrame pentru controlul statistic.

a. întotdeauna luați în considerare variația mai întâi. Dacă graficul R este scăpat de sub control, limitele de control de pe graficul X nu sunt valide, deoarece nu aveți o estimare bună a . Toate testele pentru controlul statistic se aplică graficului X. Punctele dincolo de limite, numărul de runde și durata testelor se aplică graficului R.

5. Calculați abaterea standard a procesului, dacă este cazul.

a. Dacă diagrama R este în control statistic, deviația standard a procesului, s, poate fi calculată ca:

unde d2 este o constantă a diagramei de control care depinde de dimensiunea subgrupului (vezi tabelul de mai jos).

pentru a calcula limitele de control și pentru a estima deviația standard a procesului, trebuie să utilizați constantele diagramei de control D4, D3, A2 și d2. Aceste constante ale diagramei de control depind de dimensiunea subgrupului (n). Aceste constante ale diagramei de control sunt rezumate în tabelul de mai jos. De exemplu, dacă subgrupul dvs. este 4, atunci D4 = 2.282, A2 = 0.729 și d2 = 2.059. Nu există nicio valoare pentru D3. Aceasta înseamnă pur și simplu că diagrama R nu are o limită de control mai mică atunci când dimensiunea subgrupului este 4.

Summary

This publication has introduced the X-R chart. Când ar trebui să utilizați o diagramă X-R a fost acoperită, precum și pașii în construirea diagramei.