dacă un vârf este setat la o înclinare pe o suprafață orizontală și se rotește rapid, axa sa de rotație începe să preceseze în jurul verticalei. După un interval scurt, vârful se așează într-o mișcare în care fiecare punct de pe axa sa de rotație urmează o cale circulară. Forța de gravitație verticală produce un cuplu orizontal de la punctul de contact cu suprafața; partea de sus se rotește în direcția acestui cuplu cu o viteză unghiulară, astfel încât, în orice moment,

{\displaystyle {\boldsymbol {\tau}} = \mathbf {\omega } \times \mathbf {L},}

unde L este momentul unghiular instantaneu al vârfului.

inițial, însă, nu există precesiune, iar vârful cade drept în jos. Acest lucru dă naștere unui dezechilibru în cupluri care începe precesiunea. În cădere, vârful depășește nivelul la care ar precesa constant și apoi oscilează în jurul acestui nivel. Această oscilație se numește nutație. Dacă mișcarea este amortizată, oscilațiile vor dispărea până când mișcarea este o precesie constantă.

fizica nutației în vârfuri și giroscoape poate fi explorată folosind modelul unui vârf simetric greu cu vârful fixat. (Un vârf simetric este unul cu simetrie de rotație, sau mai general unul în care două dintre cele trei momente principale de inerție sunt egale.) Inițial, efectul frecării este ignorat. Mișcarea vârfului poate fi descrisă prin trei unghiuri ale lui Euler: unghiul de înclinare al vârfului între axa de simetrie a vârfului și verticala; azimutul al vârfului în jurul verticalei; și unghiul de rotație al vârfului în jurul axei proprii. Astfel, precesiunea este schimbarea în sec.

dacă vârful are masa M și centrul său de masă se află la o distanță l de punctul de pivotare, potențialul său gravitațional în raport cu planul suportului este

V = M G L cos . {\displaystyle V = MGL \ cos (\theta).}

într-un sistem de coordonate în care axa z este axa de simetrie, partea superioară are viteze unghiulare inox1, inox2, inox3 și momente de inerție I1, I2, I3 în jurul axelor x, y și Z. Deoarece luăm un vârf simetric, avem I1=I2. Energia cinetică este

E r = 1 2 I 1 ( 0,2 + x,2 + x,2) + 1 2 I 3 x,3 2 . {\displaystyle E_ {\text{r}}={\frac {1}{2}} I_{1} \ stânga (\omega _{1}^{2}+\omega _ {2}^{2} \ dreapta) + {\frac {1}{2}} I_{3} \ omega _ {3}^{2}.}

În ceea ce privește unghiurile Euler, aceasta este

E r = 1 2 I 1 ( θ 2 + ϕ 2 sin 2 ⁡ ( θ ) ) + 1 2 I 3 ( ψ + ϕ cos ⁡ ( θ ) ) 2 . {\displaystyle E_{\text{r}}={\frac {1}{2}}I_{1}\stânga({\punct {\theta }}^{2}+{\punct {\phi }}^{2}\păcat ^{2}(\theta )\dreapta)+{\frac {1}{2}}i_{3}\stânga({\punct {\psi }}+{\punct {\phi }}\cos(\theta )\dreapta)^{2}.}

dacă ecuațiile Euler–Lagrange sunt rezolvate pentru acest sistem, se constată că mișcarea depinde de două constante a și b (fiecare legată de o constantă de mișcare). Rata de precesiune este corelată cu înclinarea cu

XV = B − A cos-uri ( XCT ) sin 2-XCT ( XCT ) . {\displaystyle {\punct {\phi }} ={\frac {b-A \ cos (\theta)} {\sin ^{2} (\theta )}}.}

înclinarea este determinată printr-o ecuație diferențială pentru u = cos(inkt) de forma

u 2 = f ( u ) {\displaystyle {\dot {u}}^{2}=f(u)}

unde f este un polinom cubic care depinde de parametrii a și B, precum și constante care sunt legate de energie și cuplul gravitațional. Rădăcinile lui f sunt cosinusuri ale unghiurilor la care rata de schimbare a lui XV este zero. Unul dintre acestea nu este legat de un unghi fizic; celelalte două determină limitele superioare și inferioare ale unghiului de înclinare, între care oscilează giroscopul.