configurare fizică
scopul nostru este de a oferi limite cantitative finale aplicabile oricărei proceduri de răcire-și anume, dorim să găsim o limită inferioară pentru temperatura pe care un sistem o poate atinge după orice proces care utilizează anumite resurse date sau care durează un anumit timp t. Prin urmare, trebuie să permitem cea mai generală transformare cuantică, adică cele care respectă conservarea totală a energiei și sunt reversibile microscopic (unitare). Această configurație generală include protocoale termodinamic ireversibile și, de asemenea, protocoale nerealiste în care este necesar un control total al gradelor microscopice de libertate ale băii. În mod surprinzător, vom constata aici, așa cum s-a constatat în cazul celei de-a doua legii25,27,29,30, că a avea un astfel de grad de control nerealist nu pare să ofere un avantaj față de a avea un control foarte brut.
vom arăta că densitatea stărilor rezervorului care asistă procesul de răcire are un impact important asupra vitezei de răcire a unui sistem. (Densitatea stărilor(E) este numărul stărilor cu energie E.) vedem că cu cât crește mai repede(e), cu atât temperatura poate fi mai scăzută cu resurse fixe sau într-o perioadă fixă de timp. Chiar mai mult: dacă(e) crește exponențial sau mai repede, atunci răcirea la zero absolută în timp finit este, în principiu, posibilă, permițând o încălcare a celei de-a treia legi. Cu toate acestea, vom vedea că Exponențialul sau Super-exponențialul(E) ar trebui privit ca nefizic. Acest lucru devine mai intuitiv atunci când este exprimat în termeni de capacitate termică (micro-canonică) C(e), legată de S(E)=Ln(E) Prin
unde primele reprezintă diferențiale. Dacă e(E) crește exponențial sau mai repede, atunci C (E) este infinit sau negativ, care este considerat nefizic. Dacă e(E) este subexponențială, atunci C (E) este pozitivă. Și, cu cât crește mai rapid(e), cu atât este mai mare C(E). Doar un rezervor cu spațiu Hilbert cu dimensiuni infinite poate menține S (E) în creștere pentru toate E. și într-adevăr, rezervoarele cu dimensiuni infinite sunt cele care permit o răcire mai rapidă. Cu toate acestea, rezultatele noastre sunt generale și se aplică și cazului finit-dimensional.
Să presupunem că vrem să răcim un sistem cuantic cu dimensiunea D a spațiului Hilbert și HS Hamiltonian având degenerarea g a stării de bază, decalaj deasupra stării de bază și cea mai mare energie J. care sunt resursele necesare pentru a face acest lucru?
ipoteze fundamentale
să specificăm mai concret configurația și să colectăm ipotezele pe care le vom adopta (cele care provin din primele principii):
(i) considerăm că începutul procesului este atunci când sistemul nu a fost încă pus în contact cu sistemul de stocare a muncii (greutatea) și nici cu rezervorul, astfel încât inițial, starea globală este pS. În timp ce un alt scenariu inițial de pornire poate fi de interes, considerația sa depășește domeniul de aplicare al lucrării actuale.
(ii) permitem cea mai generală transformare cuantică pe sistem, baie și greutate, care este reversibilă (unitară) și păstrează energia totală. Acest lucru poate părea restrictiv în comparație cu paradigmele care permit Termeni de interacțiune arbitrari, totuși acest lucru nu este cazul, deoarece interacțiunile arbitrare pot fi încorporate în model așa cum se arată în Anexa H din ref. 27 și în ref. 25, pur și simplu permițând fluctuația energiei sistemului de lucru. În multe paradigme, acest lucru este implicit impus prin presupunerea că toată energia lipsă este considerată muncă. Paradigmele care relaxează această condiție ignoră în esență energia transferată către alte sisteme sau tratează aceste alte sisteme ca fiind clasice. În esență, impunem conservarea energiei pentru a ne asigura că luăm în considerare în mod corespunzător toate costurile de energie asociate interacțiunii, în timp ce diferitele unități sau termeni de interacțiune transferă sau iau pur și simplu energie din greutate pentru a compensa. Procesul de răcire este astfel orice transformare a formei
unde U este o satisfacție unitară globală
(iii) lucrarea care este consumată în cadrul transformării este din greutate. Deoarece suntem interesați de limitările finale, considerăm o greutate idealizată cu Hamiltonianul având spectru continuu și nelimitat
. Orice alt sistem de lucru poate fi simulat cu acest lucru30. Notăm prin wmax valoarea în cel mai rău caz a lucrării consumate, adică
wmax va fi în general mult mai mare decât munca medie. În orice proces rezonabil fizic efectuat în timp finit, se așteaptă ca acesta să fie finit.
(iv) de asemenea, solicităm, ca în ref. 29, că transformarea de răcire se deplasează cu traducerile pe greutate. Cu alte cuvinte, funcționarea mașinii termice este independentă de originea energiilor greutății, astfel încât depinde doar de cât de multă muncă este livrată din greutate. Acest lucru poate fi înțeles ca definind ce este munca—este doar schimbarea energiei pe care o putem induce pe un sistem extern. Acest lucru asigură, de asemenea, că greutatea este doar un mecanism pentru livrarea sau stocarea muncii și nu este, de exemplu, un depozit de entropie (a se vedea rezultatul 1 în discuția suplimentară). De asemenea, se asigură că procesul de răcire lasă întotdeauna greutatea într-o stare care poate fi utilizată în următoarea rulare sau în proces. Astfel,
în cazul în care operatorul Hermitian actioneaza ca
pentru toate
. Dincolo de aceasta, permitem ca starea inițială a greutății pW să fie arbitrară. În special, poate fi coerent, ceea ce oferă un avantaj27.
(v) presupunem că baia are volumul V și este în stare termică
la temperatura inversă dată
, cu ZB funcția de partiție a băii. Denotăm densitatea energetică liberă a băii (în starea canonică pB) cu 
.
(vi) capacitatea termică micro-canonică (2) nu este negativă C(E) pentru toate energiile E. Aceasta implică faptul că S(E) este sublinear în E. De asemenea, dovedim în metodele suplimentare că dacă S(E) crește liniar sau mai repede, atunci este posibilă răcirea perfectă în timp finit.
cu aceste ipoteze, arătăm că pentru a răci perfect sistemul la zero absolut, cel puțin una dintre aceste două resurse, volumul băii V sau valoarea cea mai gravă a lucrării consumate wmax trebuie să fie infinită. De asemenea, am legat cea mai mică temperatură realizabilă a sistemului 
în termeni de V și wmax.
cuantificând neatinsibilitatea din primele principii
cu ipotezele (i)–(vi), luăm în considerare două cazuri, unul în care starea inițială și finală sunt termice și unul în care permitem stări inițiale și finale arbitrare. Primul nostru rezultat se referă la primul și afirmă că, în orice proces în care cea mai proastă lucrare injectată este wmax,temperatura finală a sistemului nu poate fi mai mică decât
în limita mare wmax, V. Densitatea micro-canonică a energiei libere la temperatura inversă a cif0 este definită de
unde E0 este soluția ecuației S'(E0)=ct70. Reamintim că, atunci când volumul băii V este mare, este de obicei cazul ca fmic(inqc0)=fcan(inqc0) și acestea să fie independente de V.
Să analizăm comportamentul ecuației (7) în ceea ce privește resursele investite. Pe măsură ce crește wmax, scade și scade și scade și fmic, producând o temperatură finală mai scăzută 
. Deoarece toată dependența de volum din ecuația (7) este explicită, prin urmare, un V mai mare se traduce și într-o temperatură finală mai mică.
în cele ce urmează oferim o legătură pentru familia de entropii relevante din punct de vedere fizic
unde>0 și /2, 1) sunt două constante. O astfel de entropie este extinsă și dacă setăm 
descrie radiația electromagnetică (sau orice câmp bosonic fără masă) într-o cutie d-dimensională de volum V. În general, se crede că nu există niciun alt rezervor care să aibă o densitate de stări care să crească mai repede cu E decât aceasta36, și cu siguranță nici unul care să aibă 1. Mai târziu, corespunde băii cu capacitate negativă de căldură discutată mai devreme, ceea ce permite răcirea cu wmax finit. În discuția suplimentară, adaptăm bound (7) la entropie (9), obținând
până la termenii principali. Acum, toată dependența de V și wmax este explicită. În special, observăm că valorile mai mari ale V și wmax permit temperaturi mai scăzute. Și, de asemenea, valori mai mari ale lui XV, care se ridică la o creștere mai rapidă a entropiei, permițând temperaturi mai scăzute.așa cum am menționat mai sus, procesele de răcire pe care le considerăm sunt foarte generale. În special, ei pot modifica Hamiltonianul sistemului în timpul procesului, atâta timp cât Hamiltonianul final este identic cu cel inițial HS. Aceasta exclude metoda de răcire neinteresantă care constă în redimensionarea Hamiltonianului hs 0. Cu toate acestea, limitele noastre pot fi ușor adaptate pentru a procesa unde Hamiltonianul final diferă de cel inițial, așa cum vom discuta în concluzie.Să analizăm acum cazul mai general, în care nici starea inițială, nici cea finală nu trebuie să fie termică, ci poate fi arbitrară. După cum este deja bine cunoscut14,15,17,18,30, neatinsul zero absolut nu este o consecință a faptului că starea țintă are energie scăzută, ci mai degrabă că are entropie scăzută. Prin urmare, acest lucru se traduce direct la inaccesibilitatea oricărei stări pure sau, mai general, a oricărei stări cu rangul g mai mic decât starea inițială. Aceste tipuri de procese sunt în general cunoscute sub numele de ștergerea informațiilor sau purificare. Acum analizăm limitările oricăror procese care iau o stare inițială arbitrară pS și o transformă într-o stare finală 
cu suport pe proiectorul G-rank P. cuantificăm inexactitatea transformării prin eroarea 
. Din motive de claritate, presupunem că sistemul are Hamiltonian trivial HS = 0 (cazul general este tratat în discuția suplimentară) și denotăm prin colosmin și colosmax cele mai mici și mai mari valori proprii ale pS. În metodele suplimentare, arătăm că orice proces PS
are eroare
rezultatele prezentate mai sus, precum și altele de mai multă generalitate prezentate în discuția suplimentară, cuantifică capacitatea noastră de a răci un sistem (sau, mai general, de a-l pune într-o stare de rang redus), în ceea ce privește două resurse: volumul de baie V, și cel mai rău caz fluctuația lucrării consumate wmax. Ele constituie astfel o formă de a treia lege, în sensul că plasează o legătură pe răcire, având în vedere unele resurse finite. Acum dorim să traducem acest lucru în timpul necesar răcirii sistemului și vom face acest lucru, luând în considerare noțiunea de mașină termică și făcând două ipoteze rezonabile din punct de vedere fizic.
mașini termice
să ne amintim că domeniul complexității computaționale se bazează pe teza Church-Turing—ideea că considerăm un computer ca fiind o mașină Turing și apoi explorăm modul în care timpul de calcul se scalează cu dimensiunea problemei. Diferite mașini pot funcționa diferit—capul computerului se poate mișca mai repede sau mai lent pe banda de memorie; informațiile pot fi stocate în biți sau în unități de memorie dimensionale superioare, iar capul poate scrie în această memorie la viteze diferite. Natura nu pare să impună o limită fundamentală dimensiunii unei unități de memorie a computerului sau vitezei cu care poate fi scrisă. Cu toate acestea, pentru orice realizare rezonabilă din punct de vedere fizic a unui computer și indiferent de viteza acestor operații, acesta este fix și finit și abia atunci examinăm scalarea timpului cu dimensiunea problemei. Și ceea ce este important este scalarea generală a timpului cu intrare (polinom sau exponențial), mai degrabă decât orice constante. La fel și aici, vom lua în considerare o mașină termică fixă și vom presupune că poate transfera doar o cantitate finită de energie în baia de căldură în timp finit. La fel, într-un timp finit, nu poate explora o baie de căldură de dimensiuni infinite. O mașină termică care altfel ar fi nerezonabilă din punct de vedere fizic.
putem considera atât V, cât și wmax ca funcții monotone ale timpului t. cu cât mașina noastră termică funcționează mai mult, cu atât mai multă muncă poate pompa în baia de căldură și cu atât mai mare este volumul băii pe care îl poate explora. Pentru orice mașină termică particulară, se poate pune o legătură finită pe
înlocuind aceste funcții în ecuația (10). În special, dacă presupunem că interacțiunea este mediată de dinamica unui Hamiltonian local, atunci interacțiunea unui sistem cu o baie de volum V și dimensiunea spațială d va necesita timp
unde v este proporțional cu viteza sunetului din baie (sau viteza Lieb–Robinson 37) și V1/D dimensiunea liniară a băii. Implementarea unităților generale durează mult mai mult decât ecuația (12), dar aceasta servește ca o limită inferioară. Deoarece suntem interesați aici de scalarea temperaturii cu timpul, mai degrabă decât cu factori constanți, nu trebuie să ne preocupe faptul că mașinile termice practice funcționează la viteze mult mai mici. Desigur, la fel ca în cazul computerelor reale, mașinile termice au, în general, viteze mult sub Lieb–Robinson legat. Rețineți că, în ciuda faptului că v este finit, spațiul Hilbert al băii poate fi infinit-dimensional. Dacă cineva a vrut să aibă o legătură care a fost independent de mașina termică, și independent de viteza sunetului, care este o proprietate a băii, atunci s-ar putea lua întotdeauna v pentru a fi viteza luminii. Deși o astfel de legătură nu ar fi practic relevantă, ar fi fundamentală. Acest lucru este similar cu limitele de calcul, unde pentru a obține o legătură fundamentală, ar trebui să luăm viteza porții pentru a fi infinită (deoarece nu există o legătură fundamentală în acest sens) și să convertim numărul de biți utilizați în proces în timp prin înmulțirea cu viteza luminii.
o relație între munca în cel mai rău caz wmax și timpul t se obține observând următoarele. În T finit nu este posibil să se injecteze în baie o cantitate infinită de muncă. Pentru simplitate, aici presupunem o relație liniară
unde Constanta u va depinde de interacțiunile dintre sistem și greutate. Cu toate acestea, subliniem faptul că, în cazul în care o anumită configurație fizică este modelată incorect de relațiile (12) și (13), atunci orice altă legătură t-h1(wmax) și t-h2(V) este de asemenea bună. Atâta timp cât h1 și h2 sunt funcții strict monotone principiul de neatinsabilitate va deține.
limitări folosind mașini termice
pentru orice mașină termică particulară, putem deduce acum limitări ale temperaturii care poate fi atinsă într-un timp dat t. deoarece sistemul fizic cu cea mai rapidă creștere a entropiei de care suntem conștienți este radiația, merită să dedicăm următorul paragraf cazului
în ecuația (9), deoarece acest lucru ar trebui să ofere o legătură cu validitate largă. Folosind relațiile particulare (12) și (13) și înlocuindu-le în ecuația (10), pentru cazul radiației, obținem
în limita t Mare. Legătura noastră (14) poate fi adaptată direct la orice altă relație t-h1(wmax) și t-h2(v). Este interesant de observat în ecuația (14) relația dintre timpul caracteristic (cât durează răcirea la un fix 
) și dimensiunea sistemului VS. Exploatând relația uzuală lnd_lux VS obținem scalarea sublineară
ceva îngrijorător despre rezultat (11) este că, în limita xiloxmin xilox 0 legătura devine trivială
. Acest lucru poate fi rezolvat prin trunchierea stării inițiale pS la subspațiul care conține cele mai mari valori proprii k și optimizarea legăturii rezultate pentru 
în funcție de k. de asemenea, această metodă de trunchiere permite extinderea tuturor rezultatelor noastre la sisteme infinite-dimensionale (d=Irak).