El duopolio de Cournot, también llamado competencia de Cournot, es un modelo de competencia imperfecta en el que dos empresas con funciones de costo idénticas compiten con productos homogéneos en un entorno estático. Fue desarrollado por Antoine A. Cournot en su» Researches Into the Mathematical principles of the Theory of Wealth», 1838. El duopolio de Cournot representó la creación del estudio de los oligopolios, más particularmente de los duopolios, y amplió el análisis de las estructuras de mercado que, hasta entonces, se habían concentrado en los extremos: la competencia perfecta y los monopolios.
Cournot realmente inventó el concepto de teoría de juegos casi 100 años antes que John Nash, cuando examinó el caso de cómo las empresas podrían comportarse en un duopolio. Hay dos empresas que operan en un mercado limitado. La producción de mercado es: P (Q)=a-bQ, donde Q = q1+q2 para dos empresas. Ambas compañías recibirán beneficios derivados de una decisión simultánea tomada por ambas sobre cuánto producir, y también en función de sus funciones de costo: TCi=C-qi.
Entonces, algebraicamente:
Para maximizar, la primera condición de orden será:
Y, si qi=qj, entonces ambos son iguales:
Por lo tanto, las funciones de reacción (líneas azules), donde la variable clave es la cantidad establecida por la otra empresa, tomarán la siguiente forma:
Lo que todo esto explica es un principio tan básico. Ambas compañías están compitiendo por obtener los máximos beneficios. Estos beneficios se derivan tanto del volumen máximo de ventas (mayor cuota de mercado) como del aumento de los precios (mayor rentabilidad). El problema se deriva del hecho de que el aumento de la rentabilidad a través de precios más altos puede dañar los ingresos al perder cuota de mercado. Lo que hace el enfoque de Cournot es maximizar tanto la cuota de mercado como la rentabilidad al definir precios óptimos. Este precio será el mismo para ambas compañías, ya que de lo contrario la que tenga el precio más bajo obtendrá una cuota de mercado completa, lo que hace de este un equilibrio de Nash, también conocido por este modelo, el equilibrio de Cournot-Nash.
Si consideramos las curvas isoprofit (aquellas que muestran las combinaciones de cantidades que rendirán el mismo beneficio a la empresa, curvas rojas) podemos ver que el equilibrio del juego no es eficiente Pareto, ya que las curvas isoprofit no son tangentes. El resultado está por debajo del de la competencia perfecta y, por lo tanto, no es socialmente óptimo, pero es mejor que el resultado del monopolio.Al extender el modelo a más de dos empresas, podemos observar que el equilibrio del juego se acerca al resultado perfecto de la competencia a medida que aumenta el número de empresas, disminuyendo la concentración del mercado.
Comparación con los duopolios de Stackelberg:
-El modelo de Cournot es un juego simultáneo, el de Stackelberg es un juego secuencial;
-En los duopolios de Cournot la cantidad vendida es la misma para ambas empresas, mientras que en los duopolios de Stackelberg, la cantidad vendida por el líder es mayor que la cantidad vendida por el seguidor;
-Al comparar la producción y los precios de cada:
Leader: qS1 > qC1 and πS1 > πC1
Follower: qS2 < qC2 and πS2 < πC2
-With regard to total output and prices we have the following:
QM < QC < QS < QPC
PM > PC > PS > PPC = MC
with:
QC: salida total de Cournot
QS: salida total de Stackelberg
QPC: salida total de competencia perfecta
QM: salida total de monopolio
PC: precio de Cournot
PS: precio de Stackelberg
PPC: precio de competencia perfecta
PM: precio de monopolio
MC: costo marginal