La mecánica cuántica se desarrolló en solo dos años, 1925 y 1926 (consulte aquí si desea saber por qué). Inicialmente hubo dos versiones, una formulada por WernerHeisenberg y otra por Erwin Schrödinger. Los dos sintonizaron a beequivalent. Aquí nos centraremos en lo último.
La idea general
La versión de Schrödinger de la mecánica cuántica construida sobre una onda cerebral del joven físico francés Louis De Broglie. En 1905 Einstein había sugerido que la luz podría comportarse como ondas en algunas situaciones y como partículas en otras (ver aquí). De Broglie pensó que lo que va para la luz podría ir para la materia también: tal vez bloques de materia de construcción de pequeñas piezas, como los electrones, también podrían sufrir de esta dualidad de partículas de onda. Es un concepto extraño, pero no lo pienses demasiado en esta etapa. Sigue leyendo.
Una instantánea en el tiempo de una cuerda en vibración. La función de onda describe la forma de onda.
Las ondas ordinarias, como las que pueden viajar por un trozo de cuerda, se pueden describir matemáticamente. Puede formular una ecuación de onda, que describe cómo cambia una onda en particular en el espacio y el tiempo. Una solución a esa ecuación es una función de onda, que describe la forma de la onda en cada punto en el tiempo.
Si De Broglie era correcto, entonces debería haber una ecuación de onda para estas ondas de materia también. Fue Erwin Schrödinger quien inventó uno. La ecuación es, por supuesto, diferente del tipo de ecuación que describe las ondas ordinarias. Podrías preguntar cómo se le ocurrió Aschrödinger esta ecuación. ¿Cómo obtenerlo? El famoso físico Richard Feynman consideró esta pregunta útil: «¿De dónde sacamos eso? No es posible derivarlo de nada que conozcas. Salió de la mente de Schrödinger.»(Puedes encontrar más detalles matemáticos sobre la ecuación de Schrödinger aquí.)
Una solución a la ecuación de Schrödinger se llama a wavefunction.It te dice cosas sobre el sistema cuántico que estás considerando. ¿Pero qué cosas? Como ejemplo, imagine una sola partícula moviéndose en una caja cerrada. Resolviendo la ecuación de onda que describe este sistema, obtienes la función de onda correspondiente. Una cosa que la función de onda no le dice es dónde estará exactamente la partícula en cada punto en el tiempo de su viaje. Tal vez eso no sea sorprendente: dado que la partícula supuestamente tiene aspectos ondulatorios, no tendrá la trayectoria claramente definida de, por ejemplo, una bola de billar. Entonces, ¿la función en lugar de describir la forma de una onda a lo largo de la cual nuestra partícula se extiende como sustancia pegajosa? Bueno, ese tampoco es el caso, quizás también sorprendentemente, ya que la partícula no es 100% ondulatoria.
Las extrañas consecuencias
Entonces, ¿qué está pasando aquí? Antes de continuar, permítanme asegurarles que la ecuación de Schrödinger es una de las ecuaciones más exitosas de la historia. Sus predicciones han sido verificadas muchas veces. Esta es la razón por la que la gente acepta su validez a pesar de la extrañeza que va a seguir. Así que no lo dudes. Sigue leyendo.
Schrödinger, ecuación es nombrado después de Erwin Schrödinger, 1887-1961.
Lo que la función de onda le da es un número (generalmente un número complejo) para cada punto x en la caja en cada punto t en el tiempo del viaje de la partícula. En 1926, al físico Max Born se le ocurrió una interpretación de este número: después de una ligera modificación, te da la probabilidad de encontrar la partícula en el punto x en el tiempo t. ¿Por qué una probabilidad? Porque a diferencia de una bola de billar común, que obedece las leyes clásicas de la física, nuestra partícula no tiene una trayectoria claramente definida que la lleve a un punto en particular. Cuando abrimos la caja y miramos, la encontraremos en un punto en particular, pero no hay forma de predecir de antemano cuál es. Todo lo que tenemos son probabilidades. Esa es la primera predicción extraña de la teoría: el mundo, en el fondo, no es tan seguro como nuestra experiencia cotidiana de bolas de billar nos ha creído.
Una segunda predicción extraña sigue directamente desde la primera. Si no abrimos la caja y detectamos la partícula en un lugar en particular, ¿dónde está? La respuesta es que está en todos los lugares en los que podríamos haberlo visto potencialmente a la vez. Esto no es solo una especulación de hadas aireadas, sino que se puede ver en las matemáticas de la ecuación de Schrödinger.
Supongamos que ha encontrado una función de onda que es una solución a la ecuación de Schrödinger y describe nuestra partícula en algún lugar de la caja. Ahora puede haber otra función de onda que también es una solución a la misma ecuación, pero describe la pieza que está en otra parte de la caja. Y aquí está la cosa: si añades estas dos funciones de onda diferentes, ¡la suma también es una solución! Por lo tanto, si la partícula que está en un lugar es una solución y la partícula que está en otro lugar es una solución, entonces la partícula que está en el primer lugar y el segundo lugar también es una solución. En este sentido, se puede decir que la partícula está en varios lugares a la vez. Se llama quantumsuperposition (y es la inspiración para el famoso experimento mental de Schrödinger que involucra a un gato).
El principio de incertidumbre de Heisenberg
Como hemos visto, es imposible predecir dónde va a estar nuestra partícula en la caja cuando la medimos. Lo mismo ocurre con cualquier otra cosa que desee medir sobre la partícula, por ejemplo, su momento: todo lo que puede hacer es calcular la probabilidad de que el momento tome cada uno de los varios valores posibles. Para calcular a partir de la función de onda cuáles son esos posibles valores de posición y momento, necesita objetos matemáticos llamados operadores. Hay muchos operadores diferentes, pero hay uno en particular que necesitamos para la posición y hay uno para el impulso.
Cuando hemos realizado la medición, digamos de posición, la partícula se encuentra en la mayoría de los casos en un solo lugar. Esto significa que su función de onda ha cambiado (colapsado) a una función de onda que describe una partícula que está definitivamente en un lugar en particular con 100% de certeza. Esta función de onda está matemáticamente relacionada con el operador de posición: es lo que los matemáticos llaman un estado propio del operador de posición. («Propio» es Alemán para «propio», por lo que un estado propio es algo así como el estado» propio » de un operador. Lo mismo ocurre con momentum. Cuando tiene measuredmomentum, la función de onda colapsa a un estado propio del operador de momento.
Si tuviera que medir el momento y la posición simultáneamente, y obtener ciertas respuestas para ambos, entonces los dos estados propios correspondientes a la posición y el momento tendrían que ser los mismos. Es un hecho matemático, sin embargo, que los estados propios de estos dos operadores nunca coinciden. Al igual que 3+2 nunca hará 27, los operadores matemáticos correspondientes a la posición y el momento se comportan de una manera que les permitiría tener estados propios coincidentes. Por lo tanto, la posición y el momento no pueden medirse simultáneamente con precisión arbitraria. (Para aquellos familiarizados con algunos de los aspectos técnicos, los estados propios no pueden ser los mismos porque los operadores no viajan diariamente.)
Como sabemos por experiencia, la superposición desaparece cuando miramos una partícula. Nadie ha visto nunca directamente una sola partícula en varios lugares a la vez. Entonces, ¿por qué la superposición desaparece al medirse? Y cómo? Estas son preguntas a las que nadie conoce las respuestas. De alguna manera, la medición hace que la realidad «encaje» en uno de los posibles resultados. Algunos dicen que la función de onda simplemente «colapsa» por algún mecanismo desconocido. Otros sugieren que la realidad se divide en diferentes ramas en el punto de medición. En cada rama, un observador ve uno de los resultados posibles. El problema de la medición es la cuestión del millón de dólares de la mecánica cuántica. (Obtenga más información en la ecuación de Schrödinger – ¿qué significa?.)
Otra cosa que sale directamente de las matemáticas de la ecuación de Schrödinger es el famoso principio de incertidumbre de Heisenberg. El principio dice que nunca se puede medir la posición y el momento de un objeto cuántico, como nuestra partícula en una caja, con precisión arbitraria. Más preciso eres sobre el uno, menos puedes decir sobre el otro. Esto no se debe a que sus herramientas de medición no sean lo suficientemente buenas, es un hecho de la naturaleza. Para tener una idea de cómo un resultado tan desconcertante puede salir de una ecuación, consulte el cuadro de la derecha.
La posición y el momento no son los únicos observables que no se pueden medir simultáneamente con precisión arbitraria. El tiempo y la energía son otro par: cuanto más preciso sea sobre el tiempo que pasa algo, menos preciso podrá ser sobre la energía de ese algo y viceversa. Por esta razón, las partículas pueden adquirir energía de la nada durante momentos muy breves, algo que es imposible en la vida ordinaria: se llama tunelamiento cuántico porque permite que la partícula «haga un túnel» a través de una barrera de energía (consulte aquí para obtener más información).
Y aquí hay otra extrañeza cuántica que surge de la función de onda: el entrelazamiento. Una función de onda también puede describir un sistema de muchas partículas. A veces es imposible descomponer la función de onda en componentes que correspondan a las partículas individuales. Cuando eso sucede, las partículas se unen inextricablemente, incluso si se alejan unas de otras. Cuando algo le sucede a una de las partículas enredadas, una cosa correspondiente le sucede a su pareja distante, un fenómeno que Einstein describió como «acción espeluznante a distancia». (Puede encontrar más información sobre el entrelazamiento en nuestra entrevista con John Conway.)
Esta es solo una descripción muy breve y superficial de la ecuación central de la mecánica cuántica. Para obtener más información, lea
- La ecuación de Schrödinger – ¿qué es?
- Ecuación de Schrödinger-en acción
- Ecuación de Schrödinger — ¿qué significa?
O para aprender más sobre la mecánica cuántica en general, lea el brillante libro de John Polkinghorne Quantum theory: A very short introduction.
Acerca de este artículo
Marianne Freiberger es editora de Plus.