model fortolkning

så hvordan fortolker vi regressionskoefficienterne fra en log-log model? Den bedste forklaring, jeg har fundet til fortolkning af regressionskoefficienterne, kan findes her: http://www.kenbenoit.net/courses/ME104/logmodels2.pdf

i en nøddeskal er en 1% stigning i forudsigeren forbundet med en Beta% ændring i resultatet. Dette er dog en tilnærmelse. For at være præcis kan vi sige, at en stigning i% i forudsigeren er forbundet med en ændring i resultatet svarende til at multiplicere det med 2,71^((log((100+)/100)) * Beta)). For modellen ovenfor, tilnærmelsen er en 1% stigning i trin er forbundet med en ca 0.18% fald i LOS. Ved hjælp af den nøjagtige metode kan vi beregne en 50% stigning i trin er forbundet med en 2,71^((log((100 + 50)/100)) * -0.18)) = 0.93 * LOS = et fald på 7% i LOS.

den vigtige ting at forstå er, at vi ved at arbejde med logaritmer er gået fra at tale om absolutte forskelle (f.eks. 600 trin = 1 mindre dag på hospitalet) til relative forskelle (givet en stigning på 1% i trin, ville vi forvente et fald på 0,18% i hospitalets opholdstid). Hvorfor er det? Husk fra matematikklassen, at tilføjelse af log(h) + log(y) = log (h * y)? Når vi begynder at tilføje ting i logplads, multiplicerer vi dem i absolut plads. Dette er den samme grund til, at en enheds stigning i Log(odds) plads resulterer i et odds-forhold efter eksponentiering i logistiske regressionsmodeller. Dette skift fra at tænke i absolut til at tænke i relative termer er vigtigt for at forstå en række analytiske teknikker (f. eks. hvad er forskellen mellem et additiv og en multiplikativ interaktion?). Her er en underholdende introduktion til emnet: https://www.youtube.com/watch?v=Pxb5lSPLy9c.

et sidste, kritisk punkt, vi skal overveje, er, om den forholdsmæssige fortolkning er rimelig for hver variabel. I tilfælde af trin giver det mening for mig, at en stigning på 50 trin om dagen ville betyde noget andet for en helt stillesiddende patient vs. en meget aktiv patient. Hvordan man tænker på LOS er mindre indlysende for mig. Forventer jeg, at en ændring i trin skal være forbundet med samme mængde ændring i LOS uanset hvor længe opholdet ellers ville have været? Jeg bliver nødt til at spørge fysioterapeuten om denne.