Modellinterpretation
Wie interpretieren wir also die Regressionskoeffizienten aus einem Log-Log-Modell? Die beste Erklärung, die ich für die Interpretation der Regressionskoeffizienten gefunden habe, finden Sie hier: http://www.kenbenoit.net/courses/ME104/logmodels2.pdf
Kurz gesagt, ein Anstieg des Prädiktors um 1% ist mit einer Änderung des Ergebnisses um 1% verbunden. Dies ist jedoch eine Annäherung. Um genau zu sein, können wir sagen, dass ein Anstieg des Prädiktors um x% mit einer Änderung des Ergebnisses verbunden ist, die einer Multiplikation mit 2, 71 ^((log((100+x)/100)) * Beta)) . Für das obige Modell ist die Näherung, dass ein Anstieg der Schritte um 1% mit einem Rückgang der Schritte um ungefähr 0,18% verbunden ist. Mit der exakten Methode können wir berechnen, dass ein 50% iger Anstieg der Schritte mit einem 2.71 ^ ((log((100 + 50)/100)) * -0.18)) = 0.93 * LOS = eine 7% ige Abnahme der LOS.
Es ist wichtig zu verstehen, dass wir durch die Arbeit mit Logarithmen von absoluten Unterschieden (z. B. 600 Schritte = 1 Tag weniger im Krankenhaus) zu relativen Unterschieden übergegangen sind (bei einer Zunahme der Schritte um 1% würden wir eine Verringerung der Krankenhausaufenthaltsdauer um 0,18% erwarten). Warum ist das so? Erinnern Sie sich aus dem Mathematikunterricht, dass das Hinzufügen von log(x) + log(y) = log(x * y) ? Wenn wir anfangen, Dinge im logarithmischen Raum hinzuzufügen, multiplizieren wir sie im absoluten Raum. Dies ist der gleiche Grund, warum eine Erhöhung des Log-Raums (Odds) um eine Einheit nach der Potenzierung in logistischen Regressionsmodellen zu einem Odds-Verhältnis führt. Diese Verschiebung vom absoluten zum relativen Denken ist wichtig für das Verständnis einer Reihe von Analysetechniken (z. B. Was ist der Unterschied zwischen einer additiven und einer multiplikativen Interaktion?). Hier eine kurzweilige Einführung in das Thema: https://www.youtube.com/watch?v=Pxb5lSPLy9c.
Ein letzter, kritischer Punkt, den wir berücksichtigen müssen, ist, ob die proportionale Interpretation für jede Variable angemessen ist. Im Falle von Schritten macht es für mich Sinn, dass eine Steigerung von 50 Schritten pro Tag für einen völlig sitzenden Patienten etwas anderes bedeuten würde als für einen sehr aktiven Patienten. Wie man darüber nachdenkt, ist für mich weniger offensichtlich. Erwarte ich, dass eine Änderung der Schritte mit der gleichen Änderung der Schritte verbunden ist, unabhängig davon, wie lange der Aufenthalt sonst gedauert hätte? Ich muss den Physiotherapeuten danach fragen.