Le bâtiment de la bibliothèque se trouve sur un terrain d’angle de la rue principale du centre-ville de Round Rock, site de la fusillade de Sam Bass en 1878. Le terrain de la bibliothèque a été utilisé par diverses entreprises et par la ville de Round Rock. Le bâtiment actuel de la bibliothèque, vers 1997, a été conçu par l’architecte Ray Gill de la firme Ray Gill Architects, avec un design qui reflétait l’histoire locale du site. Le bâtiment de la bibliothèque a été nommé en l’honneur de Robert G. et Helen Griffith, deux résidents qui ont contribué au démarrage et à l’entretien de la bibliothèque.
Le terrain de la bibliothèque a eu diverses utilisations. En 1885, un entrepôt à châssis, à portes et à stores occupait la moitié est du terrain d’angle, mais en 1902, le terrain était vide. En 1925, lorsque l’utilisation de l’automobile s’est généralisée, un garage de 30 voitures a repris le coin. En 1937, le garage est devenu un concessionnaire Ford de vente et de service, et un hôtel de ville et un service d’incendie volontaire ont été construits sur la moitié ouest du terrain.
La bibliothèque est apparue sur le terrain d’angle au début des années 1960. En 1962, le Round Rock Ladies Home Demonstration Club a décidé que la ville avait besoin d’une bibliothèque. Ils ont organisé un groupe de citoyens privés dans le conseil de la bibliothèque publique de First Round Rock. Puis ils ont acheté l’ancien bâtiment de la Ford Motor Company au coin de la rue East Main à Sheppard, où se trouve la bibliothèque actuelle. L’ancienne salle d’exposition offrait de l’espace, mais elle devait être rénovée, ce qui a pris 20 mois. Les travaux sur la salle d’exposition ont été effectués par une classe de bâtiment et de commerce du lycée Round Rock et par des artisans locaux.
Au début, la Round Rock Public Library Association, à but non lucratif et agréée par l’État, administrait la bibliothèque. Puis la ville de Round Rock a pris possession de la bibliothèque en 1977.
En septembre 1978, des dommages structurels ont forcé la fermeture de la bibliothèque. Au printemps 1979, la bibliothèque déménage dans un bâtiment temporaire sur Liberty Street. Des bénévoles et des membres de la communauté ont aidé à déplacer les livres et l’équipement dans l’installation temporaire. La bibliothèque a servi la communauté jusqu’en 1980.
Le 20 juillet 1980, une structure de deux étages de 0,5 million de dollars a été dédiée sur le site d’origine. La bibliothèque occupait le premier étage et la salle du conseil municipal occupait le deuxième étage. Ray Gill a conçu le bâtiment pour conserver la saveur historique du Texas évidente dans d’autres bâtiments de la rue Main et pour se fondre dans le bâtiment existant de l’hôtel de ville.
Le besoin de plus d’espace a exigé que l’ensemble du bâtiment soit rénové en mai 1988. À cette époque, la bibliothèque a retiré son catalogue de cartes et installé un système de bibliothèque automatisé. En 1992, une Fondation de bibliothèque a été créée, incorporée et a obtenu une classification à but non lucratif 501(c)(3), lui permettant de remplacer le Conseil de la Bibliothèque.
En janvier 1996, les citoyens de Round Rock ont voté pour et ont adopté une émission obligataire de 3,5 millions de dollars pour agrandir la bibliothèque de 11 000 pieds carrés (1 000 m2) à environ 43 000 pieds carrés (4 000 m2). La construction du nouvel ajout a commencé en mars 1998 et s’est terminée en juillet 1999. La rénovation de l’ancien bâtiment a commencé immédiatement et s’est achevée en décembre 1999. Une grande cérémonie d’ouverture a eu lieu le 20 novembre 1999 et le bâtiment de la bibliothèque a été nommé en l’honneur de Robert G. et Helen Griffith, partisans de longue date de la bibliothèque.
En 2008, la bibliothèque comptait plus de 30 employés et 60 bénévoles, gérant 170 000 volumes, 115 bases de données en ligne et plus de 50 000 livres en ligne.