Une loi de puissance est une relation dans laquelle un changement relatif d’une quantité donne lieu à un changement relatif proportionnel de l’autre quantité, indépendant de la taille initiale de ces quantités.

Un exemple est l’aire d’une région carrée en termes de longueur de son côté. Si nous doublons la longueur, nous multiplions la surface par un facteur quatre. De même, si nous doublons la longueur d’un côté d’un cube, nous multiplions le volume du cube par un facteur huit. Chacun d’eux est un exemple de relation de loi de pouvoir. Ce qui est important, c’est que les facteurs ne dépendent pas de la taille du carré ou du cube pour commencer.

Ces exemples montrent que les lois de puissance diffèrent par une quantité telle que la dimension de l’espace. Les dimensions d’un carré et d’un cube sont respectivement de 2 et 3, donc lorsque nous multiplions la longueur d’un côté par 2, nous multiplions l’aire et le volume par 2^2 et 2^3 respectivement. Plus la dimension d’un objet est élevée, plus le multiple que nous utiliserions est grand. La dimension dans une loi de puissance peut être n’importe quel nombre: positif, négatif ou fractionnaire. Les dimensions fractionnaires ont donné naissance au concept de fractales (bien que l’on puisse aussi penser qu’un côté d’un cube a une dimension fractionnaire de 1/3 par rapport au volume, car la multiplication du volume par un facteur de 8 augmente le côté d’un facteur de 8^ (1/3), ou 2).

Une loi de puissance peut être transformée en une relation linéaire si nous tracons les variables sur des axes logarithmiques. Tracer deux quantités l’une contre l’autre de cette manière est la façon dont nous déterminons généralement si elles ont une relation de loi de puissance.

Les lois de puissance sont très importantes car elles révèlent une régularité sous-jacente dans les propriétés des systèmes. Les systèmes souvent très complexes ont des propriétés où les changements entre les phénomènes à différentes échelles sont indépendants des échelles particulières que nous examinons. L’image que nous prenons à une échelle est donc similaire en quelque sorte à celle que nous prenons à une autre échelle. Cette propriété auto-similaire sous-tend les relations de droit du pouvoir.

Les propriétés de nombreux systèmes naturels et humains suivent les lois du pouvoir. Un exemple particulier de loi de puissance est une relation inverse, qui a une dimension de -1. La fréquence des tremblements de terre varie inversement avec leur intensité. Le nombre de villes ayant une certaine population varie inversement en fonction de cette population. Le nombre de personnes ayant un revenu donné est également approximativement inversement lié à ce revenu.

Concepts associés: Fractales, Échelle

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