Observateur au repos dans l’aetherEdit
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Le temps de déplacement du faisceau dans la direction longitudinale peut être dérivé comme suit: La lumière est envoyée de la source et se propage à la vitesse de la lumière c {\textstyle c}
dans l’éther. Il passe à travers le miroir demi-argenté à l’origine à T=0 {\textstyle T=0}
. Le miroir réfléchissant est à ce moment à la distance L {\textstyle L}
(la longueur du bras de l’interféromètre) et se déplace avec la vitesse v {\textstyle v}
. Le faisceau frappe le miroir au temps T1 {\textstyle T_{1}}
et parcourt ainsi la distance c T1 {\textstyle cT_{1}}
. A ce moment, le miroir a parcouru la distance v T 1 {\textstyle vT_{1}}
. Thus c T 1 = L + v T 1 {\textstyle cT_{1}=L+vT_{1}}
and consequently the travel time T 1 = L / ( c − v ) {\textstyle T_{1}=L/(c-v)}
. La même considération s’applique à la fonction et à la réduction du trajet de la pression artérielle, avec le signe de v {\textstyle v}
inversé, résultant en c T 2 = L−v T 2 {\textstyle cT_{2}= L-vT_{2}}
et T 2 = L/(c+v) {\textstyle T_{2}=L/(c+v)}
. Le temps de trajet total T ℓ = T 1 + T 2 {\textstyle T_{\ell} = T_{1} +T_{2}}
est: T ≈ = L c−v + L c + v = 2 L c 1 1− v 2 c 2 ≈ 2 L c (1 + v 2 c 2) {\displaystyle T_ {\ell} = {\frac{L} {c-v}} + {\frac {L} {c +v}} = {\frac {2L} {c}} {\frac{1}{1-{\frac{v^{2}}{c^{2}}}}}} \approx {\frac{ 2L}{c}}\gauche (1+ {\frac{v^{2}} {c^{2}}}\ droite)}
Michelson a obtenu cette expression correctement en 1881, cependant, dans la direction transversale, il a obtenu l’expression incorrecte
T t=2 L c, {\displaystyle T_{t} = {\frac{2L}{c}},}
parce qu’il a négligé la longueur de chemin accrue dans le cadre de repos de l’éther. Cela a été corrigé par Alfred Potier (1882) et Hendrik Lorentz (1886). La dérivation dans la direction transversale peut être donnée comme suit (analogue à la dérivation de la dilatation du temps à l’aide d’une horloge lumineuse): Le faisceau se propage à la vitesse de la lumière c {\textstyle c}
et frappe le miroir au temps T 3 {\textstyle T_{3}}
, parcourant la distance c T 3{ \textstyle cT_{3}}
. En même temps, le miroir a parcouru la distance v T 3 {\textstyle vT_{3}}
dans la direction x. Ainsi, pour frapper le miroir, la trajectoire du faisceau est L {\textstyle L}
dans la direction y (en supposant des bras de longueur égale) et v T 3 {\textstyle vT_ {3}}
dans la direction x. Cette trajectoire inclinée résulte de la transformation du cadre de repos de l’interféromètre en cadre de repos de l’éther. Par conséquent, le théorème de Pythagore donne la distance réelle de déplacement du faisceau de L 2 +(v T 3) 2 {\textstyle {\sqrt {L^{2} +\left(vT_{3}\right) ^{2}}}}
. Donc c T 3 = L 2 +(v T 3) 2 {\textstyle cT_{3} = {\sqrt {L^{2} + \left(vT_{3}\right) ^{2}}}}
et par conséquent le temps de trajet T 3 = L/c 2−v 2 {\textstyle T_{3}= L/{\sqrt{c^{2} – v^{2}}}}
, qui est le même pour les voyage. Le temps de trajet total T t = 2 T 3 {\textstyle T_{t} = 2T_{3}}
est: T = 2 L c 2− v 2 = 2 L c 1 1− v 2 c 2 ≈ 2 l c (1 + v 2 2 c 2) {\displaystyle T_{t} = {\frac{2L} {\sqrt {c ^{2}-v^{2}}}}={\ frac {2L}{c}} {\frac{1} {\sqrt{1- {\frac{v^{2}} {c^{2}}}}}}\ environ {\frac{2L}{c}} \gauche (1+ {\frac{v^{2}} {2c^{2}}}\droite)}
La différence de temps entre Tℓ et Tt est donnée par
T ℓ-T t = 2 L c (1 1-v 2 c 2 − 1 1 − v 2 c 2) {\displaystyle T_{\ell}- T_{t} = {\frac{2L}{c}}\ left({\frac{1}{1-{\frac{v^{2}}{c^{2}}}}}-{\ frac {1} {\sqrt{1 – {\frac{v^{2}} {c^{2}}}}}}\ à droite)}
Pour trouver la différence de chemin, multipliez simplement par c;
Δ λ 1 = 2 L (1 1-v 2 c 2 − 1 1 − v 2 c 2) {\displaystyle\Delta{\lambda} _ {1} = 2L\left({\frac{1}{1- {\frac{v^{2}}{c^{2}}}}}-{\ frac {1} {\sqrt{1 – {\frac{v^{2}} {c^{2}}}}}}\
La différence de chemin est notée Δλ car les faisceaux sont déphasés d’un certain nombre de longueurs d’onde (λ). Pour visualiser cela, pensez à prendre les deux trajectoires de faisceau le long du plan longitudinal et transversal, et à les coucher droites (une animation de ceci est montrée à la minute 11:00, L’Univers mécanique, épisode 41). Un chemin sera plus long que l’autre, cette distance est Δλ. Alternativement, considérons le réarrangement de la vitesse de la formule de la lumière c Δ T = Δ λ {\displaystyle c {\Delta} T =\Delta\lambda}
.
Si la relation v 2 /c 2 <<1 {\displaystyle{v^{2}} /{c^{2}} <<<1}
est vrai (si la vitesse de l’éther est faible par rapport à la vitesse de la lumière), alors l’expression peut être simplifiée en utilisant une expansion binomiale du premier ordre;
(1-x)n ≈ 1−n x {\displaystyle(1-x) ^{n}\approx{1-nx}}
Donc, réécrire ce qui précède en termes de puissances;
Δ λ 1 = 2 L((1−v 2 c 2) − 1−(1−v 2 c 2) − 1/2) {\displaystyle \ Delta {\lambda} _{1} = 2L \gauche (\gauche({1-{\frac{v^{2}} {c^{2}}}} \ droite) ^{-1}- \gauche (1-{\frac{v^{2}} {c^{2}}} \ droite) ^{-1 /2}\right)}
Application de la simplification binomiale;
Δ λ 1 = 2 L((1 + v 2 c 2) −(1 + v 2 2 c 2) = 2 L v 2 2 c 2 {\displaystyle\Delta{\lambda} _{1} = 2L\left((1+{\frac{v ^{2}}{c^{2}}})-(1+{\ frac {v^{2}} {2c^{2}}}\right) = {2L}{\frac{v^{2}} {2c^{2}}}}
Par conséquent;
Δ λ 1 = L v 2 c 2 {\displaystyle\Delta {\lambda}_{1}= {L} {\frac {v^{2}}{c^{2}}}}
On peut voir à partir de cette dérivation que le vent éthérique se manifeste comme une différence de trajectoire. Cette dérivation est vraie si l’expérience est orientée par un facteur quelconque de 90° par rapport au vent éthérique. Si la différence de trajet est un nombre complet de longueurs d’onde, une interférence constructive est observée (la frange centrale sera blanche). Si la différence de trajet est un nombre complet de longueurs d’onde plus la moitié, une interférence déconstructive est observée (la frange centrale sera noire).
Pour prouver l’existence de l’éther, Michaelson et Morley ont cherché à trouver le « décalage marginal ». L’idée était simple, les franges du motif d’interférence devraient se déplacer lors de sa rotation de 90 ° car les deux faisceaux ont échangé des rôles. Pour trouver le décalage de frange, soustrayez la différence de trajet dans la première orientation par la différence de trajet dans la seconde, puis divisez par la longueur d’onde, λ, de la lumière ;
n = Δ λ 1 − Δ λ 2 λ ≈ 2 L v 2 λ c 2. {\displaystyle n = {\frac{\Delta\lambda_{1}- \Delta\lambda_{2}} {\lambda}}\environ {\frac{2Lv^{2}} {\lambda c^{2}}}.}
Notez la différence entre Δλ, qui est un certain nombre de longueurs d’onde, et λ qui est une seule longueur d’onde. Comme on peut le voir par cette relation, le décalage de franges n est une grandeur sans unité.
Puisque L≈ 11 mètres et λ≈500 nanomètres, le décalage de frange attendu était n ≈ 0,44. Le résultat négatif a conduit Michelson à la conclusion qu’il n’y a pas de dérive mesurable de l’éther. Cependant, il n’a jamais accepté cela sur le plan personnel, et le résultat négatif l’a hanté pour le reste de sa vie (Source; L’Univers mécanique, épisode 41).
Observateur se déplaçant avec l’interféromètre
Si la même situation est décrite du point de vue d’un observateur se déplaçant conjointement avec l’interféromètre, alors l’effet du vent éther est similaire à l’effet ressenti par un nageur, qui essaie de se déplacer avec la vitesse c{\textstyle c}
contre une rivière qui coule avec la vitesse v {\textstyle v}
.
Dans la direction longitudinale, le nageur se déplace d’abord en amont, de sorte que sa vitesse est diminuée en raison du débit de la rivière vers c−v{\textstyle c-v}
. Sur le chemin du retour en aval, sa vitesse est augmentée à c+v {\textstyle c+v}
. Cela donne les temps de trajet du faisceau T 1 {\textstyle T_{1}}
et T 2 {\textstyle T_{2}}
comme mentionné ci-dessus.
Dans la direction transversale, le nageur doit compenser l’écoulement de la rivière en se déplaçant selon un certain angle contre la direction de l’écoulement, afin de maintenir sa direction transversale exacte du mouvement et d’atteindre l’autre côté de la rivière au bon endroit. Cela diminue sa vitesse à c 2−v 2 {\textstyle {\sqrt {c^{2} – v^{2}}}}
, et donne le temps de trajet du faisceau T 3 {\textstyle T_{3}}
comme mentionné ci-dessus.
réflectionEdit
L’analyse classique prédit un déphasage relatif entre les faisceaux longitudinal et transversal qui, dans l’appareil de Michelson et Morley, aurait dû être facilement mesurable. Ce qui n’est pas souvent apprécié (puisqu’il n’y avait aucun moyen de le mesurer), c’est que le mouvement à travers l’éther hypothétique aurait également dû faire diverger les deux faisceaux à leur sortie de l’interféromètre d’environ 10 à 8 radians.
Pour un appareil en mouvement, l’analyse classique exige que le miroir de séparation des faisceaux soit légèrement décalé d’un 45° exact si les poutres longitudinales et transversales doivent sortir de l’appareil exactement superposées. Dans l’analyse relativiste, la contraction de Lorentz du séparateur de faisceau dans la direction du mouvement le rend plus perpendiculaire de la quantité précisément nécessaire pour compenser la différence d’angle des deux faisceaux.
Contraction de longueur et transformation de Lorentzedit
Une première étape pour expliquer le résultat nul de l’expérience de Michelson et Morley a été trouvée dans l’hypothèse de contraction de FitzGerald–Lorentz, maintenant simplement appelée contraction de longueur ou contraction de Lorentz, proposée pour la première fois par George FitzGerald (1889) et Hendrik Lorentz (1892). Selon cette loi, tous les objets se contractent physiquement par L/γ {\textstyle L/\gamma}
le long de la ligne de mouvement (considérée à l’origine comme relative à l’éther), γ= 1 /1−v 2/c 2 {\textstyle\gamma= 1/ {\sqrt {1-v^{2}/ c^{2}}}}
étant le facteur de Lorentz. Cette hypothèse a été en partie motivée par la découverte par Oliver Heaviside en 1888 que les champs électrostatiques se contractent dans la ligne de mouvement. Mais comme il n’y avait aucune raison à l’époque de supposer que les forces de liaison dans la matière sont d’origine électrique, la contraction de la longueur de la matière en mouvement par rapport à l’éther a été considérée comme une hypothèse ad hoc.
Si la contraction de longueur de L {\textstyle L}
est insérée dans la formule ci-dessus pour T ℓ{\textstyle T_{\ell}}
, alors le temps de propagation de la lumière dans la direction longitudinale devient égale à celle dans la direction transversale: T ℓ = 2 L 1 − v 2 c 2 c 1 1 − v 2 c 2 = 2 L 1 1 – v 2 c 2 = T t {\displaystyle T_{\ell} ={\frac{2L{\sqrt{1 -{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{ c}} {\frac{1} {1 – {\frac{v^{2}} {c^{2}}}}}={\ frac {2L}{c}} {\frac{1} {\sqrt{1- {\frac{v^{2}} {c^{2}}}}}}= T_{t}}
Cependant, la contraction de longueur n’est qu’un cas particulier de la relation plus générale, selon laquelle la longueur transversale est plus grande que la longueur longitudinale par le rapport γ{\textstyle\gamma}
. Cela peut être réalisé de plusieurs façons. Si L 1 {\textstyle L_{1}}
est la longueur longitudinale mobile et L 2 {\textstyle L_{2}}
la longueur transversale mobile, L 1’= L 2′ {\textstyle L’_{1} = L’_{2}}
étant les longueurs de repos, alors il est donné: L 2 L 1 = L 2 ‘ φ / L 1’ γ φ = γ. {\displaystyle {\frac{L_{2}} {L_{1}}} = {\frac {L’_{2}}{\varphi}} \ à gauche / {\frac{L’_{1}}{\gamma\varphi}}\ à droite.=\gamma .}
φ{\textstyle\varphi}
peut être choisi arbitrairement, il existe donc une infinité de combinaisons pour expliquer le résultat nul de Michelson–Morley. For instance, if φ = 1 {\textstyle \varphi =1}
the relativistic value of length contraction of L 1 {\textstyle L_{1}}
occurs, but if φ = 1 / γ {\textstyle \varphi =1/\gamma }
then no length contraction but an elongation of L 2 {\textstyle L_{2}}
occurs. Cette hypothèse a ensuite été étendue par Joseph Larmor (1897), Lorentz (1904) et Henri Poincaré (1905), qui ont développé la transformation complète de Lorentz, y compris la dilatation du temps, afin d’expliquer l’expérience de Trouton–Noble, les Expériences de Rayleigh et Brace, et les expériences de Kaufmann. Il a la forme x ‘ = γ φ(x−v t), y ‘ = φ y, z ‘ = φ z, t’ = γ φ(t−v x c 2) {\displaystyle x’ = \gamma\varphi(x-vt), \y’ = \varphi y, \z’ = \varphi z, \t’ = \gamma\varphi \ gauche (t-{\frac{vx}{c^{2}}} \ droite) }
Il restait à définir la valeur de φ {\textstyle\varphi}
, qui a été montré par Lorentz (1904) comme étant unity. En général, Poincaré (1905) a démontré que seul φ=1 {\textstyle\varphi=1}
permet à cette transformation de former un groupe, c’est donc le seul choix compatible avec le principe de relativité, c’est-à-dire, rendant l’éther stationnaire indétectable. Compte tenu de cela, la contraction de la longueur et la dilatation du temps obtiennent leurs valeurs relativistes exactes.
Relation spécialedit
Albert Einstein a formulé la théorie de la relativité restreinte en 1905, dérivant la transformation de Lorentz et donc la contraction de la longueur et la dilatation du temps du postulat de la relativité et de la constance de la vitesse de la lumière, supprimant ainsi le caractère ad hoc de l’hypothèse de contraction. Einstein a souligné le fondement cinématique de la théorie et la modification de la notion d’espace et de temps, l’éther stationnaire ne jouant plus aucun rôle dans sa théorie. Il a également souligné le caractère de groupe de la transformation. Einstein a été motivé par la théorie de l’électromagnétisme de Maxwell (sous la forme telle qu’elle a été donnée par Lorentz en 1895) et le manque de preuves pour l’éther luminifère.
Cela permet une explication plus élégante et intuitive du résultat nul de Michelson–Morley. Dans une trame de comoving, le résultat nul va de soi, puisque l’appareil peut être considéré comme au repos selon le principe de relativité, donc les temps de parcours du faisceau sont les mêmes. Dans une trame par rapport à laquelle l’appareil se déplace, le même raisonnement s’applique comme décrit ci-dessus dans « Contraction de longueur et transformation de Lorentz », sauf que le mot « éther » doit être remplacé par « trame inertielle non comovante ». Einstein a écrit en 1916:
Bien que la différence estimée entre ces deux temps soit extrêmement faible, Michelson et Morley ont effectué une expérience impliquant des interférences dans laquelle cette différence aurait dû être clairement détectable. Mais l’expérience a donné un résultat négatif – un fait très déroutant pour les physiciens. Lorentz et FitzGerald ont sauvé la théorie de cette difficulté en supposant que le mouvement du corps par rapport à l’æther produit une contraction du corps dans le sens du mouvement, la quantité de contraction étant juste suffisante pour compenser la différence de temps mentionnée ci-dessus. La comparaison avec la discussion de la section 11 montre que, également du point de vue de la théorie de la relativité, cette solution de la difficulté était la bonne. Mais sur la base de la théorie de la relativité, la méthode d’interprétation est incomparablement plus satisfaisante. Selon cette théorie, il n’existe pas de système de coordonnées « spécialement favorisé » (unique) pour introduire l’idée d’æther, et il ne peut donc y avoir de dérive d’æther, ni d’expérience avec laquelle la démontrer. Ici, la contraction des corps en mouvement découle des deux principes fondamentaux de la théorie, sans l’introduction d’hypothèses particulières; et comme facteur principal impliqué dans cette contraction, nous trouvons, non pas le mouvement en lui-même, auquel nous ne pouvons attacher aucun sens, mais le mouvement par rapport au corps de référence choisi dans le cas particulier. Ainsi, pour un système de coordonnées se déplaçant avec la terre, le système miroir de Michelson et Morley n’est pas raccourci, mais il est raccourci pour un système de coordonnées qui est au repos par rapport au soleil.
— Albert Einstein, 1916
La mesure dans laquelle le résultat nul de l’expérience de Michelson–Morley a influencé Einstein est contestée. Faisant allusion à certaines déclarations d’Einstein, de nombreux historiens affirment qu’il n’a joué aucun rôle significatif dans son cheminement vers la relativité restreinte, tandis que d’autres déclarations d’Einstein suggèrent probablement qu’il en a été influencé. En tout cas, le résultat nul de l’expérience de Michelson–Morley a permis à la notion de constance de la vitesse de la lumière de gagner une acceptation généralisée et rapide.
Howard Percy Robertson (1949) et d’autres (voir Théorie du test de Robertson–Mansouri–Sexl) ont montré plus tard qu’il était possible de dériver entièrement la transformation de Lorentz de la combinaison de trois expériences. Tout d’abord, l’expérience de Michelson–Morley a montré que la vitesse de la lumière est indépendante de l’orientation de l’appareil, établissant la relation entre les longueurs longitudinale (β) et transversale (δ). Puis en 1932, Roy Kennedy et Edward Thorndike modifièrent l’expérience de Michelson–Morley en rendant inégales les longueurs de trajet du faisceau fendu, un bras étant très court. L’expérience Kennedy–Thorndike a eu lieu pendant de nombreux mois alors que la Terre se déplaçait autour du soleil. Leur résultat négatif a montré que la vitesse de la lumière est indépendante de la vitesse de l’appareil dans différents cadres inertiels. En outre, il a établi qu’outre les changements de longueur, des changements de temps correspondants doivent également se produire, c’est-à-dire qu’il a établi la relation entre les longueurs longitudinales (β) et les changements de temps (α). Les deux expériences ne fournissent donc pas les valeurs individuelles de ces quantités. Cette incertitude correspond au facteur non défini φ{\textstyle\varphi}
tel que décrit ci-dessus. Il était clair pour des raisons théoriques (le caractère de groupe de la transformation de Lorentz comme l’exige le principe de relativité) que les valeurs individuelles de contraction de la longueur et de dilatation du temps doivent prendre leur forme relativiste exacte. Mais une mesure directe de l’une de ces grandeurs était encore souhaitable pour confirmer les résultats théoriques. Ceci a été réalisé par l’expérience Ives–Stilwell (1938), mesurant α en fonction de la dilatation du temps. La combinaison de cette valeur pour α avec le résultat nul de Kennedy–Thorndike montre que β doit assumer la valeur de la contraction de longueur relativiste. La combinaison de β avec le résultat nul de Michelson–Morley montre que δ doit être nul. Par conséquent, la transformation de Lorentz avec φ=1 {\textstyle\varphi=1}
est une conséquence inévitable de la combinaison de ces trois expériences.
La relativité restreinte est généralement considérée comme la solution à toutes les mesures de dérive négative de l’éther (ou isotropie de la vitesse de la lumière), y compris le résultat nul de Michelson–Morley. De nombreuses mesures de haute précision ont été effectuées comme des tests de relativité restreinte et des recherches modernes de violation de Lorentz dans le secteur des photons, électrons, nucléons ou neutrinos, toutes confirmant la relativité.
Alternatives incorrectesmodifier
Comme mentionné ci-dessus, Michelson a d’abord cru que son expérience confirmerait la théorie de Stokes, selon laquelle l’éther était complètement traîné au voisinage de la terre (voir Hypothèse de traînée de l’éther). Cependant, la traînée complète de l’éther contredit l’aberration observée de la lumière et a également été contredite par d’autres expériences. De plus, Lorentz a montré en 1886 que la tentative de Stokes d’expliquer l’aberration est contradictoire.
De plus, l’hypothèse selon laquelle l’éther n’est pas transporté dans le voisinage, mais seulement dans la matière, était très problématique comme le montre l’expérience de Hammar (1935). Hammar a dirigé une jambe de son interféromètre à travers un tuyau en métal lourd bouché avec du plomb. Si l’éther était traîné en masse, il a été théorisé que la masse du tuyau métallique scellé aurait été suffisante pour provoquer un effet visible. Encore une fois, aucun effet n’a été observé, de sorte que les théories de la traînée d’éther sont considérées comme réfutées.
La théorie des émissions de Walther Ritz (ou théorie balistique) était également cohérente avec les résultats de l’expérience, ne nécessitant pas d’éther. La théorie postule que la lumière a toujours la même vitesse par rapport à la source. Cependant, de Sitter a noté que la théorie de l’émetteur prédisait plusieurs effets optiques qui n’étaient pas observés dans les observations d’étoiles binaires dans lesquelles la lumière des deux étoiles pouvait être mesurée dans un spectromètre. Si la théorie des émissions était correcte, la lumière des étoiles devrait subir un déplacement inhabituel de la frange en raison de la vitesse des étoiles ajoutée à la vitesse de la lumière, mais aucun effet de ce type n’a pu être observé. Il a ensuite été démontré par J. G. Fox que les expériences originales de de Sitter étaient défectueuses en raison de l’extinction, mais en 1977, Brecher a observé des rayons X provenant de systèmes stellaires binaires avec des résultats nuls similaires. De plus, Filippas et Fox (1964) ont effectué des tests d’accélérateurs de particules terrestres spécialement conçus pour répondre à l’objection antérieure de Fox sur « l’extinction », les résultats étant incompatibles avec la dépendance de la source à la vitesse de la lumière.