Joseph-Louis Lagrange, comte de l’Empire, d’origine italienne Giuseppe Luigi Lagrangia, (né le 25 janvier 1736, Turin, Sardaigne – Piémont — mort le 10 avril 1813, Paris, France), mathématicien italien français qui a apporté de grandes contributions à la théorie des nombres et à la mécanique analytique et céleste. Son livre le plus important, Mécanique analytique (1788 ; « Mécanique analytique”), a servi de base à tous les travaux ultérieurs dans ce domaine.

Lagrange était issu d’une famille aisée d’origine française du côté de son père. Son père était trésorier du roi de Sardaigne et a perdu sa fortune dans la spéculation. Lagrange dit plus tard: « Si j’avais été riche, je ne me serais probablement pas consacré aux mathématiques. »Son intérêt pour les mathématiques a été suscité par la lecture fortuite d’un mémoire de l’astronome anglais Edmond Halley. À 19 ans (certains disent 16), il enseignait les mathématiques à l’école d’artillerie de Turin (il contribuerait plus tard à la fondation de l’Académie des sciences de Turin). Ses premières publications, sur la propagation du son et sur le concept de maxima et de minima (voir calcul des variations), ont été bien accueillies; le mathématicien suisse Leonhard Euler a fait l’éloge de la version de Lagrange de sa théorie des variations.

En 1761, Lagrange était déjà reconnu comme l’un des plus grands mathématiciens vivants. En 1764, il reçoit un prix de l’Académie des Sciences pour un essai sur la libration de la Lune (c’est-à-dire l’oscillation apparente qui provoque de légers changements de position des traits lunaires sur la face que la Lune présente à la Terre). Dans cet essai, il a utilisé les équations qui portent maintenant son nom. Son succès encouragea l’académie en 1766 à proposer, comme problème, la théorie des mouvements des satellites de Jupiter. Le prix fut de nouveau attribué à Lagrange, et il obtint la même distinction en 1772, 1774 et 1778. En 1766, sur la recommandation d’Euler et du mathématicien français Jean d’Alembert, Lagrange se rend à Berlin pour occuper un poste à l’académie laissé vacant par Euler, à l’invitation de Frédéric le Grand, qui exprime le souhait du  » plus grand roi d’Europe ” d’avoir  » le plus grand mathématicien d’Europe ” à sa cour.

Lagrange séjourne à Berlin jusqu’en 1787. Sa productivité durant ces années est prodigieuse : il publie des articles sur le problème des trois corps, qui concerne l’évolution de trois particules mutuellement attirées selon la loi de gravité de Sir Isaac Newton; équations différentielles; théorie des nombres premiers; l’équation théorique des nombres fondamentalement importante qui a été identifiée (à tort par Euler) avec le nom de John Pell; probabilité; mécanique; et la stabilité du système solaire. Dans son long article  » Réflexions sur la résolution algébrique des équations ” (1770 ;  » Réflexions sur la Résolution algébrique des Équations ”), il inaugure une nouvelle période de l’algèbre et inspire Évariste Galois à sa théorie des groupes.

Homme gentil et calme, vivant uniquement pour la science, Lagrange n’avait que peu à voir avec les factions et les intrigues autour du roi. À la mort de Frédéric, Lagrange préfère accepter l’invitation de Louis XVI à Paris. On lui donna des appartements au Louvre, il fut continuellement honoré et traité avec respect tout au long de la Révolution française. Du Louvre, il a publié son classique Mécanique analytique, une synthèse lucide des cent années de recherche en mécanique depuis Newton, basée sur son propre calcul des variations, dans lequel certaines propriétés d’un système mécaniste sont déduites en considérant les changements d’une somme (ou intégrale) qui sont dus à des déplacements conceptuellement possibles (ou virtuels) du chemin qui décrit l’histoire réelle du système. Cela a conduit à des coordonnées indépendantes nécessaires aux spécifications d’un système d’un nombre fini de particules, ou « coordonnées généralisées ». »Cela a également conduit aux équations dites de Lagrangien pour un système mécanique classique dans lequel l’énergie cinétique du système est liée aux coordonnées généralisées, aux forces généralisées correspondantes et au temps. Le livre était typiquement analytique; il a déclaré dans sa préface qu ‘ »on ne trouve aucun chiffre dans cet ouvrage. »

La Révolution, qui a commencé en 1789, a poussé Lagrange à travailler sur le comité de réforme du système métrique. Lorsque le grand chimiste Antoine-Laurent Lavoisier a été guillotiné, Lagrange a commenté : « Il ne leur a fallu qu’un instant pour couper cette tête, et cent ans peuvent ne pas en produire une autre pareille. » Lorsque l’École Centrale des Travaux Publics (rebaptisée plus tard École Polytechnique) fut ouverte en 1794, il en devint, avec Gaspard Monge, le principal professeur de mathématiques. Ses conférences ont été publiées sous le titre Théorie des fonctions analytiques (1797 ;  » Theory of Analytic Functions ”) et Leçons sur le calcul des fonctions (1804; « Leçons sur le Calcul des fonctions ») et ont été les premiers manuels sur les fonctions analytiques réelles. Dans ceux—ci, Lagrange a essayé de substituer une base algébrique à la base analytique existante et problématique du calcul – bien que finalement infructueuse, ses critiques ont incité d’autres à développer la base analytique moderne. Lagrange a également continué à travailler sur sa Mécanique analytique, mais la nouvelle édition n’est apparue qu’après sa mort.

Napoléon a honoré le mathématicien vieillissant, faisant de lui un sénateur et un comte de l’empire, mais il est resté l’académicien calme et discret, une figure vénérable enveloppée dans ses pensées.