Qu’est-ce qu’un Nombre Premier?
Un nombre premier est un nombre entier positif supérieur à 1 et n’est divisible que par 1 ou lui-même, sans reste. En d’autres termes, un nombre premier est un entier positif qui a deux facteurs positifs, dont 1 et lui-même. Par exemple, 5 ne peut être divisé que par 1 et 5.
Faits
- 2 est le seul nombre premier pair. Tous les autres nombres pairs sont divisibles par 2.
- Tous les nombres premiers, sauf 2, sont impairs et appelés impairs.
- Aucun nombre premier au-delà de 5 n’a le dernier chiffre se terminant par un 5. Tous les nombres supérieurs à 5 qui se terminent par un 5 sont divisibles par 5.
- 0 et 1 ne sont pas des nombres premiers.
Liste des nombres premiers
Le tableau suivant montre tous les nombres premiers compris entre 0 et 1000:
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2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 |
| 29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 | 67 |
| 71 | 73 | 79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 | 107 | 109 |
| 113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 | 151 | 157 | 163 | 167 |
| 173 | 179 | 181 | 191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 | 227 |
| 229 | 233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 | 269 | 271 | 277 |
| 281 | 283 | 293 | 307 | 311 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 |
| 349 | 353 | 359 | 367 | 373 | 379 | 383 | 389 | 397 | 401 |
| 409 | 419 | 421 | 431 | 433 | 439 | 443 | 449 | 457 | 461 |
| 463 | 467 | 479 | 487 | 491 | 499 | 503 | 509 | 521 | 523 |
| 541 | 547 | 557 | 563 | 569 | 571 | 577 | 587 | 593 | 599 |
| 601 | 607 | 613 | 617 | 619 | 631 | 641 | 643 | 647 | 653 |
| 659 | 661 | 673 | 677 | 683 | 691 | 701 | 709 | 719 | 727 |
| 733 | 739 | 743 | 751 | 757 | 761 | 769 | 773 | 787 | 797 |
| 809 | 811 | 821 | 823 | 827 | 829 | 839 | 853 | 857 | 859 |
| 863 | 877 | 881 | 883 | 887 | 907 | 911 | 919 | 929 | 937 |
| 941 | 947 | 953 | 967 | 971 | 977 | 983 | 991 | 997 |
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What is a Composite Number?
Alors que les nombres premiers sont des nombres à deux facteurs, les nombres composites sont des entiers positifs ou des nombres entiers qui ont plus de deux diviseurs. Par exemple, 23 n’a que deux facteurs, 1 et 23 (1 × 23), et est donc un nombre premier. Cependant, le nombre 4 a trois diviseurs: 1,2 et 4 (1 × 4 et 2 × 2).
Liste des nombres composites
Voici une liste de tous les nombres composites jusqu’à 300.
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, 159, 160, 161, 162, 164, 165, 166, 168, 169, 170, 171, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 180, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 192, 194, 195, 196, 198, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 224, 225, 226, 228, 230, 231, 232, 234, 235, 236, 237, 238, 240, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 252, 253, 254, 255, 256, 258, 259, 260, 261, 262, 264, 265, 266, 267, 268, 270, 272, 273, 274, 275, 276, 278, 279, 280, 282, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300
Comment identifier les Nombres Premiers et Composites ?
Pour vérifier si un nombre est premier ou composite, le test de divisibilité de l’ordre 2, 5, 3, 11, 7, et 13 est effectué. Un nombre composite est divisible par l’un des facteurs ci-dessus. Un nombre inférieur au nombre 121 qui n’est pas divisible par 2, 3, 5 ou 7 est premier. Sinon, le nombre est composite. Un nombre inférieur à 289, qui n’est pas divisible par 2, 3, 5, 7, 11, ou 13, est également premier. Sinon, le nombre est composite.
Exemple 1
Identifiez les nombres premiers et composites dans la liste suivante.
185, 253, 253 et 263.
Solution
Effectuer le test de divisibilité pour identifier les nombres composites et premiers.
263 est un nombre premier. 263 se termine par un nombre impair 3 et n’est donc pas divisible par 2. Puisque son dernier chiffre n’est pas 0 ou 5, le nombre n’est pas non plus divisible par 5. Enfin, la racine numérique de 263 est 2, c’est-à-dire
(2 + 6 + 3) = 11 et (1 + 1) = 2, il n’est donc pas divisible par 3.
Le nombre 185 a le dernier chiffre 5, donc 185 est divisible par 5. Dans ce cas, le nombre est composite.
Le nombre 253 a le dernier chiffre comme 3, qui est un nombre impair. De même, il ne se termine pas par 0 ou 5, et donc 253 n’est pas divisible par 5. La racine numérique de 253 est calculée comme suit (2 + 5 + 3) = 10. (1+ 0) = 1, qui n’est pas divisible par 3. Par conséquent, 253 est un nombre composite.
Le nombre 243 a le dernier chiffre comme 3, il n’est donc pas divisible par 2. Le nombre n’a pas 0 ou 5 comme dernier chiffre et n’est donc pas divisible par 5. Sa racine numérique est obtenue comme (2 + 4 + 3) = 9, qui est divisible par 3. Par conséquent, 243 est composite.
Exemple 2
Lesquels des nombres suivants sont des nombres composites ou des nombres premiers ?
3, 9, 11 et 14
Solution
Le nombre 3 est un nombre premier car ses facteurs ne sont que 1 et 3. Le nombre 9 est un nombre composite car ses facteurs sont 1, 3 et 9. Le nombre 14 est un nombre composite car il est divisible par 1, 2, 7 et 14. Le nombre 11 est également un nombre premier car il n’a que deux facteurs : 1 et 11
Exemple 3
Identifiez les nombres premiers et composites de la liste suivante :
73, 65, 172 et 111
Solution
Le nombre 73 est un nombre premier. Le dernier chiffre n’est pas 0 ou 5, et ce n’est pas un multiple de 7. Le nombre 65 est un nombre composite car le dernier chiffre se termine par 5 et est divisible par 5. La racine numérique du nombre 111 est 3, et est donc divisible par 3. Le nombre 111 est composite. Le nombre 172 est également composite car il est pair, et donc divisible par 2.
Exemple 4
Lequel des nombres suivants est premier ou composite ?
23, 91, 51 et 113
Solution
Le nombre 23 est un nombre premier en raison des cas suivants: 23 n’est pas un nombre pair, sa racine numérique est 5 et le nombre lui-même n’est pas un multiple de 7. La racine numérique de 51 est 6 qui est un multiple de 3. Le nombre 51 est donc composite.
Le nombre 91 est composite car la racine numérique est un multiple de 7. Le nombre 113 est impair et ne se termine pas par 0 ou 5. La racine numérique de 113 n’est pas divisible par 3 ou 2. Le nombre 113 est donc un nombre premier.
Exemple 5
Différencier les nombres premiers et les nombres composites de la liste ci-dessous.
169, 143, 283 et 187
Solution
Le nombre 143 est divisible par 11, et par conséquent, il est composite. Le nombre 169 est également composite car il est divisible par 13. Le nombre 187 est divisible par 11. Dans ce cas, le nombre est composite. Le nombre 283 est premier car le dernier chiffre n’est pas 5 ou 0, et la racine numérique est 4, qui n’est pas divisible par 2, 3 ou 5. Ce n’est pas non plus un multiple de onze, c’est-à-dire (+2 – 8 + 3) = 3.