Le cadre renforcé d’une carrosserie d’avion et d’un navire de mer sont quelques-unes des rares activités critiques liées à la CAO qui utilisent le concept du premier moment de la zone.
Les professions comme les ingénieurs civils, mécaniques, nucléaires, aérospatiaux et aéronautiques, dépendent toutes fortement du concept du premier moment de la zone pour exercer une partie de leur fonction très exclusive.
Cependant, un avertissement juste aux lecteurs ayant peu de connaissances scientifiques. Le concept du premier moment de la zone est hautement scientifique et contient des termes et des méthodes qui peuvent être inconnus. Mais nous ferons de notre mieux pour les rendre plus faciles à comprendre.
Et pour nos lecteurs ayant une compréhension des sciences, la plupart de nos contenus ont été dilués pour les rendre plus faciles à suivre.
Enfin et surtout, la portée de notre discussion s’est limitée aux périphériques et nous ferons de notre mieux pour vous fournir des plateformes appropriées pour lire et en découvrir davantage.
Une Amorce dans les Moments d’Aire
Le concept de Moments d’Aire a ses racines profondes dans la mécanique des solides, qui à son tour est une branche de la mécanique des Continuums. La mécanique du continu examine le comportement des matériaux solides et physiques et leur attitude résultante lorsqu’ils agissent sur les forces, les changements de phase, les changements de température et d’autres éléments liés à la physique.
De plus, le comportement de ces matériaux physiques comprend le mouvement, la déformation et d’autres activités physiques que les matériaux subiraient. Pour plus de précision, ces matériaux comprennent l’acier, le bois, les textiles, les plastiques, le béton, les alliages, d’autres matériaux géologiques et biologiques, etc.
L’accumulation de Moments d’Aire
Pour comprendre le Moment d’aire d’un objet, vous devez d’abord comprendre les termes qui les composent, qui sont ‘Moments’ et ‘Area’.
Tout d’abord, l’aire est la valeur totale des dimensions d’une surface plane, qui comprend des triangles, des carrés et des cercles, ainsi que des formes solides telles que des sphères, des cubes, des cylindres, etc. L’aire de la forme n’est qu’une façon de comprendre les dimensions de la forme, l’autre est le Volume.
De plus, le Moment d’un matériau est la mesure de la tendance d’un matériau à tourner autour d’un point ou le long d’un axe, en raison de la force agissant sur une partie du matériau.
Mathématiquement, le moment est le produit de la force et de la distance perpendiculaire. L’idée du moment est couramment utilisée dans les charnières de porte, les échelles pliables, etc.
L’idée combine ces deux concepts, en remplaçant le matériau vague, qui n’est pas défini en termes d’aire, par un matériau spécifique qui a une aire exacte et dont la force responsable de la rotation du matériau se trouve sur les bords des matériaux.
Définition du Premier Moment d’Aire
Le Moment d’Aire des matériaux physiques se subdivise en deux catégories qui sont le premier moment d’aire et le Second moment d’aire qui, habituellement, est considéré comme le moment d’inertie.
De plus, le premier moment de l’aire est la somme de la distribution pondérée du matériau impliqué. Il sonde dans l’objet testé pour dériver le centroïde, la contrainte de cisaillement et le premier moment de la zone.
Les poids sont attribués autour d’un point arbitrairement défini, que nous dérivons en divisant la somme des aires et la moyenne des dimensions, que nous considérons comme le centroïde.
Le premier moment de l’aire suppose que si toutes les masses, forces et autres grandeurs physiques réactives agissent sur le centroïde, leur valeur totale serait nulle.
Encore une fois, le premier moment de l’aire est parfois appelé moment statique de l’aire ou statique.
Le Deuxième Moment de l’aire
D’autre part, le deuxième moment de l’aire est une propriété géométrique d’une aire qui révèle comment les points d’un matériau particulier sont répartis autour d’un axe arbitraire.
En termes plus précis, il montre l’effort requis pour plier ou faire pivoter une section d’un axe donné, et la valeur de cet effort minimum est donnée en Mol.
Le deuxième moment de la zone est un phénomène basé sur la physique qui trouve une application pratique en génie structurel et mécanique, ainsi que dans d’autres branches de l’ingénierie.
Il est intéressant de noter que le deuxième moment de surface est également considéré comme le moment de surface d’inertie ou d’inertie de la surface plane et est également un concept très connu et important dans les conceptions d’aéronefs et d’architecture navale, qui évaluent à leur tour la co-relation entre les forces et le centre de gravité agissant sur le navire, qui est fournie par le premier moment de surface.
De plus, le deuxième moment de l’aire fournit la base pour le calcul d’autres concepts tels que le rayon de giration, le moment d’inertie polaire et le moment d’inertie de l’aire pour diverses formes.
Similitudes et différences entre Les Premier et Deuxième Moments d’Aire
Calculs
La différence majeure entre le premier moment d’aire et le deuxième moment d’aire ou moment d’inertie est que, pour le premier moment d’aire, le processus de calcul d’une section de faisceau est divisé en quatre parties qui se rapportent à l’axe.
Pour dériver le centroïde d’une section de poutre ou de tout autre matériau, vous devez d’abord calculer le premier moment de l’aire, ce qui est également important pour dériver la contrainte de cisaillement de la section de poutre.
D’autre part, il faudra également dériver le centroïde de la section de faisceau pour dériver le moment d’inertie de la poutre, mais il ne divise que les matériaux de faisceau en 3 sections.
Utilisations
Le premier moment de la surface est utilisé dans les applications d’ingénierie pour dériver les contraintes de centroïde et de cisaillement de la section transversale d’un objet.
Alors que le deuxième moment de surface est la base pour dériver le rayon de giration et le moment d’inertie pour les formes régulières et irrégulières, ainsi que d’autres quantités qu’il peut déterminer.
Moment
Le moment de l’objet est à la base des premier et deuxième moments de l’aire, corrèle et intègre la puissance dans le point, l’axe ou la distance particuliers, concernant certaines grandeurs.
Cependant, c’est différent pour les deux moments de l’aire, car le premier moment de l’aire utilise la première puissance de la distance et le deuxième moment de l’aire utilise la deuxième puissance de la distance.
Relation entre le Centroïde et le Premier Moment de la Zone
Avant de poursuivre cet article, prenons le temps d’expliquer l’un des termes que vous continuerez de voir tout au long de ce travail et même dans votre carrière en physique, en conception et en ingénierie, le Centroïde.
Le centroïde est le centre géométrique d’une figure plane ou la position moyenne arithmétique d’un objet. La théorie est que le centroïde fournirait l’équilibre parfait pour un objet sur la pointe d’une épingle.
Le centroïde est considéré comme le barycentre en astronomie et en astrophysique, il est considéré comme le centre de la masse entre deux corps ou plus qui orbitent l’un autour de l’autre dans l’espace.
Le centroïde est généralement utilisé pour remplacer des termes plus anciens comme le centre de gravité et le centre de masse d’un objet.
Diagramme montrant le Centroïde
Le diagramme ci-dessous montre la section transversale de la iième section et tous les paramètres ont été effectués en termes de la iième section.
Formulas for the Centroid of a shape.
The Centroid for composite cross-sections.
Où
Xc, I et Yc, i – sont les coordonnées rectangulaires de l’emplacement du centroïde dans la i section.
Ai – c’est la zone de la section « I”.
Le Premier Moment d’aire dans les Formules
Comme mentionné précédemment, le premier moment d’aire est un outil très utile dans les calculs arithmétiques de nombreuses grandeurs physiques et s’applique à la fois aux formes planes, aux formes solides et aux formes composées, qui est une combinaison des deux.
De plus, le premier moment de la zone a une unité SI d’un pied cube (ft3) ou inch3 en Amérique et de mètres (m3) dans d’autres parties du monde qui utilise les systèmes d’unités impériales.
Théoriquement, étant donné une aire, « A », de forme particulière, qui est à son tour divisée en plusieurs nombres d’aires élémentaires considérées ”dAi » notées ”n ». Nous utiliserions xi et yi pour représenter la distance ou la coordonnée entre l’aire élémentaire donnée à partir de l’axe x-y.
Diagramme
Le jième diagramme ci-dessous détaille les éléments du concept de premier moment de surface pour l’objet ci-dessous.
Le Concept Peut Être Représenté Mathématiquement de la Manière suivante
Représentation mathématique du premier moment de l’aire
Alors que pour l’axe des ordonnées, il est noté
Par conséquent, il est calculé en utilisant la formule ci-dessous
Le premier moment d’aire pour les zones composites
Dans ce cas, les lettres représentent les éléments suivants ;
Qj, x – C’est le moment statique de l’aire « j” sur l’axe des abscisses neutres du corps total.
dA – la zone élémentaire de la zone complète ”j”.
y – la distance perpendiculaire de l’axe neutre x au centroïde de l’élément dA.
Relation Entre la Contrainte de Cisaillement dans une Structure Semi-Monocoque et le Premier Moment de Surface.
Principalement, le semi-monocoque est principalement utilisé dans la conception et la construction d’avions modernes et performants. La conception se fait généralement avec un logiciel de conception comme SolidFace.
De plus, le semi-monocoque est une conception de fuselage à coque demi-simple dans laquelle la peau extérieure est précontrainte pour supporter la multitude de contraintes imposées externes et internes.
Un autre ajout, semi-monocoque, est les cadres renforcés, les formeurs et les longerons qui sont combinés avec la peau extérieure de la structure de l’avion, qui à elle seule ne peut pas maintenir ces contraintes et fonctionne comme un mécanisme de support.
Utilisations du Semi-monocoque
Le fuselage semi-monocoque est conçu par un logiciel de CAO et est populaire dans la conception de gros avions de fret, d’avions de ligne commerciaux et d’avions militaires.
Premier Moment de Surface dans une Structure Semi-Monocoque
Les premier et deuxième moments de surface sont utilisés dans les paramètres de conception des structures semi-monocoques et sont basés sur la formule ci-dessous. L’équation fournit l’écoulement de cisaillement qui à son tour est la base pour dériver la contrainte de cisaillement sur la semi-monocoque.
La Formule pour la Structure semi-monocoque
q – il s’agit du flux de cisaillement à travers une section de bande particulière de la section transversale.
Vy – c’est la force de cisaillement perpendiculaire à l’axe neutre x, sur toute la section transversale.
Sx – c’est le premier moment d’aire autour de l’axe neutre x pour une section de bande particulière de la section transversale.
Ix – il s’agit du deuxième moment de surface autour de l’axe neutre x pour toute la contrainte de cisaillement de section transversale peut maintenant être calculée en utilisant l’équation suivante.
Contrainte de cisaillement
La contrainte de cisaillement est un type unique de contrainte qui tend à provoquer une déformation d’un matériau par glissement le long d’un plan parallèle à la contrainte imposée. La contrainte de cisaillement peut se produire dans les solides, ou également dans les liquides, où elle est liée à la viscosité du fluide.
Formule de contrainte de cisaillement
T – c’est la contrainte de cisaillement à travers une section de bande particulière de la section transversale
q – c’est la contrainte de cisaillement écoulement de cisaillement à travers une section de bande particulière de la section transversale
t – il s’agit de l’épaisseur d’une section de bande particulière de la section transversale au point mesuré.
Applications du Premier Moment de l’aire
Mathématiquement
Il est utilisé pour calculer le centre de gravité ou le centroïde d’une forme régulière, irrégulière, plane et même solide.
De plus, le premier moment de la zone voit une application dans la dérivation de la contrainte de cisaillement dans les matériaux.
Dans la vie réelle
Les éléments mathématiques dérivés du premier moment d’aire forment les bases du calcul des faisceaux ‘I’, ‘T’, ‘L’, des sections circulaires creuses et des canaux. Qui est également utilisé pour la conception de divers types de travaux d’ingénierie, allant des bâtiments structurels, de la construction navale, de la construction aéronautique, etc.
Vous pouvez en trouver plus à ce sujet et plus dans ce blog de génie mécanique.
Réflexions finales sur le Premier Moment de l’aire
Le premier moment de l’aire est l’une des grandeurs fondamentales de la physique, couvertes par des cours d’ingénierie comme la résistance des matériaux, qui, comme nous le savons tous, a un impact considérable dans tous les aspects constructifs de l’ingénierie.
L’idée du premier moment de surface constitue le concept de base derrière l’idée du mécanisme de support utilisé pour supporter d’autres éléments d’une structure d’ingénierie. Vous pouvez obtenir plus d’informations sur les moments de area mechanicalc-blog et à Quora.
Cependant, même si la plupart de ces calculs effectués au moment des zones sont maintenant automatisés par divers logiciels, il suffit encore de connaître leurs origines.