Techniquement, ce n’est pas le cas puisque l’infini n’est pas un nombre…

Je vais supposer que vous n’avez pas pris de calcul, donc je ne parlerai pas de limites. Au lieu de cela, je vais vous donner une autre façon de penser à ce problème.

Rappelez-vous que la fonction arctan prend un nombre, appelons-le x, et vous donne l’angle dont la tangente est ce nombre. Par exemple :

arctan(1) = pi/4

Car pi/4 est l’angle dont la tangente est 1. Cette équation peut être réécrite comme suit :

tan(pi/4) = 1

Dans cet esprit, qu’est-ce que tan(pi/2)?

Il n’est pas défini. Mais les angles très, très proches de pi / 2 ont des valeurs tangentes définies, et plus vous vous rapprochez de pi / 2, plus les valeurs des tangentes deviennent de plus en plus grandes.

Allez chercher une calculatrice, et trouvez les tangentes des angles suivants (en degrés): 89, 89.9, 89.999, 89.99999, 89.999999.

Remarquez ce qui se passe ? La valeur de la tangente devient incroyablement grande. Nous disons qu’il s’approche de l’infini.

C’est pourquoi certaines personnes diront que arctan (infinity) = pi /2 = 90 degrés, même si cela est mathématiquement incorrect.