Le duopole de Cournot, également appelé concurrence de Cournot, est un modèle de concurrence imparfaite dans lequel deux entreprises ayant des fonctions de coût identiques rivalisent avec des produits homogènes dans un cadre statique. Il a été développé par Antoine A. Cournot dans ses « Recherches sur les principes mathématiques de la Théorie de la Richesse », 1838. Le duopole de Cournot représentait la création de l’étude des oligopoles, plus particulièrement des duopoles, et élargissait l’analyse des structures de marché qui, jusque-là, s’étaient concentrées sur les extrêmes : concurrence parfaite et monopoles.
Cournot a vraiment inventé le concept de théorie des jeux près de 100 ans avant John Nash, lorsqu’il a examiné le cas de la façon dont les entreprises pourraient se comporter dans un duopole. Il existe deux entreprises opérant sur un marché limité. La production marchande est : P(Q) = a-bQ, où Q = q1 + q2 pour deux entreprises. Les deux entreprises recevront des bénéfices provenant d’une décision simultanée prise par les deux sur la quantité à produire, et également en fonction de leurs fonctions de coût: TCi = C-qi.
Donc, algébriquement:
Afin de maximiser, la condition de premier ordre sera :
Et, si qi= qj, alors les deux sont égaux :
p>
Par conséquent, les fonctions de réaction (lignes bleues), où la variable clé est la quantité définie par l’autre entreprise, prendront la forme suivante:
Tout cela explique un principe très basique. Les deux entreprises se disputent le maximum d’avantages. Ces avantages découlent à la fois d’un volume de ventes maximal (une part de marché plus importante) et de prix plus élevés (une rentabilité plus élevée). Le problème vient du fait que l’augmentation de la rentabilité par des prix plus élevés peut nuire aux revenus en perdant des parts de marché. L’approche de Cournot consiste à maximiser à la fois la part de marché et la rentabilité en définissant des prix optimaux. Ce prix sera le même pour les deux sociétés, car sinon celle avec le prix le plus bas obtiendra la pleine part de marché, ce qui en fait un équilibre de Nash, également connu pour ce modèle l’équilibre de Cournot-Nash.
Si l’on considère les courbes d’isoprofit (celles qui montrent les combinaisons de quantités qui rendront le même profit aux courbes rouges fermes), on peut voir que l’équilibre du jeu n’est pas efficace de Pareto, car les courbes d’isoprofit ne sont pas tangentes. Le résultat est inférieur à celui d’une concurrence parfaite et n’est donc pas socialement optimal, mais il est meilleur que le résultat du monopole.
En étendant le modèle à plus de deux entreprises, nous pouvons observer que l’équilibre du jeu se rapproche du résultat de la concurrence parfaite à mesure que le nombre d’entreprises augmente, diminuant la concentration du marché.
Comparaison avec les duopoles de Stackelberg:
– Le modèle de Cournot est un jeu simultané, celui de Stackelberg est un jeu séquentiel;
-Dans les duopoles de Cournot, la quantité vendue est la même pour les deux entreprises, tandis que dans les duopoles de Stackelberg, la quantité vendue par le leader est supérieure à la quantité vendue par le suiveur;
– En comparant la production et les prix de chaque entreprise, nous avons:
Leader: qS1 > qC1 and πS1 > πC1
Follower: qS2 < qC2 and πS2 < πC2
-With regard to total output and prices we have the following:
QM < QC < QS < QPC
PM > PC > PS > PPC = MC
with:
QC: sortie totale de Cournot
QS: sortie totale de Stackelberg
QPC: sortie totale de concurrence parfaite
QM: sortie totale de monopole
PC: Prix de Cournot
PS: prix de Stackelberg
PPC: prix de concurrence parfaite
PM: prix de monopole
MC: coût marginal