La mécanique quantique a été développée en seulement deux ans, en 1925 et 1926 (voir ici si vous voulez savoir pourquoi). Il y avait initialement deux versions, l’une formulée par WernerHeisenberg et l’autre par Erwin Schrödinger. Les deux se sont accordés pour être équivalents. Ici, nous allons nous concentrer sur ce dernier.
L’idée générale
La version de Schrödinger de la mécanique quantique construite sur une onde cérébrale du jeune physicien français Louis De Broglie. En 1905, Einstein avait suggéré que la lumière pourrait se comporter comme des ondes dans certaines situations et comme des particules dans d’autres (voir ici). De Broglie a pensé que ce qui va pour la lumière pourrait aussi aller pour la matière: peut-être que de minuscules blocs de matière, tels que les électrons, pourraient également souffrir de cette dualité des particules ondulatoires. C’est un concept étrange mais n’y réfléchissez pas trop longtemps à ce stade. Continuez à lire.
Un instantané dans le temps d’une chaîne vibrante. La fonction d’onde décrit la forme de cette onde.
Les ondes ordinaires, telles que celles qui peuvent descendre un morceau de corde, peuvent être décrites mathématiquement. Vous pouvez formuler une équation d’onde, qui décrit comment une onde particulière change dans l’espace et le temps. Une solution à cette équation est une fonction d’onde, qui décrit la forme de l’onde en chaque point intime.
Si De Broglie était correct, alors il devrait y avoir une équation d’onde pour ces ondes de matière aussi. C’est Erwin Schrödinger qui est venu avecun. L’équation est bien sûr différente du type d’équation qui décrit les ondes ordinaires. Vous pourriez vous demander Commentschrödinger a trouvé cette équation. Comment l’a-t-il tiré ? Le célèbre physicien Richard Feynman a considéré cette questionfutile: « D’où venons-nous cela? Il n’est pas possible de le dériver de tout ce que vous savez. Il est sorti de l’esprit de Schrödinger. »(Vous pouvez trouver plus de détails mathématiques sur l’équation de Schrödinger ici.)
Une solution à l’équation de Schrödinger est appelée a wavefunction.It vous dit des choses sur le système quantique que vous envisagez. Mais quelles choses? À titre d’exemple, imaginez une seule particule se déplaçant dans une boîte fermée. Résoudre l’équation d’onde quidécrit ce système, vous obtenez la fonction d’onde correspondante. Quelque chose que la fonction d’onde ne vous dit pas, c’est où se trouvera exactement la particule à chaque moment de son voyage. Ce n’est peut-être pas surprenant: puisque la particule aurait des aspects ondulatoires, elle n’aura pas la trajectoire clairement définie d’une boule de billard, par exemple. La fonction décrit-elle plutôt la forme d’une onde le long de laquelle notre particule est étalée comme du goo? Eh bien, ce n’est pas le cas non plus, peut-être aussi étonnamment, puisque la particule n’est pas 100% ondulatoire.
Les conséquences étranges
Alors que se passe-t-il ici? Avant de continuer, permettez-moi de vous assurer que l’équation de Schrödinger est l’une des équations les plus réussies de l’histoire. Ses prédictions ont été vérifiées à plusieurs reprises. C’est pourquoi les gens acceptent sa validité malgré l’étrangeté qui va suivre. Alors ne doutez pas. Continuez à lire.
L’équation de Schrödinger est nommée d’après Erwin Schrödinger, 1887-1961.
Ce que la fonction d’onde vous donne, c’est un nombre (généralement un nombre complexe) pour chaque point x dans la boîte à chaque point t dans le temps du voyage de la particule. En1926, le physicien Max Born a proposé une interprétation de cettenombre: après une légère modification, il vous donne la probabilité de relier la particule au point x au temps t. Pourquoiune probabilité? Parce que contrairement à une boule de billard ordinaire, qui obéit aux lois classiques de la physique, notre particule n’a pas de trajectoire clairement définie qui la mène à un point particulier. Lorsque nous ouvrirons la boîte et que nous la regarderons, nous la trouverons à un moment donné, mais il n’y a aucun moyen de prédire laquelle c’est. Nous n’avons que des probabilités. C’est la première prédiction étrange de la théorie: le monde, au fond, n’est pas aussi certain que notre expérience quotidienne des boules de billard l’a cru.
Une deuxième prédiction étrange suit directement de la première. Si nous n’ouvrons pas la boîte et ne repérons pas la particule à un endroit particulier, alors où est-il? La réponse est que c’est dans tous les endroits où nous aurions pu le voir en même temps. Ce n’est pas seulement une spécification d’airy-fair, mais cela peut être vu dans les mathématiques de l’équation de Schrödinger.
Supposons que vous ayez trouvé une fonction d’onde qui est une solution à l’équation de Schrödinger et qui décrit notre particule à un endroit quelconque de la boîte. Maintenant, il pourrait y avoir une autre fonction d’onde qui est également une solution à la même équation, mais qui décrit la particule se trouvant dans une autre partie de la boîte. Et voici la chose: si vous ajoutez ces deux fonctions d’onde différentes, la somme est également une solution! Ainsi, si la particule se trouvant à un endroit est une solution et que la particule se trouvant à un autre endroit est une solution, alors la particule se trouvant en premier lieu et la deuxième place est également une solution. En ce sens, la particule peutêtre dite à plusieurs endroits à la fois. Cela s’appelle quantumsuperposition (et c’est l’inspiration de la célèbre expérience de pensée de Schrödinger impliquant un chat).
Le principe d’incertitude de Heisenberg
Comme nous l’avons vu, il est impossible de prédire où va être notre particule dans la boîte lorsque nous la mesurons. Il en va de même pour toute autre chose que vous pourriez vouloir mesurer à propos de la particule, par exemple son élan: tout ce que vous pouvez faire est de déterminer la probabilité que l’élan prenne chacune des plusieurs valeurs possibles. Pour déterminer à partir de la fonction d’onde quelles sont ces valeurs possibles de position et d’élan, vous avez besoin d’objets mathématiques appelés opérateurs. Il y a beaucoup d’opérateurs différents, mais il y en a un en particulier dont nous avons besoin pour la position et il y en a un pour l’élan.
Lorsque nous avons effectué la mesure, disons de position, la particule est la plupart du temps en un seul endroit. Cela signifie que sa fonction d’onde a changé (s’est effondrée) en une fonction d’onde décrivant une particule qui est définie à un endroit particulier avec une certitude de 100%. Cette fonction d’onde est mathématiquement liée à l’opérateur de position : c’est ce que les mathématiciens appellent un état propre de l’opérateur de position. (« Eigen » Estallemand pour « posséder », donc un état propre est quelque chose comme l’état « propre » d’un opérateur.) Il en va de même pour l’élan. Lorsque vous avez measuredmomentum, la fonction wave se réduit à un état propre de l’opérateur momentum.
Si vous deviez mesurer simultanément le moment et la position et obtenir certaines réponses pour les deux, les deux états propres correspondant à la toposition et à l’élan devraient être les mêmes. C’est un fait mathématique, cependant, que les états propres de ces deux opérateurs ne coïncident jamais. Tout comme 3 + 2 ne fera jamais 27, les opérateurs mathématiques correspondant à la toposition et à l’élan ne se comportent pas de manière à leur permettre de coïncider avec des états propres. Par conséquent, la position et l’élan ne peuvent jamais être mesurés simultanément avec une précision arbitraire. (Pour ceux qui connaissent certaines des technicités, les états propres ne peuvent pas être les mêmes car les opérateurs ne font pas la navette.)
Comme nous le savons par expérience, la superposition disparaît lorsque nous regardons une particule. Personne n’a jamais vu directement une seule particule à plusieurs endroits à la fois. Alors pourquoi la superposition disparaît-elle lors de la mesure? Et comment ? Ce sont des questions auxquelles personne ne connaît les réponses. D’une certaine manière, la mesure fait en sorte que la réalité « s’enclenche » dans l’un des résultats possibles. Certains disent que la fonction d’onde « s’effondre » simplement par un mécanisme inconnu. D’autres suggèrent quela réalité se divise en différentes branches au point de mesure. Dans chaque branche, un observateur voit l’un des possiblesles sorties. Le problème de mesure est la question à un million de dollars de la mécanique quantique. (En savoir plus dans l’équation de Schrödinger — qu’est-ce que cela signifie?.)
Une autre chose qui vient tout droit des mathématiques de l’équation de Schrödinger est le fameux principe d’incertitude de Sheisenberg. Le principe dit que vous ne pouvez jamais, jamais mesurer à la fois la position et l’élan d’un objet quantique, comme notre particule dans une boîte, avec une précision arbitraire. Plus vous êtes précis sur l’un, moins vous pouvez en dire sur l’autre. Ce n’est pas parce que vos outils de mesure ne sont pas assez bons — c’est un fait de la nature. Pour avoir une idée de la façon dont un résultat aussi déroutant peut sortir d’une équation, voir l’encadré à droite.
La position et l’élan ne sont pas les seuls observables qui ne peuvent pas être mesurés simultanément avec une précision arbitraire. Le temps et l’énergie sont une autre paire: plus vous êtes précis sur la durée de quelque chose qui se passe, moins vous pouvez être précis sur l’énergie de ce quelque chose et vice versa. Pour cette raison, les particules peuvent acquérir de l’énergie de nulle part pendant de très brefs instants, ce qui est impossible dans la vie ordinaire — c’est ce qu’on appelle le roulement quantique parce qu’il permet à la particule de « tunnel » à travers une barrière énergétique (voir ici pour en savoir plus).
Et voici une autre étrangeté quantique découlant de la fonction d’onde: l’enchevêtrement. Une fonction d’onde peut également décrire unsystème de nombreuses particules. Parfois, il est impossible de décomposer la fonction d’onde en composants qui correspondent aux particules individuelles. Lorsque cela se produit, les particules deviennent inextricablement liées, même si elles s’éloignent les unes des autres. Quand quelque chose arrive à l’une des particules enchevêtrées, une chose correspondante arrive à son partenaire distant, un phénomène décrit par Einstein comme une « action effrayante à distance ». (Vous pouvez en savoir plus sur l’enchevêtrement dans notre interview avec John Conway.)
Ceci n’est qu’une description très brève et superficielle de l’équation centrale de la mécanique quantique. Pour en savoir plus, lisez l’équation de Schrödinger — qu’est-ce que c’est?
Ou pour en savoir plus sur la mécanique quantique en général, lisez le brillant livre de John Polkinghorne Quantum theory: A very short introduction.
À propos de cet article
Marianne Freiberger est rédactrice en chef de Plus.