Ci sono 24 possibili situazioni (il diverso uomo può essere qualsiasi di 1-12, e può essere più pesante o più leggero). Quindi abbiamo bisogno di log224 bit di informazioni per risolvere il puzzle. Puoi pesare tre combinazioni di uomini sull’altalena. Ogni pesatura può dare 3 possibili risposte: lato sinistro più pesante, lato destro più pesante, o entrambi i lati uguali. Quindi, in linea di principio, possiamo ottenere i bit log227 dai tre confronti. Quindi, in linea di principio, dovremmo essere in grado di risolvere il problema. La chiave di questo problema è assicurarsi che tutti e tre i valori di output (lato sinistro più pesante, lato destro più pesante, due lati uguali) siano possibili e informativi in quasi tutti i confronti che fai in modo che possiamo eek log224 bit dai confronti. Si noti che ciò implica che il primo confronto deve produrre più di 1 bit di informazioni. Questo suggerisce che cerchiamo di massimizzare la quantità di informazioni che possiamo ottenere dal primo confronto, rendendo tutti e tre i risultati ugualmente probabili. Confrontando (1,2,3,4) a (5,6,7,8) fa esattamente questo. Una logica simile ci aiuterà a progettare tutti gli ulteriori confronti.

Ecco una soluzione:

Numerare gli uomini 1,2,3…12. Prima pesare 1,2,3,4 contro 5,6,7,8. Accadrà una delle due cose:

1) Sono uguali. Ora sappiamo che l’uomo diverso è tra {9,10,11,12}. Pesare 9,10,11 contro 1,2,3. Se questi sono uguali, l’uomo diverso è 12. Pesare 12 contro 1 per scoprire se 12 è più pesante o più leggero. Se il 9,10,11 differisce da 1,2,3, quindi pesare 9 contro 10. Se sono uguali, l’uomo diverso è 11, ed è più pesante se 9,10,11 era più pesante di 1,2,3 ed è più leggero se 9,10,11 era più leggero di 1,2,3. Se 9 e 10 sono diversi, l’uomo diverso è il più leggero del confronto 9,10 se 9,10,11 era più leggero di 1,2,3 (ed è più leggero); l’uomo diverso è il più pesante del confronto 9,10 se 9,10,11 era più pesante di 1,2,3 (ed è più pesante).

2) Sono diversi. Senza perdita di generalità supponiamo che 1,2,3,4 sia più pesante di 5,6,7,8. (Potremmo sempre rietichettare gli uomini in modo che questo sia vero). Sappiamo che {9,10,11,12} pesano tutti allo stesso modo.

Pesare 1,2,5,6,7 contro 8,9,10,11,12:

a) Se 1,2,5,6,7 è più pesante, allora 1 o 2 più pesante, o 8 è più leggero. Pesare 1 contro 2. Se sono diversi, il più pesante dei due è quello che stiamo cercando (e più pesante). Se sono uguali, 8 è quello che stiamo cercando (e più leggero).

b) Se 1,2,5,6,7 è più leggero, allora uno di 5,6,7 è diverso e più leggero. Pesare 5 contro 6. Se sono diversi, il più leggero dei due è quello che stiamo cercando (e più leggero). Se sono uguali, 7 è diverso (e più leggero).

c) Se sono uguali, allora uno di 3,4 è diverso. Pesali l’uno contro l’altro. Colui che è più pesante è l’uomo diverso (e più pesante).