Osservatore a riposo nella aetherEdit
Il fascio tempo di viaggio, in senso longitudinale, può essere derivata come segue: la Luce viene inviato dalla sorgente e si propaga con la velocità della luce c {\textstyle c}
nell’etere. Passa attraverso lo specchio semi-argentato all’origine at T = 0 {\textstyle T=0}
. Lo specchio riflettente si trova in quel momento alla distanza L {\textstyle L}
(la lunghezza del braccio dell’interferometro) e si muove con velocità v {\textstyle v}
. Il fascio colpisce lo specchio al tempo T 1 {\textstyle T_{1}}
e si reca la distanza c T 1 {\textstyle cT_{1}}
. In questo momento, il mirror ha percorso la distanza v T 1 {\textstyle vT_{1}}
. Thus c T 1 = L + v T 1 {\textstyle cT_{1}=L+vT_{1}}
and consequently the travel time T 1 = L / ( c − v ) {\textstyle T_{1}=L/(c-v)}
. La stessa considerazione vale per la funzione e ridurre la pressione sanguigna viaggio, con il segno di v {\textstyle v}
invertito, con conseguente c T 2 = L − v T 2 {\textstyle cT_{2}=L-vT_{2}}
e T 2 = L / ( c + v ) {\textstyle T_{2}=L/(c+v)}
. Il tempo di percorrenza totale T = = T 1 + T 2 {\textstyle T_ {\ell } = T_{1} + T_{2}}
è: T ℓ = L c − v + L c + v = 2 L c 1 1 − v 2 c 2 ≈ 2 L c ( 1 + v 2 c 2 ) {\displaystyle T_{\ell }={\frac {L}{c-v}}+{\frac {L}{c+v}}={\frac {2}{c}}{\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\approx {\frac {2}{c}}\left(1+{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)}
Michelson ottenuto questa espressione correttamente nel 1881, tuttavia, in direzione trasversale ha ottenuto l’espressione non corretta
T t = 2 L c, {\displaystyle T_ {t}={\frac{2L} {c}},}
perché ha trascurato l’aumento della lunghezza del percorso nel resto dell’etere. Questo fu corretto da Alfred Potier (1882) e Hendrik Lorentz (1886). La derivazione nella direzione trasversale può essere data come segue (analoga alla derivazione della dilatazione del tempo usando un orologio luminoso): Il fascio si propaga alla velocità della luce c {\textstyle c}
e colpisce lo specchio al tempo T 3 {\textstyle T_{3}}
, viaggiando la distanza c T 3 {\textstyle cT_{3}}
. Allo stesso tempo, il mirror ha percorso la distanza v T 3 {\textstyle vT_{3}}
nella direzione x. Quindi, per colpire lo specchio, il percorso di viaggio del fascio è L {\textstyle L}
nella direzione y (assumendo bracci di uguale lunghezza) e Vt 3 {\textstyle vT_{3}}
nella direzione x. Questo percorso inclinato deriva dalla trasformazione dal telaio di riposo dell’interferometro al telaio di riposo dell’etere. Pertanto, il teorema di Pitagora fornisce la distanza effettiva del raggio di L 2 + ( vt 3) 2 {\textstyle {\sqrt {L^{2}+ \ left (vT_{3}\right)^{2}}}}
. Quindi c T 3 = L 2 + ( v T 3 ) 2 {\textstyle cT_{3}={\sqrt {L^{2}+\left(vT_{3}\right)^{2}}}}
e, di conseguenza, il tempo di percorrenza T 3 = L / c 2 − v 2 {\textstyle T_{3}=L/{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}
che è la stessa per il viaggio indietro. Il tempo di percorrenza totale T t = 2 T 3 {\textstyle T_{t}=2T_{3}}
è: T t = 2 L c 2 − v 2 = 2 L c 1 1 − v 2 c 2 ≈ 2 L c ( 1 + v 2 2 c 2 ) {\displaystyle T_{t}={\frac {2}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}={\frac {2}{c}}{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\circa {\frac {2}{c}}\left(1+{\frac {v^{2}}{2c^{2}}}\right)}
La differenza di tempo tra Tℓ e Tt è dato da
T ℓ − T t = 2 L c ( 1 1 − v 2 c 2 − 1 1 − v 2 c 2 ) {\displaystyle T_{\ell }-T_{t}={\frac {2}{c}}\left({\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}-{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\destra)}
Per trovare la differenza di cammino, è sufficiente moltiplicare per il c;
Δ λ 1 = 2 L ( 1 1 − v 2 c 2 − 1 1 − v 2 c 2 ) {\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}=2\left({\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}-{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\destra)}
a differenza di Cammino è segnato da Δλ perché le travi sono fuori fase da un certo numero di lunghezze d’onda (λ). Per visualizzarlo, prendere in considerazione i due percorsi del fascio lungo il piano longitudinale e trasversale e posizionarli dritti (un’animazione di questo è mostrata al minuto 11:00, The Mechanical Universe, episodio 41 ). Un percorso sarà più lungo dell’altro, questa distanza è Δλ. In alternativa, si consideri il riarrangiamento della velocità della luce formula c Δ T = Δ λ {\displaystyle c {\Delta }T=\Delta\lambda }
.
Se il rapporto v 2 / c 2 << 1 {\displaystyle {v^{2}}/{c^{2}}<<1}
è vero (se la velocità dell’etere è piccola rispetto alla velocità della luce), l’espressione può essere semplificata utilizzando un primo ordine di espansione binomiale;
(1-x) n ≈ 1 − n x {\displaystyle (1-x)^{n}\approx {1-nx}}
Quindi, riscrivendo quanto sopra in termini di potenze;
Δ λ 1 = 2 L ( ( 1 − v 2 c 2 ) − 1 − ( 1 − v 2 c 2 ) − 1 / 2 ) {\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}=2\left(\left({1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}\right)^{-1}-\left(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)^{-1/2}\right)}
l’Applicazione di una binomiale di semplificazione;
Δ λ 1 = 2 L ( ( 1 + v 2 c 2 ) − ( 1 + v 2 2 c 2 ) = 2 L v 2 2 c 2 {\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}=2\left((1+{\frac {v^{2}}{c^{2}}})-(1+{\frac {v^{2}}{2c^{2}}}\right)={2,} {\frac {v^{2}}{2c^{2}}}}
Quindi;
Δ λ 1 = L v 2 c 2 {\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}={L}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}
può essere visto da questa derivazione che l’etere vento si manifesta come una differenza di cammino. Questa derivazione è vera se l’esperimento è orientato da un fattore di 90° rispetto al vento etereo. Se la differenza di percorso è un numero completo di lunghezze d’onda, si osserva un’interferenza costruttiva (la frangia centrale sarà bianca). Se la differenza di percorso è un numero completo di lunghezze d’onda più la metà, si osserva un’interferenza decostruttiva (la frangia centrale sarà nera).
Per dimostrare l’esistenza dell’etere, Michaelson e Morley cercarono di trovare il “fringe shift”. L’idea era semplice, le frange del modello di interferenza dovrebbero spostarsi quando lo ruotano di 90° poiché le due travi si sono scambiate i ruoli. Per trovare lo spostamento della frangia, sottrarre la differenza del percorso nel primo orientamento dalla differenza del percorso nel secondo, quindi dividere per la lunghezza d’onda, λ, della luce;
n = Δ λ 1 − Δ λ 2 λ ≈ 2 L v 2 λ c 2 . Il nostro sito utilizza cookie tecnici e di terze parti per migliorare la tua esperienza di navigazione. il nostro sito utilizza cookie tecnici e di terze parti per migliorare la tua esperienza di navigazione.}
Nota la differenza tra Δλ, che è un certo numero di lunghezze d’onda, e λ che è una singola lunghezza d’onda. Come si può vedere da questa relazione, fringe shift n è una quantità senza unità.
Poiché L ≈ 11 metri e λ≈500 nanometri, lo spostamento della frangia previsto era n ≈ 0,44. Il risultato negativo ha portato Michelson alla conclusione che non esiste una deriva eterea misurabile. Tuttavia, non ha mai accettato questo a livello personale, e il risultato negativo lo ha perseguitato per il resto della sua vita (Fonte; The Mechanical Universe, episodio 41).
Osservatore comoving con il interferometerEdit
Se la stessa situazione è descritta dalla vista di un osservatore co-spostamento con l’interferometro, quindi l’effetto dell’etere vento è simile all’effetto vissuto da un nuotatore, che cerca di muoversi con velocità c {\textstyle c}
contro un fiume che scorre con velocità v {\textstyle v}
.
Nella direzione longitudinale il nuotatore si muove prima a monte, quindi la sua velocità è diminuita a causa del flusso del fiume a c − v {\textstyle c-v}
. Sulla via del ritorno a valle, la sua velocità viene aumentata a c + v {\textstyle c + v}
. Questo dà i tempi di percorrenza del fascio T 1 {\textstyle T_{1}}
e T 2 {\textstyle T_{2}}
come menzionato sopra.
Nella direzione trasversale, il nuotatore deve compensare il flusso del fiume muovendosi ad un certo angolo rispetto alla direzione del flusso, al fine di sostenere la sua esatta direzione trasversale del movimento e raggiungere l’altro lato del fiume nella posizione corretta. Questo diminuisce la sua velocità c 2 − v 2 {\textstyle {\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}
, e dà il fascio tempo di percorrenza T 3 {\textstyle T_{3}}
come detto sopra.
Riflessione a specchiomodifica
L’analisi classica prevedeva uno sfasamento relativo tra le travi longitudinali e trasversali che nell’apparato di Michelson e Morley avrebbe dovuto essere facilmente misurabile. Ciò che non è spesso apprezzato (poiché non c’era modo di misurarlo), è che il movimento attraverso l’ipotetico etere dovrebbe anche aver causato la divergenza dei due raggi mentre uscivano dall’interferometro di circa 10-8 radianti.
Per un apparecchio in movimento, l’analisi classica richiede che lo specchio di divisione del fascio sia leggermente sfalsato da un esatto 45° se le travi longitudinali e trasversali devono emergere dall’apparecchio esattamente sovrapposte. Nell’analisi relativistica, la contrazione di Lorentz del divisore del fascio nella direzione del movimento fa sì che diventi più perpendicolare precisamente della quantità necessaria per compensare la discrepanza angolare dei due raggi.
Contrazione della lunghezza e trasformazione di Lorentzmodifica
Un primo passo per spiegare il risultato nullo dell’esperimento di Michelson e Morley fu trovato nell’ipotesi di contrazione di FitzGerald–Lorentz, ora chiamata semplicemente contrazione di lunghezza o contrazione di Lorentz, proposta per la prima volta da George FitzGerald (1889) e Hendrik Lorentz (1892). Secondo questa legge, tutti gli oggetti fisicamente contratto da L / γ {\textstyle L/\gamma }
lungo la linea della moto (originariamente pensato per essere relativo all’etere), γ = 1 / 1 − v 2 / c 2 {\textstyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}
essendo il fattore di Lorentz. Questa ipotesi è stata in parte motivata dalla scoperta di Oliver Heaviside nel 1888 che i campi elettrostatici si stanno contraendo nella linea di movimento. Ma poiché non vi era alcuna ragione in quel momento per supporre che le forze di legame nella materia siano di origine elettrica, la contrazione della lunghezza della materia in movimento rispetto all’etere era considerata un’ipotesi Ad hoc.
Se la lunghezza contrazione di L {\textstyle L}
è inserita la formula precedente per T ℓ {\textstyle T_{\ell }}
poi la luce del tempo di propagazione, in senso longitudinale, diventa uguale a quella in direzione trasversale: T ℓ = 2 L 1 − v 2 c 2 c 1 1 − v 2 c 2 = 2 L c 1 1 − v 2 c 2 = T t {\displaystyle T_{\ell }={\frac {2{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{c}}{\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}={\frac {2}{c}}{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}=T_{t}}
Tuttavia, lunghezza contrazione è solo un caso particolare del più generale rapporto, secondo il quale la trasversale lunghezza maggiore della lunghezza longitudinale per il rapporto γ {\textstyle \ gamma}
. Questo può essere ottenuto in molti modi. Se L 1 {\textstyle L_{1}}
è il movimento longitudinale lunghezza e L 2 {\textstyle L_{2}}
il movimento trasversale lunghezza, L 1 ‘= L 2 ‘{\textstyle L’_{1}=L’_{2}}
essendo il resto lunghezze, poi si è dato: L 2 L 1 = L 2 ‘φ / L 1’ γ φ = γ . Il nostro sito utilizza cookie tecnici e di terze parti per migliorare la tua esperienza di navigazione.= \ gamma .}
φ {\textstyle \varphi }
può essere scelto arbitrariamente, quindi ci sono infinite combinazioni per spiegare il risultato nullo di Michelson–Morley. For instance, if φ = 1 {\textstyle \varphi =1}
the relativistic value of length contraction of L 1 {\textstyle L_{1}}
occurs, but if φ = 1 / γ {\textstyle \varphi =1/\gamma }
then no length contraction but an elongation of L 2 {\textstyle L_{2}}
occurs. Questa ipotesi fu poi estesa da Joseph Larmor (1897), Lorentz (1904) e Henri Poincaré (1905), che svilupparono la completa trasformazione di Lorentz inclusa la dilatazione del tempo per spiegare l’esperimento Trouton–Noble, gli esperimenti di Rayleigh e Brace e gli esperimenti di Kaufmann. Ha la forma x ‘= γ φ ( x − v t ) , y ‘= f y , z ‘= φ z , t ‘= γ φ ( t − v x c 2 ) {\displaystyle x=\gamma \varphi (x-vt),\ y’=\varphi y\ z’=\varphi z,\ t’=\gamma \varphi \left(t-{\frac {v}{c^{2}}}\right)}
rimase per definire il valore di φ {\textstyle \varphi }
, che è stato mostrato da Lorentz (1904) per unità. In generale, Poincaré (1905) dimostrò che solo φ = 1 {\textstyle \varphi =1}
consente a questa trasformazione di formare un gruppo, quindi è l’unica scelta compatibile con il principio di relatività, cioè rendendo l’etere stazionario non rilevabile. Detto questo, la contrazione della lunghezza e la dilatazione del tempo ottengono i loro esatti valori relativistici.
Relatività specialeedit
Albert Einstein formulò la teoria della relatività speciale nel 1905, derivando la trasformazione di Lorentz e quindi la contrazione della lunghezza e la dilatazione del tempo dal postulato della relatività e dalla costanza della velocità della luce, rimuovendo così il carattere ad hoc dall’ipotesi di contrazione. Einstein ha sottolineato il fondamento cinematico della teoria e la modifica della nozione di spazio e tempo, con l’etere stazionario non ha più alcun ruolo nella sua teoria. Ha anche sottolineato il carattere di gruppo della trasformazione. Einstein fu motivato dalla teoria dell’elettromagnetismo di Maxwell (nella forma data da Lorentz nel 1895) e dalla mancanza di prove per l’etere luminifero.
Ciò consente una spiegazione più elegante e intuitiva del risultato null di Michelson–Morley. In una cornice mobile il risultato nullo è evidente, poiché l’apparecchio può essere considerato a riposo secondo il principio di relatività, quindi i tempi di percorrenza del fascio sono gli stessi. In un telaio rispetto al quale l’apparecchio si muove, si applica lo stesso ragionamento descritto sopra in “Contrazione della lunghezza e trasformazione di Lorentz”, tranne che la parola “etere” deve essere sostituita da “telaio inerziale non mobile”. Einstein scrisse nel 1916:
Sebbene la differenza stimata tra queste due volte sia estremamente piccola, Michelson e Morley eseguirono un esperimento che comportava interferenze in cui questa differenza avrebbe dovuto essere chiaramente rilevabile. Ma l’esperimento ha dato un risultato negativo — un fatto molto sconcertante per i fisici. Lorentz e FitzGerald salvato la teoria da questa difficoltà, assumendo che il moto del corpo rispetto al æther produce una contrazione del corpo nella direzione del movimento, la quantità di contrazione è appena sufficiente a compensare la differenza nei tempi di cui sopra. Il confronto con la discussione nella Sezione 11 mostra che anche dal punto di vista della teoria della relatività questa soluzione della difficoltà era quella giusta. Ma sulla base della teoria della relatività il metodo di interpretazione è incomparabilmente più soddisfacente. Secondo questa teoria non esiste una cosa come un” speciale favorito ” (unico) sistema di coordinate per occasione l’introduzione della æther-idea, e quindi non ci può essere æther-drift, né alcun esperimento con cui dimostrarlo. Qui la contrazione dei corpi in movimento deriva dai due principi fondamentali della teoria, senza l’introduzione di particolari ipotesi; e come fattore primo coinvolto in questa contrazione troviamo, non il moto in sé, al quale non possiamo attribuire alcun significato, ma il moto rispetto al corpo di riferimento scelto nel caso specifico in questione. Quindi per un sistema di coordinate che si muove con la terra il sistema di specchi di Michelson e Morley non è abbreviato, ma è abbreviato per un sistema di coordinate che è a riposo relativamente al sole.
— Albert Einstein, 1916
La misura in cui il risultato nullo dell’esperimento Michelson–Morley influenzò Einstein è contestata. Alludendo ad alcune affermazioni di Einstein, molti storici sostengono che non ha avuto alcun ruolo significativo nel suo percorso verso la relatività speciale, mentre altre affermazioni di Einstein probabilmente suggeriscono che ne sia stato influenzato. In ogni caso, il risultato nullo dell’esperimento Michelson–Morley ha aiutato la nozione della costanza della velocità della luce ad ottenere un’accettazione diffusa e rapida.
Fu successivamente dimostrato da Howard Percy Robertson (1949) e altri (vedi Robertson–Mansouri–Sexl test theory), che è possibile derivare la trasformazione di Lorentz interamente dalla combinazione di tre esperimenti. Innanzitutto, l’esperimento Michelson–Morley ha dimostrato che la velocità della luce è indipendente dall’orientamento dell’apparato, stabilendo la relazione tra lunghezze longitudinali (β) e trasversali (δ). Poi, nel 1932, Roy Kennedy e Edward Thorndike modificarono l’esperimento Michelson–Morley rendendo le lunghezze del percorso del fascio diviso disuguali, con un braccio molto corto. L’esperimento Kennedy–Thorndike ha avuto luogo per molti mesi mentre la Terra si muoveva intorno al sole. Il loro risultato negativo ha mostrato che la velocità della luce è indipendente dalla velocità dell’apparato in diversi frame inerziali. Inoltre, ha stabilito che oltre alle variazioni di lunghezza, devono verificarsi anche variazioni temporali corrispondenti, cioè ha stabilito la relazione tra lunghezze longitudinali (β) e variazioni temporali (α). Quindi entrambi gli esperimenti non forniscono i valori individuali di queste quantità. Questa incertezza corrisponde al fattore non definito φ {\textstyle \ varphi}
come descritto sopra. Era chiaro per ragioni teoriche (il carattere di gruppo della trasformazione di Lorentz come richiesto dal principio di relatività) che i singoli valori di contrazione della lunghezza e dilatazione del tempo dovevano assumere la loro esatta forma relativistica. Ma una misurazione diretta di una di queste quantità era ancora auspicabile per confermare i risultati teorici. Ciò è stato ottenuto dall’esperimento Ives–Stilwell (1938), misurando α in accordo con la dilatazione del tempo. La combinazione di questo valore per α con il risultato nullo di Kennedy–Thorndike mostra che β deve assumere il valore della contrazione relativistica della lunghezza. Combinando β con il risultato nullo di Michelson-Morley mostra che δ deve essere zero. Pertanto, la trasformazione di Lorentz con φ =1 {\textstyle \varphi=1}
è una conseguenza inevitabile della combinazione di questi tre esperimenti.
La relatività speciale è generalmente considerata la soluzione a tutte le misure di deriva eterea negativa (o isotropia della velocità della luce), incluso il risultato nullo di Michelson–Morley. Molte misurazioni di alta precisione sono state condotte come test di relatività speciale e ricerche moderne per la violazione di Lorentz nel settore del fotone, dell’elettrone, del nucleone o del neutrino, tutte confermando la relatività.
Alternative erratemodifica
Come accennato in precedenza, Michelson inizialmente credeva che il suo esperimento avrebbe confermato la teoria di Stokes, secondo cui l’etere è stato completamente trascinato nelle vicinanze della terra (vedi ipotesi di trascinamento dell’etere). Tuttavia, il trascinamento completo dell’etere contraddice l’aberrazione osservata della luce ed è stato contraddetto anche da altri esperimenti. Inoltre, Lorentz ha dimostrato nel 1886 che il tentativo di Stokes di spiegare l’aberrazione è contraddittorio.
Inoltre, l’ipotesi che l’etere non sia trasportato nelle vicinanze, ma solo all’interno della materia, era molto problematica come dimostrato dall’esperimento Hammar (1935). Hammar diresse una gamba del suo interferometro attraverso un tubo di metallo pesante tappato con piombo. Se l’etere fosse stato trascinato dalla massa, è stato teorizzato che la massa del tubo metallico sigillato sarebbe stata sufficiente a causare un effetto visibile. Ancora una volta, non è stato visto alcun effetto, quindi le teorie di trascinamento dell’etere sono considerate confutate.
Anche la teoria delle emissioni di Walther Ritz (o teoria balistica) era coerente con i risultati dell’esperimento, non richiedendo l’etere. La teoria postula che la luce ha sempre la stessa velocità rispetto alla sorgente. Tuttavia de Sitter ha osservato che la teoria dell’emettitore ha predetto diversi effetti ottici che non sono stati visti nelle osservazioni di stelle binarie in cui la luce delle due stelle potrebbe essere misurata in uno spettrometro. Se la teoria delle emissioni fosse corretta, la luce proveniente dalle stelle dovrebbe sperimentare un insolito spostamento delle frange a causa della velocità delle stelle che viene aggiunta alla velocità della luce, ma non è stato possibile vedere tale effetto. Fu in seguito dimostrato da J. G. Fox che gli esperimenti originali di de Sitter erano difettosi a causa dell’estinzione, ma nel 1977 Brecher osservò i raggi X da sistemi stellari binari con risultati nulli simili. Inoltre, Filippas e Fox (1964) hanno condotto test di acceleratore di particelle terrestri specificamente progettati per affrontare la precedente obiezione di “estinzione” di Fox, i risultati sono incoerenti con la dipendenza dalla sorgente della velocità della luce.