Numeri primi e compositi-Spiegazione con esempi

Che cos’è un numero primo?

Un numero primo è un numero intero positivo maggiore di 1 ed è divisibile solo per 1 o se stesso, senza un resto. In altre parole, un numero primo è un numero intero positivo che ha due fattori positivi, tra cui 1 e se stesso. Ad esempio, 5 può essere diviso solo per 1 e 5.

Fatti

  • 2 è l’unico numero primo pari. Tutti gli altri numeri pari sono divisibili per 2.
  • Tutti i numeri primi, tranne 2, sono dispari e chiamati primi dispari.
  • Nessun numero primo oltre 5 ha l’ultima cifra che termina con un 5. Tutti i numeri maggiori di 5 che terminano con un 5 sono divisibili per 5.
  • 0 e 1 non sono numeri primi.

Elenco dei numeri Primi

La tabella seguente mostra tutti i numeri primi compresi tra 0 e 1000:

2 3 5 7 11 13 17 19 23
29 31 37 41 43 47 53 59 61 67
71 73 79 83 89 97 101 103 107 109
113 127 131 137 139 149 151 157 163 167
173 179 181 191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263 269 271 277
281 283 293 307 311 313 317 331 337 347
349 353 359 367 373 379 383 389 397 401
409 419 421 431 433 439 443 449 457 461
463 467 479 487 491 499 503 509 521 523
541 547 557 563 569 571 577 587 593 599
601 607 613 617 619 631 641 643 647 653
659 661 673 677 683 691 701 709 719 727
733 739 743 751 757 761 769 773 787 797
809 811 821 823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911 919 929 937
941 947 953 967 971 977 983 991 997

What is a Composite Number?

Mentre i numeri primi sono numeri con due fattori, i numeri compositi sono numeri interi positivi o numeri interi che hanno più di due divisori. Ad esempio, 23 ha solo due fattori, 1 e 23 (1 × 23), ed è quindi un numero primo. Tuttavia, il numero 4 ha tre divisori: 1,2 e 4 (1 × 4 e 2 × 2).

Elenco dei numeri compositi

Di seguito è riportato un elenco di tutti i numeri compositi fino a 300.

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, 159, 160, 161, 162, 164, 165, 166, 168, 169, 170, 171, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 180, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 192, 194, 195, 196, 198, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 224, 225, 226, 228, 230, 231, 232, 234, 235, 236, 237, 238, 240, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 252, 253, 254, 255, 256, 258, 259, 260, 261, 262, 264, 265, 266, 267, 268, 270, 272, 273, 274, 275, 276, 278, 279, 280, 282, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300

Come Identificare Numeri primi e composti?

Per verificare se un numero è primo o composito, il test di divisibilità dell’ordine 2, 5, 3, 11, 7, e 13 viene eseguito. Un numero composito è divisibile per uno qualsiasi dei fattori di cui sopra. Un numero inferiore al numero 121 che non è divisibile per 2, 3, 5 o 7 è primo. Altrimenti, il numero è composito. Un numero inferiore a 289, che non è divisibile per 2, 3, 5, 7, 11, o 13, è anche primo. In caso contrario, il numero è composto.

Esempio 1

Identificare i numeri primi e compositi dal seguente elenco.

185, 253, 253 e 263.

Soluzione

Eseguire il test di divisibilità per identificare i numeri compositi e primi.

263 è un numero primo. 263 termina con un numero dispari 3 e quindi non è divisibile per 2. Poiché, la sua ultima cifra non è 0 o 5, anche il numero non è divisibile per 5. Infine, la radice digitale di 263 è 2, cioè

(2 + 6 + 3) = 11 e (1 + 1) = 2, quindi non è divisibile per 3.

Il numero 185 ha l’ultima cifra come 5, quindi 185 è divisibile per 5. In questo caso, il numero è composito.

Il numero 253 ha l’ultima cifra come 3, che è un numero dispari. Allo stesso modo, non finisce in 0 o 5, e quindi 253 non è divisibile per 5. La radice digitale di 253 è calcolata come (2 + 5 + 3) = 10. (1 + 0) = 1, che non è divisibile per 3. Pertanto, 253 è un numero composito.

Il numero 243 ha l’ultima cifra come 3, quindi non è divisibile per 2. Il numero non ha 0 o 5 come ultima cifra e quindi non è divisibile per 5. La sua radice digitale è ottenuta come (2 + 4 + 3) = 9, che è divisibile per 3. Pertanto, 243 è composito.

Esempio 2

Quali dei seguenti sono numeri compositi o primi?

3, 9, 11 e 14

Soluzione

Il numero 3 è un numero primo perché i suoi fattori sono solo 1 e 3. Il numero 9 è un numero composito perché i suoi fattori sono 1, 3 e 9. Il numero 14 è un numero composto perché è divisibile per 1, 2, 7 e 14. Il numero 11 è anche un numero primo perché ha solo due fattori: 1 e 11

Esempio 3

Identificare i numeri primi e composti dal seguente elenco:

73, 65, 172 e 111

Soluzione

Il numero 73 è un numero primo. L’ultima cifra non è 0 o 5, e non è un multiplo di 7. Il numero 65 è un numero composto perché l’ultima cifra termina con 5 ed è divisibile per 5. La radice digitale del numero 111 è 3, e così è divisibile per 3. Il numero 111 è composto. Il numero 172 è anche un composto perché è pari, e quindi divisibile per 2.

Esempio 4

Quale dei seguenti numeri è primo o composito?

23, 91, 51 e 113

Soluzione

Il numero 23 è un numero primo a causa dei seguenti casi: 23 non è un numero pari, la sua radice digitale è 5 e il numero stesso non è un multiplo di 7. La radice digitale di 51 è 6 che è un multiplo di 3. Il numero 51 è quindi composto.

Il numero 91 è composto perché la radice digitale è un multiplo di 7. Il numero 113 è dispari e non finisce in 0 o 5. La radice digitale di 113 non è divisibile per 3 o 2. Il numero 113 è quindi un primo.

Esempio 5

Distinguere tra numeri primi e numeri compositi dalla lista qui sotto.

169, 143, 283 e 187

Soluzione

Il numero 143 è divisibile per 11 e quindi è composto. Anche il numero 169 è composto perché è divisibile per 13. Il numero 187 è divisibile per 11. In questo caso, il numero è composito. Il numero 283 è primo perché l’ultima cifra non è 5 o 0 e la radice digitale è 4, che non è divisibile per 2, 3 o 5. Inoltre, non è un multiplo di undici, cioè (+2 – 8 + 3) = 3.

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