Cournot duopolio, chiamato anche Cournot concorrenza, è un modello di concorrenza imperfetta in cui due imprese con identiche funzioni di costo competere con prodotti omogenei in un ambiente statico. È stato sviluppato da Antoine A. Cournot nel suo “Ricerche sui principi matematici della teoria della ricchezza”, 1838. Il duopolio di Cournot rappresentò la creazione dello studio degli oligopoli, in particolare dei duopoli, e ampliò l’analisi delle strutture di mercato che, fino ad allora, si erano concentrate sugli estremi: concorrenza perfetta e monopoli.

Cournot ha davvero inventato il concetto di teoria dei giochi quasi 100 anni prima di John Nash, quando ha esaminato il caso di come le imprese potrebbero comportarsi in un duopolio. Ci sono due aziende che operano in un mercato limitato. La produzione di mercato è: P (Q)=a-bQ, dove Q=q1+q2 per due aziende. Entrambe le società riceveranno profitti derivati da una decisione simultanea presa da entrambi su quanto produrre, e anche in base alle loro funzioni di costo: TCi=C-qi.

So, algebricamente:

al fine di massimizzare la condizione di primo ordine sarà:

E, se il qi=qj, quindi, sia uguale:

Pertanto, le funzioni di reazione (linee blu), in cui la variabile chiave è la quantità da altra azienda, avrà il seguente form:

Ciò che tutto ciò spiega è un principio molto basilare. Entrambe le società sono in lizza per i massimi benefici. Questi benefici derivano sia dal volume massimo delle vendite (una quota maggiore del mercato) che dai prezzi più elevati (maggiore redditività). Il problema deriva dal fatto che l’aumento della redditività attraverso prezzi più elevati può danneggiare le entrate perdendo quote di mercato. L’approccio di Cournot è massimizzare sia la quota di mercato che la redditività definendo prezzi ottimali. Questo prezzo sarà lo stesso per entrambe le società, altrimenti quello con il prezzo più basso otterrà la piena quota di mercato, il che rende questo un equilibrio Nash, noto anche per questo modello l’equilibrio Cournot-Nash.

Se consideriamo le curve isoprofit (quelle che mostrano le combinazioni di quantità che renderanno lo stesso profitto alle curve rosse) possiamo vedere che l’equilibrio del gioco non è Pareto efficiente, poiché le curve isoprofit non sono tangenti. Il risultato è inferiore a quello della concorrenza perfetta e quindi non è socialmente ottimale, ma è migliore del risultato del monopolio.

Estendendo il modello a più di due aziende, possiamo osservare che l’equilibrio del gioco si avvicina al risultato della concorrenza perfetta all’aumentare del numero di aziende, diminuendo la concentrazione del mercato.

il Confronto con Stackelberg duopolies:

-Cournot modello è un gioco simultaneo, Stackelberg è una sequenza di gioco;

-In Cournot duopolies la quantità venduta è la stessa per entrambi gli studi, mentre in Stackelberg duopolies, la quantità venduta dal leader è maggiore della quantità venduta dal seguace;

-Quando si confrontano ogni impresa di produzione e dei prezzi, abbiamo:

Leader: qS1 > qC1 and πS1 > πC1

Follower: qS2 < qC2 and πS2 < πC2

-With regard to total output and prices we have the following:

QM < QC < QS < QPC

PM > PC > PS > PPC = MC

with:

QC: uscita totale Cournot
QS: uscita totale Stackelberg
QPC: uscita totale concorrenza perfetta
QM: uscita totale monopolio
PC: prezzo Cournot
PS: prezzo Stackelberg
PPC: prezzo concorrenza perfetta
PM: prezzo monopolio
MC: costo marginale