La meccanica quantistica è stata sviluppata in soli due anni, 1925 e1926 (vedi qui se vuoi sapere perché). Inizialmente vi erano due versioni, una formulata da WernerHeisenberg e una da Erwin Schrödinger. I due sintonizzati per essere equivalenti. Qui ci concentreremo su quest’ultimo.
L’idea generale
La versione di Schrödinger della meccanica quantistica costruita su un’onda cerebrale del giovane fisico francese Louis De Broglie. Nel 1905 Einstein aveva suggerito che la luce potrebbe comportarsi come onde in alcune situazioni e come particelle in altri (vedi qui). De Broglie ha pensato che ciò che va per la luce potrebbe andare anche per la materia: forse minuscoli blocchi di materia, come gli elettroni, potrebbero anche soffrire di questa dualità delle particelle d’onda. È un concetto strano ma non pensarci troppo a lungo in questa fase. Continua a leggere.
Un’istantanea nel tempo di una stringa vibrante. La funzione d’onda descrive la forma di questa onda.
Le onde ordinarie, come quelle che possono viaggiare lungo un pezzo di stringa, possono essere descritte matematicamente. È possibile formulare una waveequation, che descrive come una particolare wavecambia nello spazio e nel tempo. Una soluzione a tale equazione è una funzione d’onda, che descrive la forma dell’onda in ogni punto intime.
Se De Broglie era corretto, allora dovrebbe esserci un’equazione d’onda anche per quelle onde di materia. Fu Erwin Schrödinger a inventarne uno. L’equazione è ovviamente diversa dal tipo diequazione che descrive le onde ordinarie. Si potrebbe chiedere howSchrödinger si avvicinò con questa equazione. Come l’ha ricavato? Il famoso fisico Richard Feynman ha considerato questa domandafutile: “Da dove l’abbiamo preso? Non è possibile derivarlo da qualsiasi cosa tu sappia. È venuto fuori dalla mente di Schrödinger.”(Puoi trovare ulteriori dettagli matematici sull’equazione di Schrödinger qui.)
Una soluzione all’equazione di Schrödinger è chiamata a wavefunction.It ti dice cose sul sistema quantistico che stai considerando. Ma quali cose? Ad esempio, immagina una singola particella che si muove in una scatola chiusa. Risolvendo l’equazione d’onda chedescrive questo sistema, si ottiene la funzione d’onda corrispondente. Qualcosa che la funzione d’onda non ti dice è dove esattamente la particella sarà in ogni momento del suo viaggio. Forse non è sorprendente: poiché la particella presumibilmente ha aspetti ondulatori, non avrà la traiettoria chiaramente definita di, ad esempio, una palla da biliardo. Quindi la funzione descrive invece la forma di un’onda lungo la quale la nostra particella è sparsa come goo? Beh, non è nemmeno questo il caso, forse anche sorprendentemente, dal momento che la particella non è al 100% ondulatoria.
Le strane conseguenze
Quindi cosa sta succedendo qui? Prima di continuare, vi assicuro che l’equazione di Schrödinger è una delle equazioni di maggior successo nella storia. Le sue previsioni sono state verificate molte volte. Questo è il motivo per cui le persone accettano la sua validità nonostante la stranezza che deve seguire. Quindi non dubitare. Continua a leggere.
L’equazione di Schrödinger prende il nome da Erwin Schrödinger, 1887-1961.
Ciò che la funzione d’onda ti dà è un numero (generalmente un numero complesso) per ogni punto x nella casella in ogni punto t nel tempo del viaggio della particella. Nel 1926 il fisico Max Born ha inventato un’interpretazione di questonumero: dopo una leggera modifica, ti dà la probabilità di trovare la particella nel punto x al tempo t. Perchéuna probabilità? Perché a differenza di una normale palla da biliardo, che obbedisce alle leggi classiche della fisica, la nostra particella non ha una traiettoria chiaramente definita che la porta a un punto particolare. Quando apriamo la scatola e guardiamo, lo troveremo in un punto particolare, ma non c’è modo di prevedere in anticipo quale sia. Abbiamo solo delle probabilita’. Questa è la prima strana previsione della teoria: il mondo, in fondo, non è certo come la nostra esperienza quotidiana di palle da biliardo ci ha creduto.
Una seconda strana previsione segue direttamente dalla prima. Se non apriamo la scatola e individuiamo la particella in una posizione particolare, allora dov’è? La risposta è che è in tutti i posti in cui potremmo averlo potentemente visto in una volta. Questo non è solo airy-fairyspeculation, ma può essere visto nella matematica dell’equazione di Schrödinger.
Supponiamo di aver trovato una funzione d’onda che è una soluzione alla domanda di Schrödinger e descrive la nostra particella che si trova in qualche posizione nella scatola. Ora potrebbe esserci un’altra funzione d’onda che è anche una soluzione alla stessa equazione, ma descrive la particella che si trova in un’altra parte della scatola. Ed ecco il punto: se si aggiungono queste due diverse funzioni d’onda, la somma è anche asolution! Quindi, se la particella che si trova in un posto è una soluzione e ilparticella che si trova in un altro posto è una soluzione, allora la particella che si trova in primo luogo e il secondo posto è anche una soluzione. In questo senso, la particella puòsi dice di essere in più punti contemporaneamente. Si chiama quantumsuperposition (ed è l’ispirazione per il famoso esperimento mentale di Schrödinger che coinvolge un gatto).
Principio di indeterminazione di Heisenberg
Come abbiamo visto, è impossibile predire dove sarà la nostra particella nella scatola quando la misuriamo. Lo stesso vale per qualsiasi altra cosa che potresti voler misurare sulla particella, ad esempio la sua quantità di moto: tutto ciò che puoi fare è calcolare la probabilità che la quantità di moto prenda ciascuno dei diversi valori possibili. Per capire dalla funzione d’onda quali sono i possibili valori di posizione e quantità di moto, sono necessari oggetti matematici chiamati operatori. Ci sono molti operatori diversi, ma ce n’è uno particolare di cui abbiamo bisogno per la posizione e ce n’è uno per lo slancio.
Quando abbiamo eseguito la misurazione, ad esempio della posizione, la particella è piùsicuramente in un unico luogo. Ciò significa che la sua funzione d’onda è cambiata (collassata) in una funzione d’onda che descrive una particella che si trova sicuramente in un determinato luogo con certezza del 100%. Questa funzione d’onda è matematicamente correlata all’operatore di posizione: è ciò che mathematicianscall un autostato dell’operatore di posizione. (“Eigen” ègerman per “proprio”, quindi un eigenstate è qualcosa come lo stato” proprio ” di un operatore.) Lo stesso vale per momentum. Quando si dispone di measuredmomentum, la funzione d’onda collassa in un autostato dell’operatore momentum.
Se si misurassero contemporaneamente momentum e position e si ottenessero determinate risposte per entrambi, i due autostati corrispondenti alla posizione e alla quantità di moto dovrebbero essere uguali. È un fatto matematico, tuttavia, che gli autostati di questi due operatori non coincidono mai. Proprio come 3 + 2 non farà mai 27, quindi gli operatori matematici corrispondenti alla posizione e alla quantità di moto si comportano in un modo che consentirebbe loro di avere autostati coincidenti. Pertanto, la posizione e la quantità di moto non possono essere misurate simultaneamente con precisione arbitraria. (Per coloro che hanno familiarità con alcuni degli aspetti tecnici, gli eigenstates non possono essere gli stessi perché gli operatori non si spostano.)
Come sappiamo per esperienza, la sovrapposizione scompare quando guardiamo una particella. Nessuno ha mai visto direttamente una singola particella in più punti contemporaneamente. Quindi perché la sovrapposizione scompare dopo la misurazione? E come? Queste sono domande a cui nessuno sa rispondere. In qualche modo, la misurazione fa sì che la realtà “schiocchi” in justone dei possibili risultati. Alcuni dicono che la funzione d’onda semplicemente “crolla” da qualche meccanismo sconosciuto. Altri lo suggerisconola realtà si divide in diversi rami nel punto di misurazione. In ogni ramo un osservatore vede uno dei possibleoutcomes. Il problema della misurazione è la questione milionaria della meccanica quantistica. (Per saperne di più nell’equazione di Schrödinger — cosa significa?.)
Un’altra cosa che viene direttamente dalla matematica dell’equazione di Schrödinger è il famoso principio di indeterminazione di scHeisenberg. Il principio dice che non puoi mai e poi mai misurare sia la posizione che il momento di un oggetto quantistico, come la nostra particella in una scatola, con precisione arbitraria. Themore preciso siete circa l’uno, il meno potete dire circa theother. Questo non è perché i tuoi strumenti di misurazione non sono abbastanza buoni —è un fatto della natura. Per avere un’idea di come un risultato così sconcertante possa uscire da un’equazione, vedi il riquadro a destra.
La posizione e la quantità di moto non sono le uniche osservabili che non possono essere misurate simultaneamente con precisione arbitraria. Il tempo andenergy è un’altra coppia:il più preciso Lei è circa il tempo spansomething accade nel meno preciso Lei può essere circa l’ofthat di energia qualcosa e viceversa. Per questo motivo, le particelle possono acquisire energia dal nulla per brevissimi momenti di tempo, qualcosa che è impossibile nella vita ordinaria — si chiama quantumtunnelling perché consente alla particella di” tunnel ” attraverso una barriera energetica (vedi qui per saperne di più).
Ed ecco un’altra stranezza quantistica derivante dalla funzione d’onda: entanglement. Una funzione d’onda può anche descrivere comesistema di molte particelle. A volte è impossibile decomporre ilfunzione d’onda in componenti che corrispondono alle singole particelle. Quando ciò accade, le particelle diventano inestricabilmentelinked, anche se si muovono lontano l’uno dall’altro. Quando succede qualcosa a una delle particelle impigliate, una cosa corrispondente accade al suo partner lontano, un fenomeno descritto da Einstein come “azione spettrale a distanza”. (Potete saperne di più su entanglement nella nostra intervista con John Conway.)
Questa è solo una descrizione molto breve e superficiale dell’equazione centrale della meccanica quantistica. Per saperne di più, leggi
- L’equazione di Schrödinger — che cos’è?
- Equazione di Schrödinger-in azione
- Equazione di Schrödinger-cosa significa?
O per saperne di più sulla meccanica quantistica in generale, leggi il brillante libro di John Polkinghorne Quantum theory: A very short introduction.
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Marianne Freiberger è redattrice di Plus.